Конспект урока «Разложение многочлена на множители различными способами» по математике для 7 класса

Обобщающий урок в 7 классе по теме « Разложение многочлена на множители различными способами»

1.Подготовительный этап урока.

На данном этапе урока учащимся предлагается выполнить следующие задания с последующей проверкой ( листы с заданиями подготовлены учителем для каждого ученика).

1) Соединить линиями соответствующие части определения (Оценка-2 балла, по одному баллу за каждое верное соединение).

2) Завершить высказывание (Оценка-2 балла ).

Вынесение общего множителя за скобки – это представление многочлена в виде_____________.

3) Оценка-3 балла

4) Соединить линиями утверждения, соответствующие друг другу (Оценка-4 балла, по 2 балла за каждое верное соединение )

5) Соединить линией соответствующие части утверждения (Оценка-2 балла).

6) Соединить линиями соответствующие части утверждений (Оценка-2 балла, по одному баллу за каждое верное соединение).

ИТОГ подготовительного этапа урока:

Максимальное количество баллов – 15

Набрано ________баллов

15 баллов _____ «5»

11 – 14 баллов _______ «4»

10 баллов _________ «3»

Отметка за подготовительный этап урока: ___________

2.Тренировочный этап урока.

На данном этапе урока все ученики отрабатывают задания обязательного уровня в форматах « Повтори», « Заполни пропуски», « Восстанови запись», « Реши сам». Выполненные задания проверяются учащимися самостоятельно в рамках самоконтроля с выставлением баллов за выполненные задания (учащимся предлагаются решения предложенных заданий на отдельных листах).

«Повтори». Задание: Разложи на множители.

а) 5а²-5 = 5 х (а²-1) = 5 х (а-1) х (а+1)

б) 2а² – 4ab + 2b² = 2 x (a² – 2ab + b²) = 2 x (a-b)² = 2 x (a-b) x (a-b)

в) m² – 2mn + n² – 1 = (m² – 2 mn + n²) – 1² = (m-n)² – 1² = (m-n-1) x (m-n+1)

г) a⁵ – a³ + a² – 1 = (a⁵ – a³) + (a² - 1) = a³ (a² – 1) + 1 x (a² - 1) = (a² - 1) x (a³ + 1) = (a - 1) x (a+1) x (a+1) x (a² – a + 1)

После внимательного просмотра решения заданий, выяснения всех трудных моментов решения, учащиеся на отдельном листке повторяют решения вышеуказанных заданий самостоятельно.

Оценка: 4 балла( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание)

«Заполни пропуски» Задание: Разложи на множители.

а) 7a³ – 7 = 7 x (a^□ – 1) = 7 x (a □ 1) x (a^□ □ a + 1)

б) 3b² – 6b + 3 = 3 x (b² – 2b + □) = 3 x (b □ 1) ^□ = 3 x (b □ 1) x (b □ 1)

в) m² + 2mn + n² – 16 = (m² + 2mn + n²) - 4^□ = (m □ n) ^□ – 4² = (m □ n □ 4) x (m □ n □ 4)

г) b³ + b² – b – 1 = (b³ + b²) □ ( -b – 1) = b^□ (b □ 1) □ 1 x (b □ 1) = (b + 1) x (b² □ 1) = (b □ 1) x (b □ 1) x (b □ 1)

Оценка: 4 балла ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание)

Проверка заполнения пропусков проводится по окончании работы каждым учеником по заготовленным ранее решениям на выданных листах.

«Восстанови запись» Задание: Разложи на множители.

а) a⁴b² – a²b⁴ = a²b² (a² – b²) = a²b² ( ) x ( )

б) 5m² – 10mn + 5n² = 5 x ( ) = 5 x (m-n)² = 5 x ( ) x (m-n)

в) p² – 2pq + q² – n² = (p² – 2pq + q²) – n² = ( )² – n² = (p – q - n) x ( )

г) m⁵ – m⁴ – m +1 = (m⁵ – m⁴) + (- m + 1) = m⁴ (m-1) – 1 x ( ) = (m - 1) x ( ) = (m-1) x (m² +1) x ( ) = (m-1) x (m² + 1) x ( ) x ( )

Проверка восстановления записи проводится по окончании работы каждым учеником по заготовленным ранее решениям на выданных листах .

Оценка: 4 балла ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание)

«Реши сам» Задание: Разложи на множители.

а) m³n – mn³

б) 12a² – 24a + 12

в) 9m² + 6mn + n² – 25

г) a⁵ + a³ – a² – 1

Оценка: 4 балла ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание)

Проверка самостоятельного решения проводится по окончании работы каждым учеником по заготовленным ранее решениям на выданных листах .

ИТОГ тренировочного этапа урока:

Максимальное количество баллов – 16

Набрано ________баллов

16 баллов _____ «5»

10 – 15 баллов _______ «4»

9 баллов _________ «3»

Отметка за тренировочный этап урока: ___________

После подведения итогов работы на данном этапе урока учащиеся принимают решение на каком уровне сложности им работать на следующем этапе урока.

3. Самостоятельный этап урока.

Работа на выбранном уровне сложности. Учащиеся, по результатам подготовительного этапа выбрают уровень сложности, самостоятельно выполняют предложенные задания. Учитель при необходимости оказывает помощь. После решения заданий учащиеся могут проверить выполненные ими задания (учащимся предлагаются решения предложенных заданий на отдельных листах) и перейти к решению заданий более сложного уровня.

Обязательный уровень.

Разложить на множители:

а) 11x³ – 11x

б) 7p² – 14p + 7

в) 2a³ – 2b³

г) x² + 2xy + y² – m²

д) 4xy + 12y – 4x – 12

Оценка: 5 баллов ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание).

Продвинутый уровень сложности.

Разложить на множители:

а) y² – b² – 10b – 25

б) m + n + m² – n²

в) n³ + 27 + 3n² + 9n

г) x⁴ – 16

д) (b² + 1)² – 4b²

Оценка:5 баллов ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание).

Повышенный уровень сложности.

Разложить на множители:

а) x² + 6x + 8

б) m² + 2mn + n² – b² - 2bc – c²

в) a² + 10ab – 70b – 49

г) 9a² – 25 (2a – 3b)²

д) (c + d)⁴ – (c - d)⁴

Оценка: 5 баллов ( по 1 баллу за каждое верно выполненное задание).

ИТОГ самостоятельного этапа урока:

Выполнялись задания обязательного уровня. Набрано _______баллов.

Выполнялись задания продвинутого уровня сложности. Набрано ______ баллов.

Выполнялись задания повышенного уровня сложности. Набрано ______ баллов.

Максимальное количество баллов – 15

Набрано ________баллов

15 баллов _____ «5»

4 – 15 баллов _______ «4»

3балла _________ «3»

Отметка за самостоятельный этап урока: ___________

4.Подведение итогов урока:

Учителем задается домашнее задание.

Учащиеся оценивают выполненную ими работу на всех этапах урока. Выводят суммарную оценку за урок. Подготовительный этап. Оценка ______

Тренировочный этап. Оценка_________

Самостоятельный этап. Работа на выбранном уровне сложности. Оценка_______

Самооценка за урок _______