Презентация "Задача № 5 «Вероятность»" по физике – проект, доклад

Задача № 5 «Вероятность»

Докладчик: Самунь Виктор

Специализированный учебно-научный центр Уральского Государственного Университета им. А.М.Горького

Формулировка задачи

Монета удерживается над горизонтальной поверхностью. Найдите начальные условия, позволяющие добиться равной вероятности появления орла и решки после падения монеты.

Способы, позволяющие добиться одинаковых начальных условий (угол наклона монеты, высота)

Высоту монеты над поверхностью можно поддерживать одинаковой, используя штатив;

GB1 – гальванический элемент; S1 – выключатель; VD1 – светодиод; R1 – резистор; L1 – катушка с сердечником

Способ № 1

Способ № 2 (электромагнит)

1 – лётка; 2 – монета; 3 – прорези

Схема экспериментальной установки:

1 – электромагнит; 2 – монета; 3 – штатив с лапкой; h – высота падения; r – радиус монеты;  – угол наклона;

Вид рабочей установки

Общий вид Монета

Параметры монет, используемых в экспериментах

Качественный анализ проблемы

Угол 0о: Вероятность выпадения решки зависит от числа переворотов монеты в воздухе. С ростом высоты вероятность выпадения решки приближается от 0 (1) к 0,5; Угол 90о: Исходы равновероятны с самого начала, поэтому мы при любой высоте получим вероятность выпадения решки , близкую к 0,5.

Угол 90о h = 10см, монета № 1 h = 10см, монета № 2 h = 30см, монета № 1 h = 30см, монета № 2

Зависимость вероятности от высоты. Угол 90о

Угол 0о h = 25см, монета № 1 h = 25см, монета № 2 h = 5см, монета № 1 h = 5см, монета № 2

Зависимость вероятности от высоты. Угол 0о

Число переворотов монеты

Подложено 0 листов бумаги

Коэффициент восстановления: 0,52±0,03

Подложено 3 листа бумаги

Коэффициент восстановления: 0,37±0,03

Анализ осцилляций графиков

Отклонение «пиков» от 0,5 в логарифмическом масштабе:

Зависимость вероятности от угла. Высота 2 см

Зависимость вероятности от угла. Высота 30 см

Таблица результатов экспериментов

Вероятность выпадения решки. Монета № 1

Вероятность выпадения решки. Монета № 2

Из 9205 проведенных экспериментов 5 раз монета становилась на ребро. Значит, вероятность третьего исхода (падение монеты на ребро) у реальных монет очень мала.

Вид монеты на ребре:

Вывод

Предложены способы сохранения начальных условий падения монеты (угол, высота, начальная скорость) и сконструирована установка; Проведен качественный анализ проблемы и выбран самый интересный для исследования случай (00); Были проведены эксперименты по построению зависимости вероятности выпадения решки от различных начальных условий и исследован результат; Определили условия (для монет, используемых в эксперименте и для поверхности, используемой в эксперименте), позволяющие добиться равной вероятности исходов.

Преимущества и недостатки каждого способа сохранения угла

Способ № 1 + Простота изготовления; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность проведения эксперимента с любыми монетами; - Наличие силы трения; - Разные конечные скорости монеты; - Невозможность создания некоторых начальных условий; - Невозможность соблюдения постоянства некоторых начальных условий

Способ № 2 (электромагнит) + Начальная скорость монеты не зависит от угла (0 м/с ); + Нет трения; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность контроля работоспособности установки (с помощью светодиода); + Возможность проведения эксперимента с одинаковыми условиями; - Сложность изготовления; - Необходим элемент питания; - Невозможность проведения эксперимента с некоторыми монетами

Расчет коэффициента затухания

Из приведенных графиков видно, что они «колеблются» около прямой =0,5. Значит, можно сказать, что вероятность «совершает затухающие гармонические колебания» около этой прямой. Проведя такую аналогию, вычислим коэффициент затухания:

Итоговая функция:

Условия равной вероятности:

=0,05

Анализ влияния начального положения монеты

h = 7см,  = 30о, монета № 1, орлом вниз; h = 7 см,  = 30о,монета № 1, решкой вниз

Вероятность выпадения решки: 0,43±0,05

Вероятность выпадения решки: 0,60±0,05

Значит, если мы в начальный момент монету перевернем, т.е. у нее сверху будет другая сторона, то вероятность выпадения решки станет равной: 1-,  - исходная вероятность