- Использование прогрессий для решения задач

Конспект урока «Использование прогрессий для решения задач» по математике

Пашина Л. В.

ГБОУ гимназия №399, Санкт-Петербург

Использование прогрессий для решения задач.

Предлагаю вашему вниманию урок, который я провожу при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в 9 классе. Материал урока позволяет показать способ решения экономических задач с использованием прогрессий, связать ранее изученный материал с практикой, научит применять математические знания в жизни.

Цели урока:

Расширить представления учащихся о числовых последовательностях, изучить свойства арифметической и геометрической прогрессии, развить умение решать задачи на проценты. Развивать умения выполнять индуктивные умозаключения, подмечать закономерности и выражать их на математическом языке. Научить переводить реальные задачи на математический язык.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель организует работу учащихся.

2. Актуализация знаний:

Устная работа по вопросам:

1). Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

2). Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

3). Какая из представленных последовательностей является арифметической, геометрической и почему?

На доске следующие записи:

1. 7,5; 9; 10,5; 12….d=1,5

2. 3, 5 9, 11 17….. не является прогрессией

3. , , , ….

4. , , , ….


5. 10; 10; 10; 10…. q=1, d=0

4).Назвать первые пять членов арифметической и геометрической прогрессий:

3, 6 ….

Мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий. Далее попробуем соотнести данные понятия с понятиями из экономики: сложные и простые проценты.

3. Изучение нового материала.

Простые проценты:

Постоянно за определенный промежуток времени начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов.

an+1 = a1+n.d, d=a1.p/100

an+1 = a1(1+p.n/100), где p – проценты.

Сложные проценты

Увеличение значения в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим значением.

bn+1 = b1.qn

q = 1 + p/100

4. Закрепление материала.

Задачи:

1. Через три года в банке оказалось 880 руб., положенных под 40% (простые) годовых. Каков первоначальный вклад?

Решение:

a4 = 880 a4 = a3 + 3d, d = a1.p/100 = a1.40/100 = 0,4a1

p = 40% 880 = a1 + 1,2a1

n=3 880 = 2,2a1

a1 - ? a1 = 400

Ответ: первоначальный вклад 400 руб.

2. 750 руб. положили в банк и через 4 года получили сумму вдвое больше. Под сколько процентов (простых) положили деньги?

Решение:

a1 = 750 a5 = a4 + 4d, d = a1.p/100 = p.750/100 = 7,5p

a5 = 1500 1500 = 750 + 30p

n=4 750 = 30p

p - ? p = 25%

Ответ: 25%.

3. На сколько лет надо положить 1000 руб. по 20% (сложные), чтобы получить 1440 руб.?

Решение:

b1 = 1000 bn+1 = b1.qn, q = 1 + p/100 = (1 + 0,2) = 1,2

p = 20 1440 = 1000.1,2n

bn+1 = 1440 1,44 = 1,2n

n = 2

Ответ: на 2 года.

Задачу 1 учитель решает на доске, задачу 2 учащиеся самостоятельно, а задачу 3 – самостоятельно, но с комментариями учителя.

Таким образом, мы решили задачи на простые проценты, которые являются прообразом арифметической прогрессии, и на сложные проценты, которые являются прообразом геометрической прогрессии.

4. Предположим следующую ситуацию.

Мы заработали определенную сумму денег и перед нами стоит задача в какой банк выгоднее вложить деньги.

Найдем в исследуемых банках рекламные проспекты с информацией о процентных ставках, которые предлагает банк населению.

Предположим, что мы рассматриваем следующие банки:

Банк 1 – простые из расчета 3% в месяц.

Банк 2 – простые из расчета 40% в год.

Банк 3 –сложные из расчета 30% в год.

В какой из этих банков выгоднее вложить 500 рублей на 3 года?

Решение:

Банк 1.

a1 = 500 a37 = a1 + 36d, d = a1.30/100 = 15

p = 3 a37 = 500 + 36.15 = 1040 руб.

n=36

a37 - ?

Банк 2.

a1 = 500 a4 = a1 + 3d, d = a1.30/100 = 15

p = 40 a4 = 500 + 3.40.500/100 = 1100 руб.

n=3

a4 - ?

Банк 3.

b1 =500

n = 3 b4 = b1.qn, q = 1 + p/100 = (1 + 0,3) = 1,3

p = 30 b4 = b1.qn = 500 . 1,33 = 1098,5 руб.

Ответ: выгоднее вложить в 2 банк.

5. Под какие проценты сделан вклад в банк, если сумма на счете каждый месяц увеличивается:

1). в 1,1 раза

2). 1,05 раза,

3). в 1,5 раза

4). в 1,15 раза?

В каждом случае определить сумму на счете через 4 месяц, считая, что начальный вклад составляет 100000 руб.

Решение:

q1 = 1,1

q2 = 1,05

q3 = 1,5

q4 = 1,15

q = 1 + p/100

p1 = 10%

p2 = 5%

p3 = 50%

p4 = 15%

b1 = 100000 b5=b1.q4

n = 4,

1). b5 = 100000.1,14 = 146410 (руб.)

2). b5 = 100000.1,054 = 121550146410 (руб.)

3). b5 = 100000.1,54 = 506250146410 (руб.)

4). b5 = 100000.1,154 = 174900146410 (руб.)

Вывод: чем больше ставка, тем больше доход.

Дополнительная задача:

На первый счет положили 100000 руб. под 30% в год (простые), на второй счет – 300000 руб. под 10% в год (простые). На каком из счетов через 50 лет будет сумма больше?

Решение:

Первый счет:

a1 = 100000 a51 = a1 + 50d, d = a1.p/100 = 100000.30/100= 30000

p = 30% a51 = 100000 + 50.30000 = 1600000

n=50

a51 - ?

Второй счет:

a1 = 300000 a51 = a1 + 50d, d = a1.p/100 = 300000.10/100= 30000

p = 10% a51 = 300000 + 50.30000 = 1800000

n=50

a51 - ?

Ответ: на втором счету больше.

5. Итог урока:

Сегодня на уроке мы научились решать экономические задачи с помощью арифметической и геометрической прогрессий, а так же переводить экономические задачи на математический язык.

В конце урока учитель выставляет оценки учащимся, наиболее активно работавшим на уроке.

Литература:

1. Г. В. Дорофеев, Е. А. Седова. Процентные вычисления. – СПб: «Специальная литература», 1997.

2. Л. П. Евстафьева. Математика: дидактические материалы для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.6 Просвещение, 2006.

6


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Использование прогрессий для решения задач», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Задача. Нахождение и запись решения

Задача. Нахождение и запись решения

Букина Надежда Степановна. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 8». Конспект урока по математике: ...
Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

. Тимошенкова. Ирина Викторовна. Учитель начальных классов. МБ НОУ «Гимназия № 70». Г. Новокузнецк. Алгоритм. решения задачи. ...
Закрепление решения примеров и задач в пределах 20

Закрепление решения примеров и задач в пределах 20

Муниципальное казенное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Задача. Нахождение и запись решения

Задача. Нахождение и запись решения

План – конспект урока. «Задача. Нахождение и запись решения». 1. ФИО (полностью). . Попова Марина Викторовна. . 2. . Место работы. ...
Закрепление: составление краткой записи к задачам и решения примеров

Закрепление: составление краткой записи к задачам и решения примеров

Урок математики во 2 классе. Тема:. Закрепление: составление краткой записи к задачам и решения примеров. Цели:. 1. Закреплять умение составлять ...
Закрепление решения примеров, простых и составных задач на табличное умножение и деления до 5

Закрепление решения примеров, простых и составных задач на табличное умножение и деления до 5

Абросимова Марина Владимировна. МБОУ «СОШ№1» г. Топки. . . Учитель начальных классов. Урок математики 3 класс. . Тема. ...
Деление и умножение на однозначное число. Решение задач с использованием экологических понятий и терминов

Деление и умножение на однозначное число. Решение задач с использованием экологических понятий и терминов

Полякова Елена Александровна. учитель начальных классов. НОУ «Школа – интернат №8 ОАО «РЖД». УРОК . МАТЕМАТИКИ. (3. класс). Тема. : «. ...
Закрепление решения задач на движение

Закрепление решения задач на движение

Урок математики 4класс. Тема. : Закрепление решения задач на движение. Цель. : Отрабатывать навыки устного счета ,закреплять умение решать задачи ...
Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач

Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач

КРАСНОПАХАРЕВСКАЯ ООШ – ФИЛИАЛ МБОУ «НОВАДЕЖДИНСКАЯ СОШ». Урок математики для 1 класса по теме: «Вычитание из чисел 8, 9. Решение задач». . Автор: ...
Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

Нестандартные приемы решения квадратных уравнений

. Тема урока:. . Нестандартные приемы решения квадратных уравнений. Цели урока:. Образовательная. – познакомить учащихся с нестандартными. ...
Методы решения иррациональных уравнений

Методы решения иррациональных уравнений

Урок по теме «Методы решения иррациональных уравнений» в 11 классе. . Бекиш И.И. учитель математики, 1 категории,Успенская средняя школа, район ...
Математика Решение задач (Повторение и обобщение ранее изученного материала) 3 Класс

Математика Решение задач (Повторение и обобщение ранее изученного материала) 3 Класс

. Математика, 3-й класс. Урок 10 (§ 1.9). . . Тема: Решение задач (Повторение и обобщение ранее изученного материала). Цели:. 1. Повторять ...
Использование познавательной информации, связанной с творчеством А. С. Пушкина на уроках математики

Использование познавательной информации, связанной с творчеством А. С. Пушкина на уроках математики

Использование познавательной информации,. . связанной с творчеством. А. С. Пушкина. на уроках математики. «… нельзя быть математиком,. . ...
Действия с величинами. Соотношение цены, количества, стоимости. Решение задач, выражений

Действия с величинами. Соотношение цены, количества, стоимости. Решение задач, выражений

Автор: Енина Н.В. учитель начальных классов МКОУ НОШ №17 ст.Зольской,. . Ставропольский край. . Урок математики в 3-м классе. УМК «Гармония». ...
Закрепление. Решение задач

Закрепление. Решение задач

Конспект урока математики. Тема: Закрепление. Решение задач. Тип урока: актуализация знаний и умений. Цель: совершенствовать вычислительные навыки ...
Деление с остатком. Решение задач

Деление с остатком. Решение задач

Урок математики в 3 классе по теме. «Деление с остатком. Решение задач». . Учитель начальных классов. МОУ «СОШ № 8» г.Саранск. Клёмина Татьяна ...
Деление двузначного числа на однозначное. Решение арифметических задач

Деление двузначного числа на однозначное. Решение арифметических задач

. УРОК 15 (задания 87-93). . . Учебный предмет:. математика. Класс:. 3. . Авторы учебника:. . Истомина Н.Б., Редько З.Б., Иванова И.Ю. УМК ...
Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

. ТЕМА: «. Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач». . Сухова Т.А. . ...
Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Урок математики в 4 классе. . По программе «Школа 2100». Тема урока:. “Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида. ...
Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007. Тип урока:. Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового. ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:4 декабря 2016
Категория:Математика
Поделись с друзьями:
Скачать конспект