- Числовые последовательности

Конспект урока «Числовые последовательности» по математике для 9 класса

Кострова Галина Валентиновна, учитель математики МОУ Ликургская ООШ Буйского района Костромской области


Урок алгебры по теме: "Числовые последовательности". 9-й класс

Цели:

  • Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

  • Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в парах, сообразительности.

  • Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Учебник: Алгебра (в двух частях) для 9 класса, Часть 1: Учебник. А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина,2010 г. Часть  2: Задачник. . А.Г. Мордкович,Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская  Москва Мнемозина, 2010 г.

Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация

Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.

2. Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в парах, дифференцированный подход)

Ученики получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждый учащийся.

Задание 1.

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Ответы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д.

Задание 2: предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.


В порядке возрастания положительные нечетные числа

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

5; 10; 15; 20; 25; …

Ответы:

1. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … )

2. В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…)

3. В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …)


Задание 3: найдите закономерности

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1


Ответы:

1. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3)

  1. 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1)

3. 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза)


3. Изучение нового материала

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Задания для устной работы

1.Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

2.Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да)

3.Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999)

4.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …? (нет, так как нельзя по первым шести членам обнаружить какую-нибудь закономерность)

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.

Аналитический способ. С помощью формулы n-ого члена последовательности.

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если хn=3n+2, то

х5=3.5+2=17;

х45=3.45+2=137.

Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом

а1=1; аn+1= аn +3

можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …

4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход)

Ученик получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята обсуждают решение и записывают его в тетрадь.

Даны последовательности: аn=n4 ; аn=(-1)nn2 ; аn=n+4; аn=-n-4; аn=2n -5; аn=3n -1.

Задание 1: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Задание 2:

Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.

Задание 3:

Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

Положительные и отрицательные числа

Положительные числа

Отрицательные числа





5. Историческая справка

Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 +хn

Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:

х3= х2 +х1 =1+1=2;
х4= х3 +х2 =2+1=3;
х5= х4 +х3 =3+2=5; … .

Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .

Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.

Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

Продолжите строчку сами!

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(1 6 15 20 15 6 1)


Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:

для 1 диагонали – 1;

для 2 диагонали – 1;

для 3 диагонали – 1+1=2;

для 4 диагонали – 1+2=3;

для 5 диагонали – 1+3+1=5;

для 6 диагонали – 1+4+3=8;

для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 ….

Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.


Выполнение заданий по учебнику.

15.6, 15.8, 15.12.


Домашнее задание.

15.7, 15.9, 15.13, 15.14.

Решение тестов.


6. Подведение итогов урока

Рефлексия.

Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.

Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Какие способы задания последовательности вы знаете.

Какая формула называется рекуррентной?

Как называются числа, образующие последовательность?

Что значит «задать последовательность»?

Какие способы задания последовательности вы знаете?

В заключение урока слова Сергея Лазо

«Значение математики для умственного развития человека огромно, она дисциплинирует ум, приучает нас быстро разбираться в том или ином вопросе естествознания и жизни. В математике есть своя философия, своя поэзия. Она дает человеку силу мышления. К сожалению я не обладаю особенными математическими знаниями. Я советовал бы каждому человеку в молодости посвящать три часа в день математике, независимо от его знаний. Пусть он полюбит математику, он тогда привыкнет к философии; естественные науки и техника будут  ему легко даваться. Это на всю жизнь сделает его стойким и сильным духом... Большинство же отнекиваются от математики из-за лени...»




Задание 1.

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий.

Задание 2: предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки.


В порядке возрастания положительные нечетные числа

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

5; 10; 15; 20; 25; …


Задание 3: найдите закономерности


1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

6; 8; 16; 18; 36; …

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1


Задания для устной работы


1.Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn;

2.Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной?

3.Назовите её первый и последний члены.

4.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …?

Закрепление изученного материала


Даны последовательности: аn=n4 ; аn=(-1)nn2 ; аn=n+4; аn=-n-4; аn=2n -5; аn=3n -1.

Задание 1: Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___; 625; ...
-1; 4; ___; ___; -25; …
5; ___; ___; ___; 9; …
___; -6; ___; ___ ; -9; …
___; ___; 3; 11; ___; …
2; 8; ___; ___; ___; …

Задание 2:

Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n-ого члена.

Задание 3:

Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.

Положительные и отрицательные числа

Положительные числа

Отрицательные числа





Здесь представлен конспект к уроку на тему «Числовые последовательности», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (9 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

Тема: Числовые и буквенные выражения. Цель:. . Научить находить значения числового и буквенного выражений. . . Задачи:. ввести понятие ...
Числовые неравенства

Числовые неравенства

Урок по теме «Числовые неравенства». Цели:. Образовательные: ввести определение понятий « больше» и « меньше», числового неравенства, научить ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

Разработка урока по математике в 5 классе по теме "Числовые и буквенные выражения". Цели урока:. Образовательная: ознакомить учащихся с числовыми ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

МБОУ СКОШ №36,. . г. Озерск, Челябинской области. Жданович Елена Ивановна. . учитель математики. . Открытый урок по математике. . ...
Числовые выражения

Числовые выражения

МБОУ «Черемшанский лицей». Черемшанского муниципального района РТ. «Числовые выражения». (Разработка урока по математике во 2 классе). ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

План - конспект урока в 5 классе по теме: «Числовые и буквенные выражения». . ФИО: Робова Татьяна Александровна. . Место работы: МОУ «Средняя ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

Государственное Общеобразовательное Учреждение. Средняя Общеобразовательная Школа № 552. Урок по математике по теме «Числовые ...
Числовые равенства и неравенства

Числовые равенства и неравенства

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Зимовниковская средняя общеобразовательная школа №1. Зимовниковский район, Ростовская область. ...
Числовые выражения. Значения числовых выражений. Закрепление изученного

Числовые выражения. Значения числовых выражений. Закрепление изученного

Разработала. Учитель Тепловской ОШ I. -III. ступеней. . Исмаилова Диляра Рефатовна Математика 2 класс. Тема: Числовые выражения. Значения числовых ...
Числовые выражения. Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 7

Числовые выражения. Сравнение, сложение и вычитание чисел в пределах 7

План – конспект урока математики. . Учитель: Хусаинова Ирина Николаевна. Класс 1 «Б». . Тема: Числовые выражения. Сравнение, сложение и вычитание ...
Числовые выражения

Числовые выражения

Тема урока:"Числовые выражения". Данный план урока составлен по сингапурской методике. Автор. Туйметова Марина. Александровна, учитель математики. ...
Числовые выражения

Числовые выражения

Тема урока: «Числовые выражения». Тип урока: урок «открытия» новых знаний. Место и роль урока в календарно-тематическом планировании – первый урок ...
Числовые выражения

Числовые выражения

Урок математики во 2 классе. УМК «Школа России». Тема. Повторение пройденного по теме « Числовые выражения». Цели и задачи: - повторить и обобщить ...
Числовые промежутки. Пересечение и объединение числовых промежутков

Числовые промежутки. Пересечение и объединение числовых промежутков

Открытый урок. Дата: 11.02.2015г. Класс: 6б. Предмет: математика. Тема урока: Числовые промежутки. Пересечение и объединение числовых промежутков. ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

. МОУ «Салтыковская СОШ». Открытый урок математики. в 5 классе по теме. Цели и задачи урока. Учебные:. 1) учить читать ...
Числовые равенства и неравенства

Числовые равенства и неравенства

Урок математики. Дата 16.01. Тема. :. «Числовые равенства и неравенства». Цель. : продолжить формировать. знания о числовых равенствах и неравенствах. ...
Числовые и буквенные выражения

Числовые и буквенные выражения

План-конспект открытого урока в 5 классе учителя математики 1 категории МБОУ СОШ№38 г.Владикавказа Гудиевой А.А, посвященного 153 годовщине со дня ...
Числовые фантазии

Числовые фантазии

Автор:. . Фамилия имя отчество: Эбель Маргарита Эмануиловна. Место работы, район, занимаемая должность. : Республика Хакасия, г.Саяногорск М. ...
Сравнение чисел. Числовые лучи с разными шагами

Сравнение чисел. Числовые лучи с разными шагами

Тема урока: Сравнение чисел. Числовые лучи с разными шагами (единичными мерками). . (учебник «Математика» 1 класс, Э.И.Александрова, изд. «Дрофа»). ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:10 июня 2018
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект