Презентация "Параллельность прямых и плоскостей" (10 класс) по математике – проект, доклад

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Параллельные прямые в пространстве

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости. Значит, через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну.

a ΙΙ b

Теорема

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.

M є b

Лемма a ΙΙ b a ∩ α b ∩ α

Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

a ΙΙ b a ΙΙ c b ΙΙ c

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Пересекающие прямые

Параллельные прямые

Скрещивающиеся прямые

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

a є α a ǁ α

Параллельность прямой и плоскости

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

1. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то прямая пересекает эту плоскость. 2. Если прямая и плоскость имеют две общие точки, то все точки этой прямой лежат в плоскости, то есть прямая лежит в плоскости. 3. Если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая параллельна плоскости.

a ││b b a ││ a b

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Следствие 10

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

b II a

Следствие 20

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

Определение

Две прямые называются скрещивающимися, если они не пересекаются и лежат в разных плоскостях.

Признак скрещивающихся прямых

Если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещиваются.

b є α a ∩ α = M

Свойство скрещивающихся прямых

Через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.

Параллельность плоскостей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак

плоскости α и β, a ∩ b, a1∩b1, a и b лежат в α, a1и b1 лежат в β. α II β

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Свойства

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения плоскостей параллельны.

α II β γ ∩ α = a γ ∩ β = b

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

α II β a II b AD = BC α β А B C D

Спасибо за внимание!