Презентация "Силы в механике" по физике – проект, доклад

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

4.1. Виды и категории сил в природе 4.2. Сила тяжести и вес тела 4.3. Упругие силы 4.4. Силы трения 4.5. Силы инерции 4.5.1. Уравнения Ньютона для неинерциальной системы отсчета 4.5.2. Центростремительная и центробежная силы 4.5.3. Сила Кориолиса

Виды и категории сил в природе

Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое, вызывающее ускорение – это сила. Однако, спор вокруг определения силы не закончен до сих пор – это обусловлено трудностью объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления.

В настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий: гравитационные; электромагнитные; сильные (ответственное за связь частиц в ядрах) и слабые (ответственное за распад частиц)

Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам, поэтому их называют фундаментальными. Законы фундаментальных сил просты и выражаются точными формулами. Для примера можно привести формулу гравитационной силы взаимодействия двух материальных точек, имеющих массы и

где r – расстояние между точками, γ – гравитационная постоянная.

В качестве второго примера можно привести формулу для определения силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов и

(4.1.2)

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Как видно, формулы для фундаментальных сил являются простыми и точными. Для других сил, например, для упругих сил и сил трения можно получить лишь приближенные, эмпирические формулы.

Сила тяжести и вес тела

Рассмотрим небольшое тело, подвешенное на некоторой (небольшой) высоте H от поверхности Земли Земля вращается (суточное вращение) – вместе с ней в этом вращении участвуют все тела на Земле За счет гравитационного взаимодействия тела с Землей на тело действует сила тяжести В ИСО K, связанной с центром Земли, закон динамики для нашей частицы имеет вид

X Y Z K m O R FT M H N aц

где N - сила реакции нити, aц - центростремительное ускорение

Поверхность Земли является НСО, вращающейся с ускорением aц – соответственно, закон динамики для такой НСО примет вид

где Fци=–maц – центробежная сила инерции

Fци

Весом тела называют силу, действующую на горизонтальную опору или вертикальный подвес

Одна из фундаментальных сил – сила гравитации проявляется на Земле в виде силы тяжести – силы, с которой все тела притягиваются к Земле. Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения g, (вспомним школьный опыт – «трубка Ньютона»). Отсюда вытекает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила тяжести

Она приблизительно равна силе гравитационного притяжения к Земле (различие между силой тяжести и гравитационной силой обусловлено тем, что система отсчета, связанная с Землей, не вполне инерциальная). Если подвесить тело или положить его на опору, то сила тяжести уравновесится силой – которую называют реакцией опоры или подвеса.

По третьему закону Ньютона тело действует на подвес или опору с силой которая называется весом тела. Поскольку силы и уравновешивают друг друга, то выполняется соотношение

Согласно третьему закону Ньютона:

Значит

Вес и сила тяжести равны друг другу, но приложены к разным точкам: вес к подвесу или опоре, сила тяжести – к самому телу. Это равенство справедливо, если подвес (опора) и тело покоятся относительно Земли (или двигаются равномерно, прямолинейно). Если имеет место движение с ускорением, то справедливо соотношение:

и если наоборот, то Если же тело движется с ускорением то – т.е. наступает состояние невесомости. Пример: космический корабль на орбите.

Вес тела может быть больше или меньше силы тяжести: если g и a направлены в одну сторону (тело движется вниз или падает), то

Следствием этого факта является то, что, находясь внутри закрытой кабины невозможно определить, чем вызвана сила mg, тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли.

F = m(g – а). В случае свободного падения лифта а = g и Fw = 0; иными словами, человек оказывается «невесомым».

Пассажиры космического корабля, вращающегося с частотой всего 9,5 об/мин, находясь на расстоянии 10 м от оси вращения, будут чувствовать себя, как на Земле.

Планеты солнечной системы

Упругие силы

Электромагнитные силы проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которая называется пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливается. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы. Под действием внешней силы – Fвн. пружина получает удлинение x, в результате в ней возникает упругая сила – Fупр., уравновешивающая Fвн..

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.

Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука:

k – жесткость пружины. Видно, что чем больше k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.

Его работы относятся к теплоте, упругости, оптике, небесной механике. Установил постоянные точки термометра – точку таяния льда, точку кипения воды. Усовершенствовал микроскоп, что позволило ему осуществить ряд микроскопических исследований, в частности наблюдать тонкие слои в световых пучках, изучать строение растений. Положил начало физической оптике.

Гук Роберт (1635 – 1703) знаменитый английский физик, сделавший множество изобретений и открытий в области механики, термодинамики, оптики

Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. то закон Гука можно записать в виде:

отсюда

Тогда полная работа, которая совершена пружиной, равна:

Потенциальная энергия упругой пружины равна работе, совершенной над пружиной. Так как сила не постоянна, то элементарная работа равна

Закон Гука для стержня

Одностороннее (или продольное) растяжение (сжатие) стержня состоит в увеличении (уменьшении) длины стержня под действием внешней силы

Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжением σ:

Здесь – площадь поперечного сечения стержня, d – его диаметр.

В случае растяжения σ считается положительной, а в случае сжатия – отрицательной. Опыт показывает, что приращение длины стержня l пропорционально напряжению σ:

Коэффициент пропорциональности k, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и длины стержня.

Доказано, что где Е – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня – модуль Юнга. Е измеряется в Н/м2 или в Па.

обозначим – относительное приращение длины, получим:

Закон Гука для стержня: относительное приращение длины стержня прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально модулю Юнга.

приращение длины:

Растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров Отношение относительного поперечного сужения (расширения) стержня к относительному удлинению (сжатию) называют коэффициентом Пуассона

(4.3.3)

Деформация сдвига

Под действием силы приложенной касательно к верхней грани, брусок получает

деформацию сдвига

Пусть АВ – плоскость сдвига

Рисунок 4.4

Силы трения

Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение.

Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения. Рассмотрим законы сухого трения

Подействуем на тело, внешней силой постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит внешняя сила уравновешивается некоторой силой В этом случае – и есть сила трения покоя.

Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение F0, тело начнет скользить по опоре – трение покоя Fтр.пок. сменится трением скольжения Fтр.ск

Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N

μ0 – коэффициент трения покоя – зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Аналогично и для силы трения скольжения:

Трение качения возникает между шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится.

Сила трения качения подчиняется тем же законам, что и скольжения, но коэффициент трения μ здесь значительно меньше. Подробнее рассмотрим силу трения скольжения на наклонной плоскости.

Если – тело остается неподвижным на наклонной плоскости.

Максимальный угол наклона α определяется из условия:

где μ – коэффициент сухого трения.

При тело будет скатываться с ускорением

Силы инерции 4.5.1. Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета

Законы инерции выполняются в инерциальной системе отсчета. А как описать движение тела в неинерциальной системе? Рассмотрим пример: вы стоите в троллейбусе спокойно. Вдруг троллейбус резко трогается, и вы невольно отклонитесь назад. Что произошло? Кто вас толкнул?

С точки зрения наблюдателя на Земле (в инерциальной системе отсчета), в тот момент, когда троллейбус тронулся, вы остались стоять на месте – в соответствии с первым законом Ньютона. С точки зрения сидящего в троллейбусе – вы начали двигаться назад, как если бы кто-нибудь вас толкнул. На самом деле, никто не толкнул, просто ваши ноги, связанные силами трения с троллейбусом «поехали» вперед из-под вас и вам пришлось падать назад. Можно описать ваше движение в инерционной системе отсчета. Но это не всегда просто, так как обязательно нужно вводить силы, действующие со стороны связей.

Они могут быть самыми разными и ведут себя по разному – нет единого подхода к их описанию. Можно и в неинерциальной системе воспользоваться законами Ньютона, если ввести силы инерции. Они фиктивны. Нет тела или поля под действием которого вы начали двигаться в троллейбусе. Силы инерции вводят специально, чтобы воспользоваться уравнениями Ньютона в неинерциальной системе. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных систем отсчета. На силы инерции законы Ньютона не распространяются.

Найдем количественное выражение для силы инерции при поступательном движении неинерциальной системы отсчета. Введем обозначения: – ускорение тела относительно неинерциальной системы; – ускорение неинерциальной системы относительно инерциальной (относительно Земли). Тогда ускорение тела относительно инерциальной системы:

(4.5.1)

Ускорение в инерциальной системе можно выразить через второй закон Ньютона

где m – масса движущегося тела, или

Мы можем и представить в соответствии с законом Ньютона (формально)

где – сила, направленная в сторону, противоположную ускорению неинерциальной системы.

тогда получим

– уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета.

Здесь – фиктивная сила, обусловленная свойствами системы отсчета, необходимая нам для того, чтобы иметь возможность описывать движения тел в неинерциальных системах отсчета с помощью уравнений Ньютона.

Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле. Силы инерции всегда являются внешним по отношению к любому движению системы материальных тел.

Центростремительная и центробежная силы

Рисунок 4.8 В каждый момент времени камень должен был бы двигаться прямолинейно по касательной к окружности. Однако он связан с осью вращения веревкой. Веревка растягивается, появляется упругая сила, действующая на камень, направленная вдоль веревки к центру вращения. Это и есть центростремительная сила (при вращении Земли вокруг оси в качестве центростремительной силы выступает сила гравитации).

(4.5.2) (4.5.3)

Центростремительная сила возникла в результате действия камня на веревку, т.е. это сила, приложенная к телу – сила инерции второго рода. Сила, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называется центробежной. Т.о. центростремительная сила приложена к вращающему телу, а центробежная сила – к связи. Центробежная сила – сила инерции первого рода.

т.к.

(здесь ω – угловая скорость вращения камня, а υ – линейная), то

(4.5.4)

Рисунок 4.9

(φ – широта местности)

где ω – угловая скорость вращения Земли. Сила тяжести есть результат сложения

и

g (а значит и mg) зависят от широты местности

g = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения тела. Направлено g к центру только на полюсе и на экваторе.

Вес P тела массой m

Тогда, учитывая, что

ρ

где ρ – радиус окружности, по которой движется частица вместе с Землей, получим

Введем обозначение

Таким образом вес тела массой m

где gR – ускорение свободного падения на широте, на которой расположена частица

P

4.5.3. Сила Кориолиса При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

Рисунок 4.10

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в севером полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

Сила Кориолиса, действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево.

Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе:

Рисунок 4.12

С учетом всех сил инерции, уравнение Ньютона для неинерциальной системы отсчета примет вид:

(4.5.7)

– сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета;

– две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета;

– ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета.