Конспект урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» по математике

Урок по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных

уравнений»

Цели урока:

Образовательные :

-совершенствовать умения решать текстовые задачи;

-отрабатывать навык выполнения тестовых заданий (подготовка к ГИА)

Развивающие:

-развивать математическую интуицию, активизировать познавательный интерес;

-развивать навыки самоконтроля, умение работать в парах.

Воспитательные:

-воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении текстовых задач.

Тип урока: комплексное применение знаний, умений и навыков.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация урока(приложение), раздаточный материал .

Ход урока.

1.Организационный момент:

Постановка цели урока: Главное в обучении математики –умение решать задачи. Поэтому сегодня мы совершенствуем знания, умения и навыки по теме урока.

2.Проверка знаний учащихся -проверка предыдущего материала, логически связанного с содержанием данного урока.

А.Проверка домашнего задания. У доски работают двое учащихся, выполняют домашнее задание. По окончании их работы- обсуждение приведённых ими способов решения и оформления заданий.

Б.Устный счёт-воспроизведение и коррекция опорных знаний.

1) Назовите область допустимых значений переменной в выражении:

х²-1; х²-3х+4 4х+2

х-2 (х+3)(х-3) 3х²+5

2)Назовите корни уравнения:

(2х+3)(7х-6)=0; (х²-4)(х+1)=0 6х+18

х²-1 х+2 х²-9

В. Фронтальный опрос (с презентацией)-систематизация и анализ задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Ответы обсуждаются и сверяются с приведёнными на экране сведениями.

-Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?

Ответ: Задачи на движение и на совместную работу.Слайд2.

-Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение?

S=v·t

-Какие величины обозначены буквами S, v , t?

-Как зная пройденный путь и скорость найти время движения? Слайд3.

-При решении задач на совместную работу какие величины используются?

-Как можно задать формулу работы? Слайд 4.

-Как вы понимаете, что такое производительность труда?

-Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к это скорость выполнения работы)

-Какие формулы нужно помнить в задачах на движение по реке? Слайд

3.Решение стандартных задач с применением изученных формул.

А.Задача №1 Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой, Найдите скорость каждого лыжника , зная что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем другой.

Работа в парах. Учащиеся получают карточки с условием задачи и таблицей к ней. Задание- заполнить пустые клетки таблицы. Слайд 5.

V (км/ч)	t(ч)	S(км)
1.			20
2.			20

После проделанной работы в парах с помощью экрана делается проверка.

Далее предлагается в парах составить уравнение к этой задаче. На доске учащиеся записывают составленные уравнения. Затем на экране появляется одно из них . И приводится ответ к задаче для самопроверки.

Б.Обсуждение и демонстрация наиболее рациональных способов решения и оформления уравнения.

В. Задача №2 Два слесаря, работая совместно, могут изготовить деталь за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому слесарю на выполнение этой работы, если одному для этого потребуется на 12 часов больше, чем другому? Слайд6.

Работа в парах по карточкам. Сначала заполнить таблицу, свериться с экраном, затем составить уравнение к задаче. Слайд 7.

Обсуждается алгоритм составления уравнения по условию задачи. Слайд7.

Самопроверка.

Г.Обсуждение и демонстрация наиболее рациональных способов решения и оформления уравнения.

4.Работа с тестом .

Какое из уравнений соответствует условию задачи?

Вариант1.

I.Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? (Пусть х км/ч –скорость первого велосипедиста)

А.20 _ 20 = 1 ; Б.20 _ 20 = 1 ; В. 20 _ 20 = 20; Г. 20х-20(х-3)=20.

х х-3 3 х-3 х 3 х-3 х

II. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? (Пусть х км/ч – собственная скорость лодки)

А.2(х+1)+2(х-1)=22; Б. 2_ + 2_ = 11 ; В. х+1 + х-1 = 11; Г. 2_ + 2_ = 22.

х+1 х-1 30 2 2 30 х+1 х-1

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)

Вариант2.

I. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше , чем второму. Чему равны скорости пешеходов? (Пусть х км/ч – скорость первого пешехода)

А. 5_ - 5_ = 1 ; Б. 5_ - 5_ = 1_ ; В. 5_ - 5_ = 15 ; Г. 5х-5(х-1) = 15.

х-1 х 4 х х-1 4 х-1 х

II. Моторная лодка курсирует между пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? (Пусть х км/ч – скорость течения реки)

А. 4_ - 4_ = 1_ ; Б. 18-х_ - 18+х_ = 3 ; В. 4__- 4__= 1_ ; Г. 4(18+х)-4(18-х) = 3;

18-х 18+х 20 4 4 18+х 18-х 20

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)

Ответы к тесту: I вариант : I Б; II Б; III Б.

II вариант: I А; II В; III Б.

5. Итог урока.

Вернёмся к теме урока.

-Сколько раз надо читать условие задачи? (три, до запоминания)

-На какие вопросы обязательно ответить перед решением задачи? (Какие величины? Сколько неизвестных? Какая связка величин в задаче?)

Отметки выставлены за каждый индивидуальный ответ. После проверки теста выставить оценку всем остальным.

6.Домашнее задание: № 27.16 ; Задача на совместную работу.(на листе)

Вариант 1.Тест.

Какое из уравнений соответствует условию задачи?

I.Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? (Пусть х км/ч –скорость первого велосипедиста)

А.20 _ 20 = 1 ; Б.20 _ 20 = 1 ; В. 20 _ 20 = 20; Г. 20х-20(х-3)=20.

х х-3 3 х-3 х 3 х-3 х

II. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? (Пусть х км/ч – собственная скорость лодки)

А.2(х+1)+2(х-1)=22; Б. 2_ + 2_ = 11 ; В. х+1 + х-1 = 11; Г. 2_ + 2_ = 22.

х+1 х-1 30 2 2 30 х+1 х-1

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)

_____________________________________________________________________________

Вариант2. Тест.

Какое из уравнений соответствует условию задачи?

I. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше , чем второму. Чему равны скорости пешеходов? (Пусть х км/ч – скорость первого пешехода)

А. 5_ - 5_ = 1 ; Б. 5_ - 5_ = 1_ ; В. 5_ - 5_ = 15 ; Г. 5х-5(х-1) = 15.

х-1 х 4 х х-1 4 х-1 х

II. Моторная лодка курсирует между пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? (Пусть х км/ч – скорость течения реки)

А. 4_ - 4_ = 1_ ; Б. 18-х_ - 18+х_ = 3 ; В. 4__- 4__= 1_ ; Г. 4(18+х)-4(18-х) = 3;

18-х 18+х 20 4 4 18+х 18-х 20

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)

Вариант 1.Тест.

Какое из уравнений соответствует условию задачи?

I.Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? (Пусть х км/ч –скорость первого велосипедиста)

А.20 _ 20 = 1 ; Б.20 _ 20 = 1 ; В. 20 _ 20 = 20; Г. 20х-20(х-3)=20.

х х-3 3 х-3 х 3 х-3 х

II. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? (Пусть х км/ч – собственная скорость лодки)

А.2(х+1)+2(х-1)=22; Б. 2_ + 2_ = 11 ; В. х+1 + х-1 = 11; Г. 2_ + 2_ = 22.

х+1 х-1 30 2 2 30 х+1 х-1

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)

_____________________________________________________________________________

Вариант2. Тест.

Какое из уравнений соответствует условию задачи?

I. Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше , чем второму. Чему равны скорости пешеходов? (Пусть х км/ч – скорость первого пешехода)

А. 5_ - 5_ = 1 ; Б. 5_ - 5_ = 1_ ; В. 5_ - 5_ = 15 ; Г. 5х-5(х-1) = 15.

х-1 х 4 х х-1 4 х-1 х

II. Моторная лодка курсирует между пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? (Пусть х км/ч – скорость течения реки)

А. 4_ - 4_ = 1_ ; Б. 18-х_ - 18+х_ = 3 ; В. 4__- 4__= 1_ ; Г. 4(18+х)-4(18-х) = 3;

18-х 18+х 20 4 4 18+х 18-х 20

III* За 4 дня совместной работы двух тракторов различной мощности было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

А. (1 + 1_)= 2 ·4 ; Б. 4 + 4_= 2 ; В. 2 + 2_ = 4; Г. 1_ + 1__ = 4.

х х-5 3 х х-5 3 3х 3(х-5) 3х 3(х+5)