Презентация "Все о цилиндре и конусе сфере и т.д" по математике – проект, доклад

Корниенко Татьяна Федоровна

Геометрия 11 класс

Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром.

1.Как можно получить цилиндр

Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований –называются образующими цилиндра.

А можно так получить цилиндр

Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

2.Понятие цилиндрической поверхности

1 2 3

1. Основание цилиндра

2. Образующие 3.Ось цилиндра

4. Радиус основания

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

4

Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Если сечение проходит через ось цилиндра, то оно имеет форму прямоугольника и называется «осевым»

Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или параллельное основаниям, является кругом.

β α о о1 γ

3.Сечения цилиндра

Сечение , параллельное оси цилиндра-прямоугольник

5.Касательная плоскость цилиндра

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания.

н С=2πR S=πR²

6.Плошадь поверхности цилиндра

S(полн.поверхн.)=2πR(R+h)

S(бок.поверхн.)= 2πRh Sосн=πR²

S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh

Конус

Пусть прямоугольный треугольник вращается вокруг одного из катетов, тогда второй катет описывает окружность. Полученная при вращении фигура называется конусом.

3. Гипотенуза данного треугольника-образующая конуса

4.Катет, вокруг которого вращается треугольник – ось конуса, Второй катет- радиус описываемой окружности основания

Конус и его развертка

L H R

L-образующая H-высота R-радиус основания

Sбок=πRL Нахождение Sбок Sполн=πRL+πR²= =πR(R+L)

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник

Сечение конуса, перпендикулярное оси конуса имеет форму круга

S

Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью,параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Осевое сечение ус. конуса- -равнобедренная трапеция

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.

ℓ h r

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Сфера и шар

м с О(0;0;0) M(x;y;z) Уравнение сферы

d>R d=R dПЛОСКОСТЬ КАСАЕТСЯ ШАРА

ПЛОСКОСТЬ НЕ ИМЕЕТ С ШАРОМ НИ ОДНОЙ ОБЩЕЙ ТОЧКИ

ПЛОСКОСТЬ ПЕРЕСЕКАЕТ ШАР

С(0;0;d) d

Взаимное расположение сферы и плоскости

О А

Плоскость , имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной к сфере

Радиус сферы, проведенный к точке касания сферы и плоскости перпендикулярен к касательной плоскости. ОА┴α

А′

ОА=R, если ОА┴α, то любая другая ОА′- наклонная, а любая наклонная больше , чем ОА, т.е. условие не выполняется( ОА′>R)

Обратная теорема : Если ОА┴α, α-касательная плоскость

Т.к. перпендикуляр и плоскость имеют одну общую точку, то α- касательная плоскость

Шаровой слой

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

Шаровой сегмент АВ = h

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь плоскостью.

Шаровой сектор

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.