Презентация "Параллелепипед" по математике – проект, доклад

параллелепипед

Работу выполнила ученица 11 класса МОУ Поназыревская СОШ Рябова Мария Руководитель: учитель математики Орлова Н.В.

Параллелепипед

Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм

Элементы параллелепипеда

Ребро основания Нижнее основание

Верхнее основание

Боковая грань Боковое ребро Диагональ Высота Вершина

Противолежащие грани

Свойства параллелепипеда

У параллелепипеда все грани – параллелограммы Основания параллелепипеда равны Основания параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях Боковые рёбра параллельны и равны Противолежащие грани параллельны и равны Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

Виды параллелепипеда

Наклонный Прямой

Боковые рёбра перпендикулярны основанию

прямоугольный Куб

В основании лежит прямоугольник

Все грани - квадраты

Прямоугольный параллелепипед

Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник

У прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники

Длины непараллельных рёбер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами. У прямоугольного параллелепипеда три измерения

Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны

S=6a2 V=a3

Поверхность прямоугольного параллелепипеда

S полн 2(ab+bc+ac) =

Объём прямоугольного параллелепипеда

V = abc

Сечения параллелепипеда

Перпендикулярное Диагональное

презентация закончена

У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны

Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед Доказать: A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’ A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’ Доказательство: 1)Т.к. грани параллелепипеда - параллелограммы, то А1А2 ll A4A3, A1A1’ ll A4A4’ 2) A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’ 3) A1A4, A1’A4’, A2’A3’, и A2A3 – параллельны и равны 4) A1A2A2’A1’ совмещается по А1А4 с А3А4А4’A3’ A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’ 5) Аналогично доказывается параллельность и равенство любых двух противолежащих граней. Ч.Т.Д.

Чтобы вернуться, нажмите на кнопку

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед А1А3’ и A4A2’ – диагонали, О – точка пересечения диагоналей Доказать: А1А3’ и A4A2’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Доказательство: 1) Т.к. А1А2А3А4 и А2А2’A3’A3 параллелограммы и А2А3 – общая, то А1А4 ll А2’А3’ и лежат в одной плоскости (А1А4А3’А2’). 2) А1А4А3’А2’ пересекает плоскости противол. граней по параллельным прямым А1А2 и А4А3’. 3) А1А4А3’А2’ – параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А1А3’ и A4A2’ – диагонали этого параллелограмма. Они пересекаются и точкой О делятся пополам. 4) Аналогично доказывается что А1А3’ и A2A4’, A1A3’ и A3A1’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 5) Отсюда, все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Ч.Т.Д.

Чтобы вернуться, нажмите кнопку

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений

Дано: ABCDA’B’C’D’ – прямоугольный параллелепипед, AC’ - диагональ Доказать: АС’2 = CC’ 2 +AB’ 2 +BC 2 Доказательство: 1) Рассмотрим треуг. AC’C - прямоуг. По теореме Пифагора : АС’2 = CC’ 2 +AС 2 2) Рассмотрим треуг. АСВ – прямоуг. По т.Пифагора : АС2 = АВ 2 +BC 2, 3) отсюда АС’2 = CC’ 2 +AB’ 2 +BC 2 4) Рёбра АВ, ВС, СС’ не параллельны, а следовательно, их длины являются линейными размерами параллелепипеда. Ч.Т.Д.