МОУ «СОШ №1» г. Муром

Урок по алгебре в 8-м классе

"Решение квадратных уравнений"

Подготовила учитель

математики : Парфёнова Л.Н.

Январь 2013г

Урок по алгебре в 8-м классе

"Решение квадратных уравнений"

Тип урока: обобщение изученного материала.

Цель урока:

-закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Задачи:

личностные:

развивать познавательную активность, творческие способности; воспитывать интерес к предмету.

Метапредметные:

умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, умение устанавливать причинно-следственные связи.

Предметные:

обобщить изученный по теме материал; формировать умения применять математические знания к решению практических задач;

Оборудование и материалы:

Компьютер. Проектор. Карточки-задания для устной и индивидуальной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

II. Теоретическая разминка.

Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2. Назовите виды уравнений, записанных на доске.

2x² + 6x + 5 = 0

x²-7x +10 = 0

3x² - 25x + 28 = 0

2x² + 4x = 0

4x² – 25 = 0

x² – 64 = 0

3. Ход решения уравнений.

3х² + 4х = 0

х(3х + 4) = 0 х² -64 = 0

х = 0 или 3х + 4 = 0 х² = 64

3х = -4 х₁ = -√64

х = -4/3 х₂ = √64

х = -1 1/3 х₁ = -4

х₂ = 4

Решение комментируют учащиеся.

Учащиеся ход решения записывают в тетради, а учитель на доске.

Проверяются знания определения квадратного уравнения, его видов, умение различать квадратное уравнение среди других видов.

III. Индивидуальная работа по карточкам

Цель: проверка необходимых умений различать квадратное уравнение среди других видов, определять вид квадратного уравнения, определять коэффициенты квадратного уравнения.

Карточка №1:

Выбери из представленных в задании уравнений те, которые являются квадратными:

1. 12х²-0,3=(0,4х²-2)30 6. 6х-8=х(1,5+2х)

2. 4+1,3х²=0 7. х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х 8. х(х-2,6)(х-1)=0

4. =0 9. -2,8х=14,7

5. +48х=х²-10 10. 8х⁴-2,3х²+10=0

Карточка №2:

Определи вид квадратного уравнения:

1. 1,3х²=4

2. 3х²=0

3. (х-3)(х-5)=2х

4. (12х-3)(х-5)=2х

5. 

Карточка №3:

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

а) 6х² – х + 4 = 0

б) 12х - х² + 7 = 0

в) 8 + 5х² = 0

г) х – 6х² = 0

д) - х + х² = 15

Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием (задания различного уровня сложности), после окончания работы взаимопроверка.

Решение заданий из учебника (совместная работа учителя и учащихся)
(2ученика у доски решают с комментированием)

IV. Самостоятельная работа учащихся (разноуровневые задания)

Цель: повторение способов решения:
           полных квадратных уравнений.

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы:

1 вариант: а) -7х + 5х² + 1 =0

б) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 вариант: а) 2х² + 5х -7 = 0

б) –х² = 5х - 14

3 вариант: а) х² – 8х + 7 = 0

б) 6х – 9 = х²

V. Исторические сведения
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.

Исторические сведения:

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот задача Бхаскары:

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары:

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение:

+ 12 = х

Затем учащимся предлагается решить самостоятельно задачу Бхаскары.

VI. Подведение итогов урока.
При подведении итогов урока подчеркивается, что серьезное отношение к теории помогает углубить и расширить круг упражнений и задач по теме.

VII. Домашнее задание: № 649,652,654