Презентация "четырехугольники2" по математике – проект, доклад

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7»

Автор: Данилов Н., Игнатьева К., учащиеся 8 Б класса

Мирный, 2015 Четырехугольники

Цель – систематизировать свойства и признаки четырехугольников, изученные на уроках геометрии

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек, называемых вершинами, и четырех соединяющих их отрезков – сторон. При этом - никакие три точки не лежат на одной прямой; - каждая вершина является концом двух и только двух сторон; - стороны не имеют других точек пересечения кроме, может быть, вершин.

Смежными являются стороны: [AB] и [CB], [BC] и [CD], [CD] и [AD], [AB] и [AD]. Каждая пара: [AB] и [CD], [BC] и [AD] – содержит противолежащие стороны. Четыре пары вершин: A и B, B и C, C и D, A и D – содержат все возможные соседние вершины четырехугольника. Пара вершин A и C (B и D ) являются противолежащими.

Стороны, исходящие из одной вершины, называются смежными. Вершины, являющиеся концами одной стороны, называются соседними. Стороны, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины, называются диагоналями.

Параллелограмм

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, называется параллелограммом

Свойства Признаки

Прямоугольник

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником

Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом

Квадрат

Ромб, у которого все углы прямые, называется квадратом

Трапеция

Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие – непараллельные, называется трапецией

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Верхнее основание

Нижнее основание Средняя линия

Трапеция – называется прямоугольной, если одна из боковых сторон перпендикулярна к основанию

Свойства параллелограмма

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Противолежащие стороны – равны, противолежащие углы равны. Сумма односторонних углов равна 180°.

AB || CD, BC || AD Задачи

Свойства прямоугольника

AC = BD. Все свойства параллелограмма

A = B = C = D

Свойства ромба

AC BD. AC – биссектриса A и C, BD – биссектриса B и D

ABCD – параллелограмм, AB = BC = CD = DA

Свойства квадрата

AC BD. AC = BD. AC – биссектриса A и C, BD – биссектриса B и D .

Признаки параллелограмма

Признаки прямоугольника

Признаки ромба

Признаки квадрата

Свойства параллелограмма. Задачи

1) MNKP — параллелограмм, МТ — биссектриса угла NMP, NT = 6 см, ТК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма. 2) Проведена прямая, параллельная диагонали BD параллелограмма ABCD и пересекающая стороны АВ и AD соответственно в точках Е и F и продолжения сторон ВС и CD соответственно в точках М и Р. Докажите, что ME = FP.

Признаки параллелограмма. Задачи

На рисунке ABCD — параллелограмм, BT = DK. Докажите, что АТСК—параллелограмм.

Свойства прямоугольника. Задачи

1) В прямоугольнике ABCD угол BAC = 35°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника. 2) Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

Свойства и признаки ромба. Задачи

1) В ромбе ABCD А = 36°. Найдите угол между диагональю BD и стороной DC. 2) В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы ромба, если АМС= 120°.

Свойства и признаки квадрата. Задачи

Внутри квадрата ABCD взята точка K и на отрезке АК как на стороне построен квадрат AKLM, у которого сторона KL пересекает сторону AD. Докажите, что отрезки ВК и DM равны. 2) ABCD — квадрат, точка М принадлежит стороне CD, АК — биссектриса угла ВАМ (К ВС). Докажите, что AM = BK + DM.