Презентация "Двоичная система счисления" по математике – проект, доклад

Двоичная система счисления

Повторим тему «Системы счисления»

Основные понятия систем счисления

Система счисления

- это способ записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Число

- это некоторая величина

Цифра

- это символы, участвующие в записи числа

Алфавит

- совокупность различных цифр, используемых для записи числа

5575 XXXIX

= 3 4 5

= 60 +20+2 = 82

X X X I I = 32 D X L I I = 542

Значение цифры не зависит от ее положения в числе.

Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, IX = 9, а XI=11.

Какие числа записаны римскими цифрами?

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– основание (p)

Набор всех цифр для записи числа

– алфавит

Количество цифр для записи числа

Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака).

Позиционные системы счисления

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

Алфавиты систем счисления

Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы.

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представление информации в компьютере

В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений : нуль или единица.

Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом.

Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» компьютера, называются значениями битов.

0 1 и

Машинную память удобно представить в виде листа в клетку.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*103+5*102+5*101+5*100 456327=4*100000+5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*105+5*104+6*103+3*102+2*101+7*100

Рассмотрим десятичную систему счисления

Развёрнутая форма записи числа

Позиция цифры в числе называется разрядом. Aq = an-1qn-1 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m, где q — основание системы счисления (количество используемых цифр) Aq — число в системе счисления с основанием q a — цифры многоразрядного числа Aq n (m) — количество целых (дробных) разрядов числа Aq

11012=1*23+1*22+0*21+1*20=1*8+1*4+0*2+1*1=13 111000112=?

Рассмотрим двоичную систему счисления

Перевод двоичного числа в десятичное

Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Если полученное частное не меньше 2, то продолжать деление. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему

Переведите десятичные числа в двоичное 15410= 65810= 1000510=

Задание

Арифметика двоичных чисел

0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 1

§16 Стр. 100 задание 4, 5 и 6

Домашнее задание