Презентация "ЯЗЫК УРАВНЕНИЙ" по математике – проект, доклад

Язык уравнений

МОУ «Гимназия №10» г. Тверь Учитель математики Горшкова И.А.

«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по − моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)

Упростите выражения:

a) 8m-n; б) 4n; в) 2x + y + 6; г) x + 2y + 4; д) – 30x; е) 2x – 27y.

a) – 3m + 4n; б) – 2m + 4n; в) 2x + 5y + 7; г) 3x – 2y + 4; д) 4x + 15y; е) – 28y.

Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их:

3х-1 3а+1 b-9 х+1 7z+9 3а-1

а) 3х-1=х+1 2х=2 х=1 Ответ: 1

б) 3а+1=3а-1 0а=-2 Ответ: Решений нет

в) z+4=7z+9 -6z=5 z= Ответ:

г) в-9=в-9 0b=0 Ответ: b-любое число

д) 12y+15=4y+4 12y-4y=4-15 8y=-11 y= Ответ:

е) (c-1)∙3+12=2(1-2c) 3c-3+12=2-4c 7c=-7 c =-1 Ответ: -1

Что значит решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какое равенство называют уравнением? Сколько корней в уравнении?

Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Задание 1. Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20. Какой вывод можно сделать? Задание 2. Решить уравнение: х + 8 = - 15. Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0. Задание 3. Решить уравнения: а) 6х = 6х + 9; г)I2x+5I=1; б) 3х - 18 = 2(1,5х – 9); д)I1-7xI=-9. в)(9-0,1х)(5+3х)=0.

x + 8 – 8 = – 15 – 8 x = – 23

Линейные уравнения.

«Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов) Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а≠0. Если а≠0, то , в уравнении один корень. Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней. Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число. Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное. Модуль положительного числа равен самому числу; Модуль нуля равен нулю.

Алгоритм решения уравнений:

сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные); затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные; приведи подобные члены; найди корни уравнения или докажи, что их нет.

1. Решить уравнения: а) 8х + 5,9 = 7х + 20; б) 6х - 8 = -5х - 1,6; 2. Найти корни уравнений:

8x - 7x = 20 - 5,9 x = 14,1 Ответ: x = 14,1 6x + 5x = 8 - 1,6 11x = 6,4 Ответ: x = x = 6,4 : 11 x = 7x + 27 = 6x + 45 7x - 6x = 45 - 27 x = 18 Ответ: x = 18 8y - 6y + 24 = 3y - 36 8y - 6y -3y = - 36 - 24 -y = - 60 y = 60 Ответ: y = 60 3(x- 3) = 6(7 - x) 3x + 6x = 42 + 9 3x - 9 = 42 -6x 9x = 51 x = ;

Уравнения с параметром.

Задание 1. Найдите значение коэффициента а, при котором уравнение ах=-5: 1)Имеет один корень. Найдите этот корень. 2)Имеет один корень, равный 0. 3)Не имеет корней. 4)Имеет в качестве корня любое число.

Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа.

Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.