» » » Ориентация поверхности

Презентация на тему Ориентация поверхности

Презентацию на тему Ориентация поверхности можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 1

ОРИЕНТАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ

Пусть в пространстве заданы плоскость и поворот этой плоскости вокруг точки О на угол φ. На рисунке а) мы смотрим на плоскость сверху, и этот поворот выглядит как поворот против часовой стрелки. Однако, если мы будем смотреть на плоскость снизу (рис. б), то этот же поворот будет выглядеть как поворот по часовой стрелке. Таким образом, направление поворота не является свойством, изначально присущим плоскости и зависит от выбора стороны, с которой мы смотрим на плоскость. Такой выбор стороны называется ориентацией плоскости.

Аналогичным образом можно определить понятие ориентации и для других двусторонних поверхностей, среди которых: сфера, поверхность многогранника, поверхности цилиндра, конуса и др. Выбирая сторону поверхности, мы как бы производим мысленное закрашивание этой стороны.

Слайд 2: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 2
Лист Мёбиуса 1

Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой поверхности. Первым примером такой неориентируемой поверхности была поверхность, называемая листом, или лентой Мёбиуса, открытая в 1858 году немецким астрономом и математиком А.Ф. Мёбиусом (1790-1868).

Изготовить модель листа Мебиуса очень просто. Возьмем бумажную полоску в форме прямоугольника АВСD (рис. 210). Если склеить противоположные стороны АВ и CD, совместив точку А с точкой D, а точку В с точкой С, то получим боковую поверхность цилиндра (рис. а). Если же перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180° и соединить точку A с точкой C, точку B с точкой D (рис. б), то получим лист Мебиуса.

Слайд 3: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 3
Лист Мёбиуса 2

Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по листу Мебиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре М. Эшера. Свойство односторонности листа Мебиуса используется при изготовлении ременных передач. Если ремень сделать в виде ленты Мебиуса, то он будет изнашиваться вдвое медленнее, чем обычный. Это объясняется тем, что в работе ремня, изготовленного в виде ленты Мебиуса, принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи.

Слайд 4: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 4
Упражнение 1

Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в) поверхность конуса?

Ответ: а) Да; б) да; в) да.
Слайд 5: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 5
Упражнение 2

Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не пересекающей эту окружность)?

Ответ: Две.
Слайд 6: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 6
Упражнение 3

Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды перекрученная лента?

б) нет.
Слайд 7: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 7
Упражнение 4

На рисунке укажите неориентируемые поверхности.

Ответ: а), в), г).
Слайд 8: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 8
Упражнение 5

Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке?

Ответ: Нет.
Слайд 9: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 9
Упражнение 6

Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по средней линии?

Слайд 10: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 10
Упражнение 7

Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии?

Ответ: Две сцепленные дважды перекрученные ленты.

Слайд 11: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 11
Упражнение 8

Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии, а отступив от края на треть ширины ленты?

Ответ: Сцепленные лист Мебиуса и четырежды перекрученная лента.

Слайд 12: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 12
Упражнение 9

Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и одновременно вращается вокруг своего центра в плоскости отрезка AB и прямой a. За время полного оборота вокруг прямой a отрезок совершает поворот на 180° вокруг своего центра?

Ответ: Лист Мебиуса.

Слайд 13: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 13
Упражнение 10

Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем в ней круглое отверстие (рис. а), проденем в него один конец цилиндра и склеим окружности оснований. Получившаяся поверхность изображена на рисунке б (бутылка Клейна). Сколько у нее сторон?

Ответ: Одна.
Слайд 14: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 14
Упражнение 11

В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям приклеили основания боковой поверхности цилиндра (рис. а, б). Сколько сторон имеет образовавшаяся поверхность?

Ответ: а) Две; б) одну.
Слайд 15: Презентация Ориентация поверхности
Слайд 15
Упражнение 12

Сколько сторон имеет поверхность, изображенная на рисунке? Является ли она ориентируемой?

Ответ: Две. Да.
  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru