Презентация "Пропорция вокруг нас" по математике – проект, доклад

Презентация учителя математики МБОУ ЗСОШ № 1: Чернокнижникова Л. М.

Пропорция вокруг нас

Цели: 1.Познакомиться с историей возникновения пропорции. 2.Решение заданий на пропорцию 3.Рассмотреть применение пропорции в жизни.

Обобщающий урок по теме: «Пропорция вокруг нас»

Из истории

Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ. Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

Применение пропорции

медицина кулинария география литература биология технология

изобразительное искусство

пропорция физика музыка архитектура химия

Архитектура

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Решите задачи

На строительство дома идет 4 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 15 таких же домов.

Для перевозки песка при строительстве потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же песка?

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

Для приготовления варенья из 2 кг крыжовника необходимо 3 кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника.

При сушке масса яблок изменилась с 20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть. Мазь Тигровая Масло гвоздичное ______ 0,1 Масло эвкалиптовое ____ 1 Парафин _____________ 3,05 Ментол ______________ 1,8 Камфара ______________ 1 Вазелин _______________ 3,05

Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения.

Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара?

Химия

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии. Например. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

Знание пропорций и умение применять их во многом определяют успех задуманного дела. Например, в химии точные весовые пропорции различных веществ при соединении дают возможность получения нового вещества.

В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить?

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

Технология Рост куклы-50 см

Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров фартука девушки в одно и тоже число раз.

Рост девушки-160 см

Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку пропорционально размеру.

Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин?

На изготовление детского платья идет 1,2 м. Сколько необходимо ткани на платье для взрослых, если расход на него на 40 % больше.

Физика

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

По правилу рычага найти М, если =2 м, L=8 м, m=4 кг.

В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?

Автомобиль

Уменьшенная модель

Пропорция применяется при моделировании Все пропорции сохранены!

Моделирование

Длина модели автомашины 42см.Какова длина автомобиля, если размеры его уменьшены в 10000 раз.

На модель парусника идет 60 см ткани. Сколько м ткани необходимо для изготовления трех таких же парусника.

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

География Масштаб 1:7500

Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

Найти расстояние на карте между городами Ростов –на –Дону и Москвой, если расстояние между ними 1200 км, а М 1:50000000.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония": "Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи).

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ФОТОГРАФИИ

Биология

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки. Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Музыка

Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны. Вибрирующие струны, натянутые с одинаковой силой, звучат друг другу в тон, если их длины находятся в простых числовых отношениях. Согласие тонов излучает приятные звучания, и наоборот, рассогласованность производит диссонанс. Самыми благозвучными оказываются тона соответствующие следующим отношениям меду длиной струн: 1:2 – октава, 2:3 квинта и 1:2/3:1/6 – гармония. Позднее в XVIII веке создается музыкальная акустика. Было высчитано число колебаний струны в зависимости от ее длины, массы и натяжения. Л. Эйлер в теории колебания струны объяснил происхождение призвуков, сопровождающих основной тон струны.

Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики. Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет. Г. Лейбниц писал: «Музыка – это радость души, которая вычисляет, сама того не зная». Говорят, что рисовальщик освобождает геометрию, а музыкант отворяет простор цифрам. Музыка, являясь чуть ли не разделом математики, все же остается искусством.

Литература

Литература входит в ту же область творчества, что и музыка и изобразительное искусство. Так, значит, и здесь должна быть связь с математикой? Ясно, что эту связь необходимо искать в поэзии. В математике существует ряд исследований, в частности академика А.Колмогорова и его учеников, посвященных анализу русского стиха.

Ёще Аристотель заметил, что сравнения и тропы в поэзии создаются по правилам отношений существующими между членами пропорции. По примеру Аристотеля, доктор философии А. Сухотин, на основании основного свойства пропорции рассмотрел поэтическое выражение: «Что старость для жизни, то вечер для дня». Он выписал основные понятия по порядку: «старость», «жизнь», «вечер», «день». В нашем выражении утверждается, что старость так же относится к жизни, как вечер относится ко дню.

В. Брюсов, покоренный миром пропорции, писал: Вам поклоняюсь, вас желаю числа! Свободные бесплотные как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Литература:

1.Глейзер Г.И.-История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. 2.Депман И.Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.-М.: Поросвящение,1989. 3. Майская А. Секреты красоты.-М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2000. 4.Перельман Я.И. Живая математика. М.:Гос. Изд-во физико- математической литературы,1962г. 5. Перельман. Я.И.-Занимательная геометрия. М.:Гос. изд-во технико-теоритеческой литературы,1957. 6. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. 7. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. 8.Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. 9. Стахов А. Коды золотой пропорции.

Электронные ресурсы

http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Парфенон http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Апполон Бельведерский http://www.sunhome.ru/journal/184 Мона Лиза http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Леонардо да Винчи