- Систематическое интегрирование

Презентация "Систематическое интегрирование" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Слайд 30
Слайд 31
Слайд 32
Слайд 33
Слайд 34
Слайд 35
Слайд 36
Слайд 37
Слайд 38
Слайд 39
Слайд 40
Слайд 41
Слайд 42
Слайд 43
Слайд 44

Презентацию на тему "Систематическое интегрирование" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 44 слайд(ов).

Слайды презентации

Систематическое интегрирование
Слайд 1

Систематическое интегрирование

Содержание. 1.Некоторые сведения о многочленах 2. Интегрирование дробно-рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических функций. 4. Интегрирование простейших иррациональностей.
Слайд 2

Содержание

1.Некоторые сведения о многочленах 2. Интегрирование дробно-рациональных функций. 3. Интегрирование тригонометрических функций. 4. Интегрирование простейших иррациональностей.

Некоторые сведения о многочленах
Слайд 3

Некоторые сведения о многочленах

Понятие многочлена. Функция , где n–целое число, называется многочленом или рациональной целой функцией от x. Число n называют степенью многочлена. Коэффициенты –это действительные или комплексные числа. Независимая переменная x также может быть как действительным, так и комплексным числом.
Слайд 4

Понятие многочлена

Функция , где n–целое число, называется многочленом или рациональной целой функцией от x. Число n называют степенью многочлена. Коэффициенты –это действительные или комплексные числа. Независимая переменная x также может быть как действительным, так и комплексным числом.

Теорема Безу. Число a является корнем многочлена тогда и только тогда, когда многочлен делится на x–a без остатка.
Слайд 5

Теорема Безу

Число a является корнем многочлена тогда и только тогда, когда многочлен делится на x–a без остатка.

Доказательство. Если многочлен степени n разделить на x–a, то очевидно в частном получится многочлен степени , а в остатке от деления число, то есть (*) Тогда если x=a–корень многочлена , то и, подставляя x=a, в обе части равенства (*), получим r=0.
Слайд 6

Доказательство

Если многочлен степени n разделить на x–a, то очевидно в частном получится многочлен степени , а в остатке от деления число, то есть (*) Тогда если x=a–корень многочлена , то и, подставляя x=a, в обе части равенства (*), получим r=0.

Обратно, если r=0, то при x=a правая часть (*) обращается в нуль, тогда и , то есть x=a–корень . Из теоремы Безу следует, что если x=a–корень многочлена, то
Слайд 7

Обратно, если r=0, то при x=a правая часть (*) обращается в нуль, тогда и , то есть x=a–корень . Из теоремы Безу следует, что если x=a–корень многочлена, то

Теоремы алгебры. Теорема .Всякий многочлен степени имеет по крайней мере один корень. Теорема. Всякий многочлен степени n разлагается на n линейных множителей вида и множитель, равный коэффициенту при .
Слайд 8

Теоремы алгебры

Теорема .Всякий многочлен степени имеет по крайней мере один корень. Теорема. Всякий многочлен степени n разлагается на n линейных множителей вида и множитель, равный коэффициенту при .

Случай кратных действительных корней. Если в разложении многочлена на множители некоторые линейные множители окажутся одинаковыми, то их можно объединить, и тогда разложение многочлена на множители будет иметь вид: При этом . В этом случае корни называются корнями кратности соответственно.
Слайд 9

Случай кратных действительных корней

Если в разложении многочлена на множители некоторые линейные множители окажутся одинаковыми, то их можно объединить, и тогда разложение многочлена на множители будет иметь вид: При этом . В этом случае корни называются корнями кратности соответственно.

Пример. . Корень –двукратный корень этого многочлена, –простой корень.
Слайд 10

Пример

. Корень –двукратный корень этого многочлена, –простой корень.

Случай комплексных корней. Теорема. Всякий многочлен n–ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных). Теорема. Если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень , то он имеет и сопряженный корень .
Слайд 11

Случай комплексных корней

Теорема. Всякий многочлен n–ой степени имеет ровно n корней (действительных или комплексных). Теорема. Если многочлен с действительными коэффициентами имеет комплексный корень , то он имеет и сопряженный корень .

Продолжение. Итак, в разложении многочлена на множители комплексные корни входят попарно сопряженными.Им соответствует множитель вида где дискриминант отрицателен.
Слайд 12

Продолжение

Итак, в разложении многочлена на множители комплексные корни входят попарно сопряженными.Им соответствует множитель вида где дискриминант отрицателен.

Случай кратных комплексных корней. Если комплексные корни многочлена являются кратными, то этот многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители согласно формуле где
Слайд 13

Случай кратных комплексных корней

Если комплексные корни многочлена являются кратными, то этот многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители согласно формуле где

Интегрирование рациональных дробей
Слайд 14

Интегрирование рациональных дробей

Рациональные дроби. Рациональной дробью называется выражение вида , где - многочлены степеней n и m соответственно. Если степень числителя ниже степени знаменателя, то рациональная дробь называется правильной, в противном случае -неправильной.
Слайд 15

Рациональные дроби

Рациональной дробью называется выражение вида , где - многочлены степеней n и m соответственно. Если степень числителя ниже степени знаменателя, то рациональная дробь называется правильной, в противном случае -неправильной.

Если рациональная дробь является неправильной, то произведя деление на по правилу деления многочленов, ее можно представить в виде , где - некоторый многочлен, а - правильная рациональная дробь.
Слайд 16

Если рациональная дробь является неправильной, то произведя деление на по правилу деления многочленов, ее можно представить в виде , где - некоторый многочлен, а - правильная рациональная дробь.

Простейшие рациональные дроби. Правильные рациональные дроби вида где k–целое положительное число ≥2, дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, называются простейшими дробями I, II, III и IV типов.
Слайд 17

Простейшие рациональные дроби

Правильные рациональные дроби вида где k–целое положительное число ≥2, дискриминант квадратного трехчлена отрицателен, называются простейшими дробями I, II, III и IV типов.

Интегрирование простейших рациональных дробей. Дробь 1-го типа: Дробь 2-го типа:
Слайд 18

Интегрирование простейших рациональных дробей

Дробь 1-го типа: Дробь 2-го типа:

Пример интегрирования рациональной дроби. Найдем Разложим знаменатель дроби на множители: Тогда Приведем дроби к общему знаменателю и освободимся от знаменателя.
Слайд 19

Пример интегрирования рациональной дроби

Найдем Разложим знаменатель дроби на множители: Тогда Приведем дроби к общему знаменателю и освободимся от знаменателя.

Положим в обеих частях этого тождества х=0. Получим 8=4А. Тогда А=2. При х=-2 20=-2С, а С=-10. Приравнивая коэффициенты при в обеих частях тождества, получаем 3=А+В, а так как А=2 , то В=1. Имеем
Слайд 20

Положим в обеих частях этого тождества х=0. Получим 8=4А. Тогда А=2. При х=-2 20=-2С, а С=-10. Приравнивая коэффициенты при в обеих частях тождества, получаем 3=А+В, а так как А=2 , то В=1. Имеем

Систематическое интегрирование Слайд: 21
Слайд 21
Вычислить Приведем выражение к общему знаменателю: .
Слайд 22

Вычислить Приведем выражение к общему знаменателю: .

Приравняем числители . Многочлены, стоящие в правой и левой частях этого соотношения тождественно равны, т. е. равны коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях последнего соотношения. е
Слайд 23

Приравняем числители . Многочлены, стоящие в правой и левой частях этого соотношения тождественно равны, т. е. равны коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях последнего соотношения.

е

Отсюда получаем: С=1, D=0, А=-3, В=0. Следовательно, подставляя найденные коэффициенты в разложение дроби на простейшие, получим
Слайд 24

Отсюда получаем: С=1, D=0, А=-3, В=0. Следовательно, подставляя найденные коэффициенты в разложение дроби на простейшие, получим

Систематическое интегрирование Слайд: 25
Слайд 25
Интегрирование тригонометрических функций
Слайд 26

Интегрирование тригонометрических функций

Интегралы вида. Если хотя бы одно из чисел m или n - нечетное положительное число, то отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.
Слайд 27

Интегралы вида

Если хотя бы одно из чисел m или n - нечетное положительное число, то отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.

Примеры. Вычислить . Отделим от нечетной степени косинуса один множитель, внесем под знак дифференциала синус и получим:
Слайд 28

Примеры

Вычислить . Отделим от нечетной степени косинуса один множитель, внесем под знак дифференциала синус и получим:

2. Интегралы вида где m и n – четные положительные числа, вычисляют с помощью формул понижения степени:
Слайд 29

2. Интегралы вида где m и n – четные положительные числа, вычисляют с помощью формул понижения степени:

Систематическое интегрирование Слайд: 30
Слайд 30
3.Интегралы вида вычисляют преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму по формулам:
Слайд 31

3.Интегралы вида вычисляют преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму по формулам:

Рассмотрим пример: =
Слайд 32

Рассмотрим пример: =

4. Интегралы где вычисляют заменой Второй интеграл берут с помощью подстановки t=ctgx.
Слайд 33

4. Интегралы где вычисляют заменой Второй интеграл берут с помощью подстановки t=ctgx.

Вычислим: Разложим интеграл на два интеграла..Получим
Слайд 34

Вычислим: Разложим интеграл на два интеграла..Получим

5.Такой же заменой можно брать интегралы целые числа одинаковой четности. Например,
Слайд 35

5.Такой же заменой можно брать интегралы целые числа одинаковой четности. Например,

Универсальная подстановка. 6. Интегралы берут с помощью универсальной подстановки Откуда Например,
Слайд 36

Универсальная подстановка

6. Интегралы берут с помощью универсальной подстановки Откуда Например,

7. Универсальная подстановка приводит к громоздким выкладкам! Поэтому если R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx), то удобнее пользоваться подстановкой tgx=t. Тогда
Слайд 37

7. Универсальная подстановка приводит к громоздким выкладкам! Поэтому если R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx), то удобнее пользоваться подстановкой tgx=t. Тогда

Систематическое интегрирование Слайд: 38
Слайд 38
Интегрирование простейших иррациональностей
Слайд 39

Интегрирование простейших иррациональностей

Иррациональность, содержащая квадратный трехчлен. 1.Интегралы вида берут, выделяя полный квадрат и вводя новую переменную.
Слайд 40

Иррациональность, содержащая квадратный трехчлен

1.Интегралы вида берут, выделяя полный квадрат и вводя новую переменную.

2. Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки где n–наименьшее общее кратное чисел m и k.
Слайд 41

2. Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки Интегралы вида вычисляют с помощью подстановки где n–наименьшее общее кратное чисел m и k.

Тригонометрические подстановки. Интегралы вида вычисляют с помощью тригонометрических подстановок. 1.
Слайд 42

Тригонометрические подстановки

Интегралы вида вычисляют с помощью тригонометрических подстановок. 1.

2. 3.
Слайд 43

2. 3.

Систематическое интегрирование Слайд: 44
Слайд 44

Список похожих презентаций

Занимательная математика

Занимательная математика

Хочу стать фокусником…. Искусство отгадывать числа. Есть фокус по отгадыванию чисел: «фокусник» просит вас складывать, умножать, вычитать задуманное ...
Занимательная математика

Занимательная математика

На день какого святого наши предки имели обычай отдавать своих детей в учение? Чтобы ответить на вопрос, выполните действия и составьте слово, расположив ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Внеклассное мероприятие по математике. Михаил Юрьевич Лермонтов. Автор: Лазарева Ирина Владимировна Учитель математики, г. Москва, ГБОУ ЦСиО «Самбо-70» ...
«Координатная плоскость» математика

«Координатная плоскость» математика

Цели и задачи урока:. 1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам. 2. Развивать мышление, ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Задачи: Закрепление умений и навыков, полученных на уроках математики. Расширение кругозора учащихся. Привитие интереса к математике. Цели урока: ...
Занимательная математика Думай, считай, отгадывай!

Занимательная математика Думай, считай, отгадывай!

г.Санкт-Петербург. Ростральная колонна. телевизионная башня. Исаакиевский собор. Зимний дворец. Нева. а) Высота Ростральных колонн (в метрах). б) ...
Конкурсный урок математика

Конкурсный урок математика

У Ромы не «3», а у Лены не «3» и не «5». Кто какую отметку получил? Проверь себя! 4 5. Запомни! . . Какую из этих схем составила Таня? I способ: 90 ...
береза глазами математика

береза глазами математика

Цель. Целью данного исследования является выявление в повседневной жизни различных законов, которым нас обучают еще в школе. И как же все можно связать ...
Веселая математика

Веселая математика

1. Разминка «Веселый урок». 2. Конкурс художников. Нарисуйте фигуры, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии. 3. ...
«Устный счёт» математика

«Устный счёт» математика

1- 0,4 3 +2,4 3,2 – 2 3,2- 0,2 12,3 + 3,4 2,04 + 3,6 12 – 1,5 6,2- 2,6 ( 12,4 + 3,67)- 2,67 ( 45,06 + 23,5) – 40 ,06. 0,6 5,4 1,2 3 15,7 5,64 10,5 ...
Арифметические действия над числами или зачем туристу математика?

Арифметические действия над числами или зачем туристу математика?

27 сентября – день туриста. 34 х 2 = 90 : 30 = 9 + 45 = 11 х 3 = 80 – 19 = 55 : 5 = И У Р Т С 68 3 54 33 61 11. Что лежит в рюкзаке туриста? спички ...
«Углы» математика

«Углы» математика

Цель урока:. познакомить учащихся с геометрической фигурой углом, с видами углов (прямой, тупой, острый), сформировать представления о существенных ...
«Своя игра» математика

«Своя игра» математика

Математическая игра-викторина «Своя игра». Конец игры Литература. Задачи – шутки 50. Вопрос: Один господин написал о себе: «Пальцев у меня двадцать ...
«Своя игра» математика

«Своя игра» математика

Условия игры:. Участники сами выбирают темы и вопросы. Вопрос выбирает правильно ответившая команда. 210 – 250 баллов – отметка «5». 110 -200 баллов ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Добрый день! Приветствую вас, мои юные друзья математики. Удачи вам! Ваш друг Математик. Славянская кириллическая десятеричная алфавитная нумерация. ...
Веселая математика

Веселая математика

СОДЕРЖАНИЕ Загадки Задачи Ребусы 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему пять ребят. Сколько ребят шли в Ленинград? ...
Занимательная математика для

Занимательная математика для

23 х 25 = 7)42 + 22 = 54 : 5= 8)52 +14 = 119 = 9)62 – 23 = 291 = 10)102 – 92 = 42 = 52 =. I. Немного по теме. II. Задачи без возраста. Задача 1. Четверо ...
Весёлая математика

Весёлая математика

Можете ли вы представить сухую, строгую математику занимательной и увлекательной? С трудом? При создании проекта мы поставили перед собой 3 цели: ...
Интересная математика

Интересная математика

Франция Герб Франции Флаг Франции. . Страна граничит с 8 странами: Италией, Испанией, Бельгией, Люксембургом, Германией, Швейцарией, Монако и Андоррой. ...
Весёлая математика

Весёлая математика

Привет! Я - Винни-Пух! К вам меня позвала Инна Евгеньевна, чтобы я проверил, чему вы научились ! Итак приступим…. 10, 35, 8, 67, 26. Познакомьтесь. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.