Конспект урока «Прямоугольные треугольники. Решение задач» по геометрии для 7 класса

Прямоугольные треугольники. Решение задач.

Цель:

- обучающая – знать свойства прямоугольного треугольника, уметь применять эти свойства при решении задач; формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;

- развивающая - развитие логического мышления, математической речи, критики ума, умение найти закономерности, делать выводы; развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного материала.

- воспитательная - взаимоуважение, доброжелательное отношение друг к другу.

Оборудование: опросные листы 1,2; текст домашней задачи; мультимедийная презентация; цепочки из 13 скрепок

Ход урока

Организационный момент (готовность к уроку).

Мотивация

Записываем тему урока в тетрадь.

Учитель. В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать особенности геометрических фигур.

«Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает».

- Даю учащимся «установку»: развивать и тренировать свое геометрическое зрение.

- То,  о чем мы с вами сегодня будем говорить на уроке геометрии, заинтересовало людей еще в VI веке до нашей эры. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Актуализация знаний

Докладчик. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век)  впервые применил знак   вместо слова треугольник.

Треугольники получили очень широкое распространение в жизни человека. Вот несколько из них. (Сайды3-15)

Почему для прочных конструкций используют именно треугольники, нам предстоит узнать в старших классах.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.

Термин  «гипотенуза» происходит от греческого слова «гипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет  начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».

Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».

А теперь ответьте на мои вопросы:

• Какой треугольник называется прямоугольным?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника? Какая сторона большая? Показать по рисунку.

• Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным? А равносторонним? Почему?

Практическая работа

Учитель. В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы  попробуем построить прямоугольный треугольник.

Несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.

Слайд 16

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.

Конечно, сейчас этот способ устарел. Мишуков Женя покажет вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Для этого вам потребуется циркуль.  Обоснование этому способу построения вы дадите в старших классах.

Ребята  под диктовку строят:

Мишуков Женя. Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получили треугольник. Покажите свои треугольники. Проверьте, является ли он прямоугольным?

Домашнее задание

Учитель. Задание на дом. 1) (Слайд 17) Надо помочь жителям, решив задачу.

«Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать колодец?».

2) Через урок вы должны подготовить сообщение, где и как применяются прямоугольные треугольники в нашей жизни. Лучше, если вы это сделаете в виде небольшой презентации. (Открыть дневники, записать на пн и среду)

Применение свойств прямоугольного треугольника при решении задач

Учитель. 1) А теперь повторим свойства прямоугольного треугольника с помощью небольших устных задач. (1-8)

2) Усложним задачи. По рисунку устно обсуждаем вместе, что нам дано, решение записываем в опросный лист. (Работа в парах) После решения обсуждаем проверяем ответы.

3) Итоговый тест.

Подведение итогов. Рефлексия.