Конспект урока «Производная и её применение» по математике для 10 класса

Тип урока

Комбинированный

Форма урока

Урок-практикум

Цель урока

в углублении, обобщении, систематизации, закреплении полученных знаний.

Задачи урока

1. Сформировать у школьников мотивацию для продуктивной работы на уроке.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями в нестандартной ситуации.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Продолжать формировать у учащихся навыки работы в парах и группах.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

• умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;

• умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

• навыки творческого подхода к решению задач повышенного уровня сложности;

• умение работать в парах и малых группах.

Ход и содержание урока

I этап – Вводная беседа (мотивация: подготовка к зачету и контрольной работе по II главе)

II этап – Актуализация знаний (повторение теоретического материала).

1. Повторение понятия производной

2. Повторение правил дифференцирования

3. Повторение таблицы производных элементарных функций

4. Разминка №1 (вычисление производных элементарных функций)

5. Решение упражнений. Возможно несколько вариаций: по карточкам, с последующей взаимопроверкой, или решение у доски по учебнику №3 (а, б, в, г) (стр. 166, раздел «Вопросы и задачи на повторение»)

III этап – Повторение физического и геометрического смысла производной.

1. Физический смысл производной

2. Геометрический смысл производной

3. Разминка №2 (геометрический смысл производной)

4. Решение упражнений (механический смысл производной). Решение у доски по учебнику №7 (а, б) (стр. 167, раздел «Вопросы и задачи на повторение»)

5. Индивидуальные разноуровневые карточки.

Пример карточки 1.

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью (моль). Найти скорость химической реакции через 2 секунды.

Пример карточки 2.

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: и . Определить в какой момент времени скорости их будут равны

Пример карточки 3.

Тело, подброшенное вверх, движется по закону . Найдите:

1) Скорость тела в начальный момент времени;

2) Скорость при падении в момент

соприкосновения с землей;

3) Наибольшую высоту подъёма тела.

IV этап – Монотонность и экстремумы функции

1. Повторение понятий монотонность функции

2. Промежутки возрастания и убывания функции

3. Разминка №3 (признаки возрастания и убывания функции)

4. Решение упражнений. Решение у доски по учебнику №8 (а, б) (стр. 167, раздел «Вопросы и задачи на повторение»)

5. Повторение понятия экстремумы функции. Точки максимума и минимума функции.

6. Разминка №4 (экстремумы функции)

7. Решение упражнений. Решение у доски по учебнику №9 (а, в) (стр. 168, раздел «Вопросы и задачи на повторение»)

V этап – Применение производной к решению задач

1. Разминка №5 (определение свойств функции по графику её производной)

2. Разминка 6 (пример применения производной для решения задач части «С» по материалам ЕГЭ прошлых лет)

3. Самостоятельная работа по вариантам (сдаются на проверку учителю).

VIII этап – подведение итогов занятия, рефлексия.

Обобщение материала. Игра «Веришь – не веришь»

1. Функция возрастает на [-6; -2) и (-2; 18], значит, она возрастает на [-6; 18]. Верно ли?

2. Производная функции в точке равна 0, значит - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке , значит - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Рефлексия деятельности на уроке

Что нового вы узнали на занятии?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце занятия?

Можете ли вы пересказать материал урока однокласснику, пропустившему урок?

Домашнее задание

№10 (а,б), стр. 168, раздел «Вопросы и задачи на повторение»