Математика

Класс

5

Тип урока

Урок открытия нового знания

Технология построения урока

ТРКМ, задачная технология (решение задач с жизненно практическим содержанием), системно – деятельностный подход в обучении.

Тема

Равные и равновеликие фигуры.

Цель

Создание условий для формирования новой учебной информации и УУД обучающихся.

Основные термины, понятия

Площадь фигуры, равные фигуры, равновеликие фигуры, наложение фигур.

Предметные умения:

• формировать умения определять равные и равновеликие фигуры;

• уметь конструировать равновеликие фигуры с заданной площадью;

• развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы;

• развивать умения работать в группе и проводить рефлексию по данным параметрам.

Личностные УУД:

- устанавливать связь между целью учебной деятельности и её мотивом;

- определять правила поведения в группе;

- устанавливать связь между целью деятельности и её результатом.

Регулятивные УУД:

-определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- высказывать своё предположение на основе учебного материала;

-различать и осуществлять выбор равных и равновеликих фигур;

-отличать верно выполненное задание от неверного;

Познавательные УУД:

-ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

-проводить классификацию, по заданным критериям;

- проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- уметь полно и точно выражать свои мысли;

- контролировать действия партнёра;

- договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

Формы работы

Ресурсы (учебник, пособия, литература, источники Интернет и компьютер, проектор и т.п.)

Фронтальная, групповая, работа в парах, индивидуальная.

Учебник: И.И.Зубарева, Л.Г.Мордкович. Математика 5 класс. М.Мнемозина, 2009 - 168с.

Дидактические задачи

Вызов

Открыть новые знания, в ходе выполнения практической работы.

Осмысление

Рефлексия

Уметь определять равные и равновеликие фигуры;

Развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

Уметь конструировать равновеликие фигуры, с заданной площадью;

Проанализировать и оценить работу на уроке с разных позиций, подвести итоги.

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

вызов

Метапредметные УУД:

коммуникативные:

- уметь работать в группе, делать вывод и получать прогнозируемый результат.

предметные:

- знать единицы измерения длины, площади;

- уметь находить площадь прямоугольника.

познавательные:

- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания).

- уметь отличать равные фигуры от равновеликих.

Метапредметные УУД:

познавательные:

- уметь сравнивать, объяснять выбор критерия для сравнения.

регулятивные:

- выдвигать гипотезы на основе учебного материала;

- осуществлять самоконтроль.

познавательные:

- овладевать умением искать и выделять необходимую информацию

познавательные:

- ориентироваться в своей системе знаний, при выполнении упражнений;

коммуникативные:

- слушать и понимать речь других.

- Добрый день, ребята! Сегодня у нас очередной урок математики, на котором мы продолжим открывать секреты этой интереснейшей науки.

Привлекательная цель:

К нам обратился ученик начальной школы с просьбой:

Найти площадь страницы газеты «Правда Севера», но для измерения длин сторон, у него есть только линейка длиной 15см.

Ребята! Мы сможем ему помочь, если у нас тоже имеется только короткая линейка?

Ребята, а как же мы сообщим о своём решении мальчику?

Очень хорошо! Но помните, что телеграмма должна быть составлена так, чтобы мыслям было просторно, а словам тесно!

Мы изучаем геометрические фигуры.

Сегодня мы откроем удивительное свойство фигур, которое имеет большое практическое применение.

Для этого есть три пути, о чём говорит китайская мудрость:

Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Вовлеки меня - и я пойму!

(Приложение №1, слайд 1)

Какой путь нам выбрать?

Рассмотрите предложенные Вам фигуры, работая в группах. (Приложение №2)

Что о них можно сказать?

По какому признаку их можно классифицировать?

- Докажите, почему они равные?

Давайте, заполним таблицу, указав номера равных фигур.

(Приложение №1, слайд 2)

Продолжаем заполнение таблицы, запишем номера фигур, имеющие равные площади во вторую строчку таблицы

Ребята, не ошиблись ли Вы? записав номера равных фигур во вторую строчку таблицы.

(Приложение №1 слайд 3)

Учитель задает вопрос:

Как можно назвать фигуры, имеющие одинаковую площадь?

Чтобы узнать правильное математическое название для таких фигур, разгадаем кроссворд. (Приложение 3)

(Приложение №1 слайд 4,5)

Кто может сформулировать тему урока?

Учитель проводит физкультминутку

«Истинно - ложно»

верное высказывание - руки вверх,

неверное - руки в стороны.

• площадь прямоугольника вычисляется по формуле S= a + b;

• квадрат - это прямоугольник;

• у квадрата все стороны равны;

• сегодня 25 декабря;

• прямоугольник - это квадрат;

• периметр прямоугольника вычисляется по формуле

P = a + b;

• площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину;

• 5у класс - самый дружный класс в школе.

Работа в группах.

(каждая группа получает лист газеты)

Обучающиеся формулируют гипотезы, ищут способ определения площади газетного листа, если есть только линейка, длиной 15см.

• обучающиеся одной группы пытаются измерить длины сторон листа газеты, имея только короткую линейку;

• а обучающиеся другой группы решили свернуть лист газеты несколько раз, чтобы стороны получившегося прямоугольника уже можно было измерить без труда.

Итак, проблема - решена!

Можно составить телеграмму.

Составляют и зачитывают телеграммы:

«Дорогой мальчик! Сложи три раза лист газеты, измерь стороны получившейся части, найди её площадь и умножь на восемь»

Ученики 5 у класса.

Обучающиеся высказывают своё мнение, что если будешь вовлечён в деятельность, то будешь и понимать и знать и доказывают правильность своих суждений.

Работа в группах.

Обучающиеся анализируют, сравнивают свойства фигур, и делают вывод:

среди представленных фигур есть равные, это фигуры под номерами 1 и 2; 3 и 4.

Выходят к доске и доказывают равенство фигур, методом наложения одной фигуры на другую. Если их можно совместить наложением, то они равны.

равные фигуры

1 и 2; 3 и 4.
? фигуры

В наборе имеются фигуры, имеющие одинаковую площадь.

равные фигуры

1 и 2; 3 и 4.
? фигуры	1и 2; 3 и 4; 8 и 9; 5, 6 и 7

Ответы детей:

Нет, всё правильно, т.к. равные фигуры имеют равные площади.

Ребята испытывают затруднение при ответе на этот вопрос, но пытаются это слово сконструировать.

Работа в группах.

Разгадывают кроссворд и открывают новое

математическое понятие - равновеликие фигуры и делают вывод: фигуры, имеющие одинаковую площадь, называются равновеликими.

равные фигуры

1 и 2; 3 и 4
равновеликие фигуры	1и 2; 3 и 4; 8 и 9; 5, 6 и 7

Ученики формулируют тему урока

«Равные и равновеликие фигуры»

Осмысление

Рефлексия

Метапредметные УУД:

коммуникативные:

- уметь работать в группе, делать выводы и получать прогнозируемый результат.

регулятивные:

- осуществлять

взаимоконтроль;

- овладевать умением

конструировать и

реконструировать геометрические фигуры.

коммуникативные:

- овладевают умением аргументировано опровергать или подтверждать данное высказывание.

- владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Метапредметные УУД:

регулятивные:

- осуществлять самоконтроль;

- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.

коммуникативные:

- развивать умения работать в группе и проводить рефлексию по данным параметрам;

-уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Работая над проектом «Танграм» мы пока создаём галерею фигур, готовясь затем выполнить проекты.

Давайте посмотрим ваши работы, какие фигуры вы составили, используя части квадрата, головоломки «Танграм».

(Приложение №1 слайд 7,9,10,11)

Приглядитесь внимательно, к этим фигурам.

Как их можно назвать?

А почему?

Фаркаш Бойяи - Гервин сформулировали теорему:

Две многоугольника тогда и только тогда равновелики, когда они равносоставлены.

(Приложение №1 слайд 6)

Составьте, работая в парах, прямоугольник, равновеликий данным фигурам и составленный из частей квадрата, головоломки «Танграм»

Учитель выступает в роли консультанта

Результат работы показываем в презентации «Танграм»

(Приложение №1 слайд 12)

Есть интересная книга «Танграм 1000 + 1 фигура», рекомендую с ней познакомиться.

Посетите музей «Эксперементаниум», там тоже найдёте Танграм и много интересных экспонатов.(Приложение №1, слайд 8)

В книге Льюиса Кэрролла «Модная китайская головоломка», он пишет, что Танграм была любимой игрой Наполеона, он проводил долгие часы за этой забавой, «упражняя своё терпение и находчивость»

Известно, что площадь прямоугольника равна 36 квадратных сантиметров.

Что можно о нём сказать?

Верно, давайте будем считать, что стороны прямоугольников имеют целочисленные значения.

Ответы оформите в виде таблицы.

(Приложение№1 слайд13)

(Приложение №1 слайд 14)

Проанализируйте значения периметров прямоугольников и сделайте вывод

Свойство равновеликости фигур применяют и при изготовлении детских игрушек. Одной из таких игрушек является калейдоскоп. Действие цветного изображения, увиденного в калейдоскопе, завораживает воображение, помогает развить свою фантазию и внимание.

По такому же принципу собираются в фигуру детали «Лего» - конструктора. Свойства равносоставленности помогают и в бытовой деятельности. Например, с помощью этих свойств мы сможем составлять кружевные рисунки, разбивать домашний минипарк, красиво оформлять цветочные клумбы

Тест: «Согласны ли вы?»

• Равные фигуры имеют равные площади.

• Неравные фигуры имеют различные площади.

• Если фигуры равновеликие, то они

равны.

• Если фигуры не равны, то их площади тоже не равны.

• Фигуры, имеющие разные площади не могут быть равными.

(Приложение №1 слайд 15)

Синквейн это стихотворение, которое требует изложение большого объёма учебной информации в кратких выражениях.

Давайте составим синквейн по теме урока:

«Равные и равновеликие фигуры»

Итак, попробуйте оценить себя, полученные знания и приобретённые умения на сегодняшнем уроке.

• Какая группа на уроке была самой активной?

• Какое задание было самым интересным?

Домашнее задание: (по карточкам)

1.Сколько прямоугольников на рисунке?

2. Постройте пять фигур и укажите:

• равные фигуры:

• равновеликие фигуры.

Каждая группа представляет продукт своей деятельности.

Ответ: равновеликие.

Они составлены из одинаковых частей

Работа в парах, создание прямоугольника

Ученик, составивший прямоугольник первым, показывает свою работу через документ камеру.

Ответы детей.

• Можно предположить какими могут быть длины сторон прямоугольника.

• Зная площадь прямоугольника, можно составить равновеликие прямоугольники.

• Зная стороны прямоугольника, можно найти его периметр.

Работа в тетрадях

Обучающиеся заполняют таблицу.

№ прямоугольника

При одинаковой площади меньший периметр имеет квадрат.

Обучающиеся аргументировано опровергают или подтверждают данное высказывание.

Работа в группах.

Каждая группа представляет продукт своей деятельности.

Фигуры.

Равные и равновеликие

Удивляют, радуют, соревнуются

Фигуры - это основа геометрии

Интересно!

Ученики: Спасибо за урок!