Презентация "Основы математической логики" (9 класс) по информатике – проект, доклад

Основы математической логики. Логические операции.

Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого logos, означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон".

Формальная логика - наука о формах и законах мышления.

Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики.

Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

"Дважды два равно четырем" - истинное суждение "Процессор предназначен для печати" - ложное.

Суждения могут быть простыми и сложными. "Весна наступила, и грачи прилетели" - сложное суждение, состоящее из двух простых. Простые суждения (высказывания) выражают связь двух понятий. Сложные - состоят из нескольких простых суждений.

Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.

Умозаключение - прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание или вывод). Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии.

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.

Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно.

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных:

Логическая операция

1 0

ИНВЕРСИЯ (отрицание)

Доска зелёная Доска НЕ зелёная.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение):

“У кота есть хвост” "У зайца есть хвост“ "У кота есть хвост И у зайца есть хвост« = 1

“У кота длинный хвост” "У зайца длинный хвост« "У кота длинный хвост И у зайца длинный хвост« = 0

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение):

“Мел белый” “Доска черная“ "Мел белый ИЛИ доска черная" =1

“Мел черный” “2 * 2 = 7”

“Мел черный” ИЛИ “2 * 2 = 7” = 0

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): соответствует обороту если ..., то ...; "если каждое слагаемое делится на 3, то и сумма делится на 3" =1

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность): соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае;

“ железо тяжелое” И “пух легкий” = 1 "железо легкое" И "пух тяжелый“ =1

Логические операции имеют следующий приоритет:

действия в скобках

 - инверсия & - конъюнкция V - дизъюнкция  - импликация  - эквиваленция

1) Число 376 четное и трехзначное. 2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Укажите истинность (ложность) высказываний.

Для какого из указанных значений числа X ложно выражение

( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

а) (1v1)v(1v0); б) ((1v0)v1) &1; в) (0v1) Þ (1v0); г) (0&1) Û 0; д) 1&(1&1)&1; е) ((1v0)&(1&1))&(0v1); ж) ((1&0)v(1&0))v1; з) ((1&1)v0) Þ (0v0); и) ((0&0)v0) Û (1v1).

а) (1v1)v(1v0); 1 б) ((1v0)v1) &1; 1 в) (0v1) Þ (1v0); 1 г) (0&1) Û 0; 1 д) 1&(1&1)&1; 1 е) ((1v0)&(1&1))&(0v1); 1 ж) ((1&0)v(1&0))v1; 1 з) ((1&1)v0) Þ (0v0); 0 и) ((0&0)v0) Û (1v1). 0