Презентация "Процесс Пуассона как универсальный вероятностный процесс для описания изменения параметров в системах взаимодействующих частиц" по физике – проект, доклад

Бранспиз Ю.А. Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля

А П Ф 2008 Процесс Пуассона

как универсальный вероятностный процесс для описания изменения параметров в системах взаимодействующих частиц

Составные части дальнейшего

2. Является ли «Прикладная физика» научной специальностью ?

1. «Законно» ли существование кафедр прикладной физики в университетах ?

Аксиологическая часть

Университет как высшее учебно-научное заведение

Университет – высшее учебное и научное заведение, в котором изучается вся совокупность дисциплин, составляющих основы научного знания по всем или отдельным отраслям знания

Universitas - совокупность

Ответ на риторический вопрос

НАУКА ЛИ ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА ?

ТАКОЙ ВОТ ВОПРОС Пожалуй вопросом «что такое философия» можно заниматься лишь в позднюю пору, когда наступает старость, а с нею и время говорить конкретно. Действительно, библиография по нашей проблеме весьма скудна. Это такой вопрос, который задают , скрывая беспокойство, ближе к полуночи, когда больше спрашивать уже не о чем. Его ставили и раньше, все время, но слишком уж косвенно и или уклончиво, слишком искусственно, слишком абстрактно, излагая этот вопрос походя и свысока, не давая ему слишком глубоко себя зацепить. .. Слишком хотелось заниматься философией,.. не доходили до той грубости слога, когда наконец можно спросить – так что же это за штука, которой я занимался всю жизнь? Ж. Делез, Ф. Гваттари

История формирования технических наук

1. Описание природных процессов с целью управления ими для практического использования в инженерных приложениях.

2. Такое изменение реального объекта, которое полностью соответствует теории.

3. Перевод техническим путем реального объекта в идеальное состояние на основе использования открытых теорией законов природы – в целях практики.

Реализация замысла: на основе теории – запустить реальный природный процесс в техническом устройстве , сделав его следствием человеческой деятельности.

Г. Галилей Х. Гюйгенс

Методология прикладной физики и методология физики

1. В процессе схематизации (формализации) решаемых задач.

Общее и различие :

2. В процессе замещения реального процесса (явления) математической моделью.

3. В процессе формирования новых теоретических знаний .

4. В характере теоретических знаний и организации их использования

Проблемы демаркации

Целевая направленность физики и прикладной физики

ПРИКЛАДНАЯФИЗИКА Полезные модели

Но полезные модели разрабатывают и в технических науках

1-й уровень взаимодействия технических наук и прикладной физики

Технические науки

создают используют создает

Проверка адекватности

«Толчок» к исследованиям

ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАЦИОНАЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ

Применение формулировок, включающих неточно определенные понятия

Применение утверждений, допускающих частные опровержения

Уточнение в ходе исследования (открытость для уточнения)

Использование аналогий и соответствия

Использование доводов, основанных на частных данных экспериментов

Моделирования дискретного континуумом и континуума дискретностью

Применение практической бесконечности (знаки>> и << )

Интерполяция и экстраполяция результатов

Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов.– Киев: Наукова думка, 1976.

Схема испытаний Бернулли

На дне глубокого сосуда Лежат спокойно n шаров. Поочередно их оттуда Таскают двое дураков. Сия работа им приятна, Они таскают t минут, И, вынув шар, его обратно Тотчас немедленно кладут. Ввиду занятия такого, Сколь вероятность велика, Что первый был глупей второго, когда шаров он вынул k? В.П. Скитович

Определение испытаний Бернулли

Дано:

1. Некоторое испытание (физический процесс).

2. В результате испытания событие S может произойти или не произойти

3. Вероятность события S в каждом из испытаний не зависит от результата остальных испытаний и равна p.

4. Осуществление события S – «успех», не осуществление – «неудача».

Пример: 1. S – изменение некоторого параметра в системе многих частиц в сторону увеличения («успех) или уменьшения («неудача»); каждое такое изменение – испытание Бернулли.

2. Увеличение некоторого параметра в системе многих частиц на величину менее («успех») или более («неудача») данной.

1. Вероятность того, что в n испытаниях Бернулли событие S произойдет k раз определяется равенством

где - число сочетаний из n по k.

2. Пусть n стремится к бесконечности и p→0. Пусть также имеет место предел np→λ>0. Тогда для любого k>0 вероятность получить k «успехов» в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p стремится к величине

То есть, имеет место предельный переход

Закономерности испытаний Бернулли

Испытания Бернулли как процесс Пуассона

Определение процесса Пуассона:

Эту вероятность можно интерпретировать и как вероятность того, что за время t произойдет х изменений.

Для любого физического процесса всегда можно подобрать соответствующий вид зависимости !

Уравнение Чепмена-Колмогорова для изменения значения параметра х

(Ч-К)

Общее уравнение для плотности вероятности изменения значения параметра х

Применяя к слагаемым уравнения (Ч-К) разложения в ряд Тейлора получим

(ОУПВ)

Конкретизация вида уравнения для плотности вероятности изменения значения параметра

1 ( * )

2

Ограничение числа слагаемых в правой части уравнения (*) связано с установлением взаимосвязи между характеристиками изменения параметра х: и

Порядок малости не может превышать порядок малости величины ,

О двух способах конкретизации вида рассматриваемого уравнения

Реализация одного из способов

Уравнение диффузии мс дрейфом (Эйнштейна-Смолуховского)

К сравнению способов конкретизации вида уравнения для плотности вероятности случайного изменения значения параметра х

1-й способ описания (процесс Пуассона)

2-й способ описания (диффузия с дрейфом)

Соответствующим подбором соотношений констант, характеризующих два способа описания случайного изменения параметра х , можно добиться, что средние и дисперсии этих способов будут одинаковы

Доклад закончен.

Благодарю за внимание