Презентация "Решение неравенств" по математике – проект, доклад

Решение неравенств

ГБОУ СОШ №1084 Учитель математики Смирнова Н.В.

Цель занятия

продолжить обучение решению неравенств и применению графиков при их решении

Проверка домашнего задания

Найдите все значения а, при которых решением неравенства х2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число. Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция, график – парабола, ветви – вверх; у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D1 < 0. D1 = (a + 2)2 - 8а - 1; (a + 2)2 - 8а - 1 < 0, a2 - 4a + 3 < 0, ( «-») + + 1 - 3 a Ответ: при а Є ( 1; 3 ).

Задания 1 – 4 (устно)

Задание 1. Найти область определения функции:

а) у = ( х 3 - 4)( х + 5) Ответ: ( -∞; +∞). б) у =

Ответ: (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞).

в) у =

Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞).

Задание 2. Разложите на множители многочлен х4 - 10х2 + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой аt2 + вt + с =а( t - t1)( t - t2))

Ответ: (х 2 - 1)(х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3).

Задание 3. Продолжите: a) функция у = kx + b –

линейная, график − прямая, при k > 0 функция

возрастает, при k < 0 функция

убывает ;

б) функция у = ах2 + вх + с −

квадратичная, график −

парабола, а > 0, ветви −

вверх, а < 0, ветви –

вниз; D > 0, 2 нуля функции; D < 0,

нет нулей функции;

D = 0, 1 нуль функции.

Задание 4

Решить неравенство с помощью графиков - схем

y = x - 3 у = 5 + х у = х² - 4

Знаки на промежутках

+ −

Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)

3 2 -2

h(x) = x + 5 g(x) = 3 – x

Ответ: (-∞; -5)U{0}U[3; +∞)

f(х)= х² 0 -5 х ≠ -5

g(x) = х 2 - 9 (х 2 - 1)(х 2 - 9) ≥ 0 f(x) = х 2 - 1 -

Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞)

-3 -1 1

(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Метод чередования знаков

Решите неравенства с помощью графиков - схем:

1) (х² + 5х - 14)/(- х² + х + 12) < 0; 2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0; 3) (16 - x²)/|x| ≥ 0; 4) (х + 8)√ x² - 9 ≤ 0; 5) √ -25х2 + 15х -2 (8х2 - 6х + 1) ≥ 0; 6) |2x - 1|> (2x - 1)2.

Ответы: А. (0; 0,5) U (0,5; 1) Б. [-4; 0)U(0; 4] Д. [0,2; 0,25]U{0,4} Е. (-∞; -8] U {-3} U {3} O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞) П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞) Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание

1.Придумать и решить неравенства с помощью графиков. Подобрать ключевое слово. 2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ): (2x - 3 - ) ( + 2 + ( ) ≥ 0

Самостоятельная работа

Решите неравенства: 1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0; 2) х²/(8-x) ≤ 0; 3) (x3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0; 4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0; 5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0; 6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.

Варианты ответов: А. (- ∞; -1,4] U {2} Е. (-∞; -3) U {1} U (2;+∞) П. (-∞; -5) U (-2; 1) U (2;+∞) Р. Другой ответ С. {0} U (8;+∞) У. (-∞; -4) U (-1; 4) U (5;+∞) Х. {-3; 3} U [7;+∞)

Ключевое слово «У С П Е Х а»