ОГБОУ СО СПО «Ульяновский техникум железнодорожного транспорта»

Методическая разработка

открытого урока по дисциплине

«Информатика»

Тема урока:

«Двоичная система счисления »

Подготовил: преподаватель

первой квалификационной категории

Карцев Александр Викторович

Ульяновск, 2014

Тема занятия: Двоичная система счисления.

Цель занятия: Научить переводить двоичное число в десятичное и наоборот (десятичное в двоичное).

Учебно-воспитательные задачи:

І. Обучающая:

Оборудование и материалы : презентация к уроку «Двоичная система счисления», проектор, раздаточный материал для учащихся на закрепление материала,.

Ход урока

Актуализация опорных знаний

(Слайд 1)Добрый день, уважаемые студенты. Наше сегодняшнее занятие посвящено системам счисления. Цель нашего занятия - научиться работать с двоичной системой счисления. Итак давайте вспомним:

(Слайд 2) Преподаватель: Что такое система счисления?

Ответ: Система счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков..

(Слайд 3) Преподаватель: Какая система счисления называется непозиционной?

Ответ: в непозиционных системах счисления от положениях цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

(Слайд 4) Преподаватель: Какая система счисления называется позиционной?

Ответ: в позиционных системах счисления, величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

(Слайд 5)Преподаватель: Что является основанием позиционной системы счисления? 
Ответ: количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

(Слайд 6)Преподаватель: Приведите примеры позиционных и непозиционных систем счисления. Для позиционных систем счисления указать основание и алфавит.

Ответ: например, двоичная, троичная – позиционные, римская – непозиционная, у двоичной системы счисления – основание 2, алфавит 0 и 1.

1. Объяснение нового материала.

Мотивация рассмотрения двоичной системы счисления

(Слайд 7)Преподаватель: Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а пальцев у людей по 10 на руках и ногах. 
Десятичная система счисления пришла к нам из Индии. 
Но не всегда и везде используют десятичную систему счисления.

(Слайд 8) В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. 
(Слайд 9) Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д. Одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе, представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво, упрощается выполнение арифметических действий.

(Слайд 10) Преподаватель:  Сегодня на уроке мы познакомимся с переводом целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Обучающиеся записывают в тетрадь тему урока.

(Слайд11)

Историческая справка:

Преподаватель: Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления, ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и использования во всех науках, в том числе в философии. 

Сохранилось изображение медали, нарисованное В. Лейбницем в 1697 г., поясняющее соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления: на ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления. Вверху была надпись: «2,3,4,5 и т.д. Для получения их всех из нуля достаточно единицы». Внизу же гласила надпись: «Картина создания».

Преподаватель: Рассмотрим 2 способа перевода десятичных чисел в двоичный код.

(Слайд 12)

Обучающиеся: записывают подзаголовок в тетради «1 способ – метод разностей».

Преподаватель: Любое десятичное число можно представить в виде суммы слагаемых ряда: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…(*) (каждое следующее число получается умножением предыдущего на 2). – акцентировать внимание на том, что каждый член ряда вдвое больше предыдущего. Обучающиеся: записывают числовой ряд в тетрадь.

Делается это методом разностей (пример из презентации Обучающиеся вместе с учителем записывают в тетрадь).

(Слайд 13)

Преподаватель: Берем любое число, например 121.

Берем ближайшее к 121 число из ряда (*), но не превосходящее его и составим разность: 
121 – 64 = 57 
Берем ближайшее число к полученной разности, не превосходящего ее и составим новую разность: 
57 – 32 = 25 
Аналогично: 
25 – 16 = 9 
9 – 8 = 1 
В итоге получим:

(Слайд 14)

121 = 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 1*64 + 1*32 + 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1.

Преподаватель: В результате получаем представление числа 121 в двоичной системе счисления – представление с помощью двух чисел – 0 и 1.

121 10 = 1111001 2.

(Слайд 15)

Обучающиеся: записывают подзаголовок в тетради «2 способ».

Преподаватель: Основан на записи остатков от деления на 2 исходного числа и получаемых неполных частных . Выполняем деление данного числа и неполных частных на основании 2 двоичной системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя (2). – алгоритм перевода и пример записываем с учащимися в тетрадь.

(Слайд 16)

Задание: выполним перевод числа 121 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Обучающиеся вместе с учителем поэтапно делают записи в тетрадь (деление уголком исходного числа и получаемых неполных частных, остатки от деления – 0 и 1 обводим или выделяем цветом, а также выделяем – последнее частное = 1). 
Обязательно акцентировать внимание на том, что запись числа в двоичной системе счисления выполняется с конца, начиная с последнего частного = 1) – стрелка.

(Слайд 17)

Обучающиеся: записывают результат и сравнивают его с результатом перевода того же числа методом разностей.

4. Закрепление нового материала.

Практическая работа.

(Слайд 18)Обучающиеся получают раздаточный материал- задания для практических работ с методическими рекомендациями по выполнению практических работ. Выполняют и сдают практические работы.

5. Рефлексия..

(Слайд 19) Преподаватель: итак, мы с вами познакомились с двоичной системой счисления. Мы изучили и применили на практике алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и обратно. Для общения с компьютером нужна двоичная (восьмеричная, шестнадцатеричная) система счисления. В каких (кроме компьютера) приборах (и не только) применяется двоичная система счисления? Оправдано ли это применение? (демонстрируются часы с двоичной системой счисления).

Слайд (20-22)

Время в двоичной системе.

Преподаватель: В Японии поступили в продажу необычные электронные часы, отображающие время в двоичной системе счисления. Выглядят часы также довольно необычно. Они заключены в круглый металлический корпус, однако вместо циферблата со стрелками или индикатора с цифрами под стеклом находится печатная плата зеленого цвета с резисторами, конденсаторами и расположенными в два ряда десятью светодиодами. Именно они и показывают время. Каждый из светодиодов соответствует двоичному разряду. В верхнем ряду имеются четыре диода, соответствующих числам от одного (20) до восьми (23) и показывающих часы. Нижний ряд из шести светодиодов (разряды от 1 до 32) показывает минуты. Чтобы получить нужное значение нужно сложить числа, соответствующие горящим светодиодам. Для удобства владельца рядом со светодиодами указаны числа, которым те соответствуют. Цена часов составляет 8900 иен или около 80 долларов США.

Используемый материал:

1. Босова Л.Л. Уроки информатики в 7-9 классах: методическое пособие. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
2. Информатика: учебник для 9 класса/ Босова Л.Л., - М: Бином. Лаборатория знаний, 2007.
3. Журнал Математика в школе № 4-96, статья Красиковой Ю.А. Оригинальные домашние задания.
4. Историческая справка: http://ru.wikipedia.org
5. Фотография Лейбница: http://fundamentalscience.ru
6. Изображение медали: http://scholazhizni.ru.
7. Фотографии двоичных часов: http://toster.ru, http://hard.compulenta.ru, http://art-clack.narod.ru