Презентация "Формирование квантовых понятий о веществе" по физике – проект, доклад

Лекция № 2 Формирование квантовых понятий о веществе

Лекция для студентов ФНМ, 2013 год

Локализованный электрон «вращается» вокруг ядра атома калия

Н.В.Никитин О.В.Фотина, П.Р.Шарапова

Рентгеновские лучи – это электромагнитное излучение, возникающее при взаимодействии быстрых электронов с веществом (например, с атомами анода в рентгеновской трубке). Максимальная энергия рентгеновского излучения ћωmax тормозного спектра определяется энергией электронов eV в трубке: ћωmax=eV

Рентгеновские лучи (1895 г)

Вильгельм Рентген (Wilhelm Roentgen) (1845-1923 гг.)

Характерные энергии (длины волн) рентгеновских лучей лежат в диапазоне от 20 эВ до 1 МэВ (5 10-6 см до 10-10 см).

Нобелевская премия по физике 1901 г. — В. Рентген За открытие лучей, названных его именем.

Дифракция рентгеновских лучей

Макс фон Лауэ высказал гипотезу, что правильное расположение атомов в кристал-лической решётке (период кристаллической решетки d ~ 10-8 см сравним с длиной волны рентгеновских лучей 10-6 см - 10-10 см) можно использовать для наблюдения интер-ференции рентгеновских лучей. Для этого надо взять кристалл в качестве диф-ракционной решётки.

Макс фон Лауэ (Max von Laue) (1879-1960 гг.)

Рентгенограмма ориентированного монокристалла берилла

n  = 2d sin  - формула Брэгга-Вульфа

Открытие электрона

В 1897 г. Дж. Томсон, изучая характеристики газового разряда, показал, что катодные лучи, образующиеся в разрядной трубке, состоят из отрицательно заряженных частиц вещества. Отклоняя катодные лучи в электрических и магнитных полях, он определил отношение заряда к массе этих частиц. Он показал, что катодные лучи представляют собой поток более лёгких, чем атомы, частиц и не зависят от состава газа. Эти частицы были названы электронами. Открытие электрона и установление того факта, что все атомы содержат электроны, явилось важной информацией о внутреннем строении атома.

Джозеф Джон Томсон (1856-1940 гг.)

α-частицы

В настоящее время известно, что α-частица – это объект, образованный из двух протонов и двух нейтронов (то есть ядро атома 4He). Характерные размеры α-частиц ~ 10-13 см. Еще Э.Резерфорд в 1910-х годах установил, что размеры α-частиц много меньше размеров атомов (~ 10-8 см). Именно это свойство позволило использовать данные частицы как точечные «пробники» при изучении распределений массы и заряда в атоме.

Что было известно об атомах в начале XX века?

1) Атомы электрически нейтральны и содержат электроны. 2) Атомы имеют линейчатые спектры испускания и поглощения.

3) Эмпирическая формула для спектра атома водорода:  = RH (1/m2 – 1/n2), где RH=109678,76 см-1 - постоянная Ридберга.

Можно учесть затухание, возникающее из-за излучения ускоренного заряда

Многоэлектронный атом по Томсону – “рыхлый” объект, который легко пробивается насквозь тяжелыми компактными объектами, такими, как α-частицы. Например, для α-частицы с энергией

Note:

E ~ 5 ГэВ максимальный угол отклонения на атомах золота составляет:

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния: это физическая величина, характеризующая вероятность перехода системы двух взаимодействующих частиц в определённое конечное состояние.

Эффективное поперечное сечение определяется как отношение числа взаимодействий dN с заданными параметрами в единицу времени к плотности потока частиц j, падающих на мишень:

Внесистемная единица измерения сечения: 1 барн=10-24 см2. Название: артефакт режима секретности при создании американской атомной бомбы.

Барн – этимология названия

Название «барн» происходит от английского слова «barn» — амбар. Для большинства ядерных процессов эффективное сечение 10−24 см² кажется «as big as barn door» («здоровым, как ворота у амбара» – американский сленг).

Опыт Э.Резерфорда

Прямые экспериментальные исследования строения атома были выполнены в 1911 году Гансом Гейгером и Эрнстом Марсденом в лаборатории Э. Резерфорда. Изучалось рассеяние α-частиц при прохождении через тонкие фольги тяжелых металлов (золото, серебро и т.д.). Эксперименты показали, что большая часть α-частиц рассеиваются на угол ~ 1о – 3о . Но примерно 1 из 8000 α-частиц отклонялась на угол >90о. Были зарегистрированы углы отклонения до 150о. Такое абсолютно не возможно в теории атома Дж. Дж. Томсона.

Эрнест Резерфорд (Ernest Rutherford) (1871-1937 гг. )

В 1911г. Э.Резерфорд предложил планетарную модель атома.

Планетарная модель атома

Дифференциальное сечение упругого рассеяния нерелятивистской заряженной α-частицы в кулоновском поле точечного ядра-мишени описывается формулой Резерфорда:

Z1 и Z2 — заряды налетающей частицы и ядра-мишени, e — элементарный заряд, T — кинетическая энергия налетающей частицы, — угол рассеяния.

Угловое распределение -частиц, рассеянных на золоте, свидетельствовало о том, что положительный заряд атома сосредоточен в пространственной области размером ~10-12 см. Это явилось основанием для планетарной модели атома Резерфорда, согласно которой атом состоит из тяжелого положительно заряженного атомного ядра с радиусом 10-12 -10-13 см и вращающихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Размер атома определяется размерами его электронной оболочки и составляет ~10-8 см. Несмотря на то, что атомное ядро занимает лишь небольшую часть объема атома, в нем сосредоточено 99,98% его массы

Опыт Франка-Герца

Если энергия пучка медленных электронов, проходящего через пары ртути, меньше 4,88 эВ, то столкновения электронов пучка с атомами ртути будут упругими, т.е. без передачи энергии. Если энергия пучка электронов превышает 4,88 эВ, то происходят неупругие столкновения с передачей части энергии электрону атома ртути, сопровождающиеся переходами электронов атома ртути в первое возбужденное состояние. Поэтому в зависимости анодного тока от ускоряющего потенциала будут наблюдаться характерные максимумы и минимумы, соответствующие дискретным уровням

James Franck (1882-1964) Gustav Hertz (1887-1975)

Нобелевская премия по физике 1925 г. – Дж. Франк и Г. Герц За открытие законов столкновения электрона с атомом.

Противоречия между планетарной моделью и опытами Франка-Герца

Из модели Э.Резерфорда следует, что электрон вращается вокруг ядра с некоторым центробежным ускорением. Любое заряженное тело, которое движется с ускорением, согласно законам электромагнетизма, – излучает, то есть теряет энергию. Поэтому орбиты электронов в атомах не могут быть дискретными, то есть атомы не могут иметь дискретных уровней. Это противоречит результатам Франка и Герца. Можно оценить время, за которое электрон упадет на ядро, если к модели Резерфорда применить законы классической электродинамики. Это время составляет t ~ 10-11 сек. Но мы знаем, что атомы стабильны. Таким образом, возник целый ряд противоречий между различными экспериментальными данными, которые указывают на то, что законы классической физики не применимы к атомным масштабам.

Постулаты Бора

Модель, предложенная Бором, впервые позволила удовлетворительно объяснить закономерность строения атома, найденные в экспериментах группы Э.Резерфорда и опытах Франка-Герца. Постулаты модели Бора

Электрон равномерно вращается вокруг атомного ядра по круговой орбите под действием кулоновских сил в соответствии с законами Ньютона. Разрешенными орбитами электрона являются только те, для которых момент импульса электрона равен . При движении электрона по стационарной орбите атом не излучает энергию. При переходе с орбиты с энергии на другую орбиту с энергией ( ) излучается фотон, имеющий энергию .

Сегодня даже химик знает, что атом Бора это не атом бора, а атом водорода

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

Математическое выражение 2-ого постулата Бора:

где n − номер орбиты, n =1, 2, 3, …….

Математическое выражение 1-ого постулата Бора:

Из последнего выражения легко находим радиус:

− боровский радиус (размер атома водорода в основном состоянии)

Энергия:

Удобно ввести постоянную тонкой структуры:

тогда

Модель Н.Бора воспроизводит эмпирическое правило для спектров излучения и поглощения атома водорода и воспро-изводит постоянную Ридберга:

n=2 − серия Бальмера(1885 г.), n=1 − серия Лаймана (1906 г.) и n=3 − серия Пашена(1908г.)

Теория Бора продемонстрировала универсальность квантовых законов: квантовыми свойствами обладает не только свет, но и электроны в атоме . Отсюда один шаг до волн материи Луи де’Бройля и современной квантовой механики.

Уровни энергии атома водорода по Бору

Дальнейшее развитие теории Н.Бора

Учет конечной массы ядра:

Обобщение второго постулата Бора в виде, пригодном для вычисления энергетических спектров других систем (правило квантования Бора – Зомерфельда):

Например, частица в потенциальной яме шириной a

замкнутый контур!!!

Теория Н.Бора принципиально не последовательна, т.к. отрицает классическую физику квантованием орбит, но использует ее для вычисления движения частиц по этим орбитам.

Тогда:

Г. Брегг: «В теории Бора по понедельникам, средам и пятницам надо применять классические законы, а по вторникам, четвергам и субботам - квантовые»

− приведенная масса

Возвращение к фотоэффекту

Полуклассическое «объяснение» фотоэффекта (теория У.Ламба и М.Скалли, 1969 г). Атом – квантовая система с дискретными уровнями энергии + непрерывный спектр свободных электронов. Свет – классическая монохрома-тическая волна с частотой ω. Классическая волна возбуждает в системе резонанс с энергией Объяснена красная граница фотоэффекта и зависимость энергии электронов от частоты. Но опыты А.Аспе с сотрудниками эта теория объяснить не может. Так что квантуются и уровни энергии в веществе, и свет!