Презентация "Понятие об энергии мех. системы" (10 класс) по физике – проект, доклад

ПОНЯТИЕ ОБ ЭНЕРГИИ МЕХ. СИСТЕМЫ

Импульс - мера поступат. дв. тела. Но он не может служить универсальной мерой для всех форм дв.

Напр., при равномерн. прямолин. дв. с трением, импульс тела остается пост. и никак не хар-ет кол-во выделившейся теплоты при трении.

Единой (универсальной) мерой различ. форм дв. служит физ. вел., наз. энергией. С различ. формами дв. материи связывают различ. формы эн.: мех-кую, тепл., э-магн., ядерн., внутр. и др.

В одних явл. форма дв. материи не измен. (напр., горячее тело нагревает холодное), в других – переходит в иную форму (напр., в результате трения эн. мех. дв. → в тепловую).

При этом существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной др. телом.

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА

Изменение мех. дв. и эн. тела происходит в процессе силового вз-вия этого тела с другими телами. Для колич. хар-ки процесса обмена энергией м-у вз-ющими телами, в мех. вводится понятие работы, соверш. силой.

Если тело дв.прямолин.и на него дейст. сила ? , к-рая сост. угол α с направл. перемещ., то ?соверш. этой силой, равна:

?=??????= ? ? ∙? (1), здесьобозн.: ? ? =? ? −проекция силы ? на направл.дв.

Работа = 0 в 2-х случаях: Если действие ? есть, но точка не дв.: ?=0 ⇒ А=0 Если?= 90 о ( ? ⊥ ? )⇒ А=0

Если?0 ⇒ ? ? cовпадает по напр. ? (Рис.1) Если?> 90 о ⇒ А

ПРИМЕРЫ, КОГДА МЕХ. РАБОТА РАВНА НУЛЮ.

1. Работа силы тяжести при перемещении тела по горизонтальной плоскости.

2. Сила заставляет дв-ся тело равномерно по окружности. (эта сила направлена по радиусу к центру окружности, ⇒в )в любой точке ⊥ перемещению).

3. Сила натяжения нити, к к-рой привязано тело совершаемое равномерное дв. по окружности.

4. Сила всемирного тяготения (под действием этой силы исскуссвенные спутники Земли дв-ся по круговым орбитам.)

В общ. случ. ? может измен. по мод. и напр., а тело м-т дв. произвольн. обр. (рис.2) и ф-лой (1) нельзя поль-ся.

В этом сл. путь разбив. на

??=???????

На рис.3: завис-тьпроек. силы ? ? от пути ?. Полная ? на всем пути от ? 1 до ? 2 :

?= ? 1 ? 2 ? ?? ∙?? (2)

Для выч. ∫ нужно знать зав-сть ? ? =? ? . Графически площадь под кривой и будет искомой работой.

Для прямолин. дв.и ? =?????получим (1): ?=? ? 1 ? 2 ?????? =????? ? 1 ? 2 ??=?????? , где?= ? 1 ? 2 -путь ?0−движущая с.,?> 90 ? ⇒ ? – сила сопрот.

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ

Силы, действ. на тело, м.б.: -консерват. (потенциальные) – А этой ? при перемещ. м.т. ≁ от вида траект. (формы пути) (Рис.4). -неконсерват. – не удовлетв. этому усл-ю (условие (3))

? 1В2 = ? 1С2 = ? 12

Если тело дв.вобрат.напр., ? 12 = −? 21 ⇒ противоп. измен. направл. дв. по траек. вызывает изменение знака работы.

При дв. м.т. по замкн. траект. ?конс. силы =0 (напр. поднятие и опуск.груза)⇒из рис.4:

? 1В2С1 = ? ? ?? = ? 1В2 + ? 1С2 =0 (3)

Консер.силы: силы гравитац. вз-вия, с. упр., эл-стат с. Неконсер.силы: силы трения и сопрот.

Поле, в к-ром дейст. консер. силы, наз. потенциальным.

МОЩНОСТЬ. КПД.

Чтобы охарак-вать скорость соверш. работы, вводят понятие мощности (работа, совершаемая в ед.времени):

?= ? ? (4)Вт= Дж с

Если тело дв. пост. ск-тью под действием силы ?, то можно записать:

?= ? ? = ? ? ∙? ? = ? ? ∙? (5)

В случае переменной мощности, когда за

?= lim ∆?→0 ∆? ∆? = ?? ??

(6)Мгн.? = производ? по ?

Каждая машина потребляет>? чем отдает ( из за трения, сопрот. воздуха, нагрев.и т.д.).

КПД машины: η= ? отд ? подв = ? полезн ? общ (7)

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Рассм. случай, когда м.т. дв. из точки 1 в т. 2 под действ. приложенных к ней сил.

1 2 ? ? ? Рис.8

Причем силы, дейст. на м.т., могут иметь разную природу, т.е. м. б. консерв-ми и неконс. Ур. дв. в этом случае:

? ? ? ?? = ? (8) ,где

? = ? конс +∑ ? неконс

(8) ⇒ ?? ? = ? ?? (9)

Умножим скалярно ур. (9) на ? и про-∫от точки1 до т. 2:

? ? ? ? = ? ? ??⇒ 1 2 ? ? ? ? = 1 2 ? ? ?? (10)

Учитываем ? ??=? ? , ⇒∫в правой части (10) представляет собой работу всех сил, на участке 1-2: (11)

1 2 ? ? ? ? = 1 2 ? ? ? = 1 2 ?? ⇒ ? 12 =? 1 2 ???= ? ? 2 2 = ? ? 2 2 2 − ? ? 1 2 2

Величина ? ? 2 2 = ? к (12)называется кинетической энергией материальной точки.

Т. о. ? к м.т. – это энергия, которой обладает эта точка вследствие своего движения. ? к ∼от скорости и массы.

Из полученного выражения(11) ⇒ что работа всех сил, действующих на м. т. на участке траектории1-2 равна изменению ее ? к на этом участке.

Итак, чтобы заставить тело двигаться с опр. ск-тью, нужно совершить работу.Эта работа запасается в виде ? к тела.

В разных ИСО, дв-сядруг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его ? к будут неодинаковы.

Т. о., ? к ∼от выбора системы отсчета.

К изменению ? к приводит изм. велич. ск. от ? 1 до ? 2 : ∆ ? к = ? ? 2 2 2 − ? ? 1 2 2

? к ? 1 ? 2 ∆ ? к ? к ∼ ? 2 { Рис.9

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Потенциальная энергия – это мех. эн. системы тел, опр-мая их взаимным расположением и характером сил вз-вия между ними.

Чтобы ↑ расстояние тела массой ?от ц. Земли на высоту ∆ℎ(поднять тело), над ним следует совершить работупротив силы тяжести ? т (к-рая запасается в виде пот. эн.):

?=− ℎ 1 ℎ 2 ? т ?ℎ

Знак минус перед ∫:сила ? т направлена в сторону противоположную изменениюℎ

Проинтегрируем это выражение: ?=− ℎ 1 ℎ 2 ? т ?ℎ=− ?? ℎ 2 −?? ℎ 1 =− ? п2 − ? п1 =−∆? (13)

Вел. ? п =??ℎ (14)- наз. пот.эн.тела поднятого на выс. ℎ

(13)⇒работа против силы тяжести = взятому с противоположным знаком изменению пот.энергии.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высотуℎ. При этом его пот. эн. ? п =??ℎ

Пусть тело начало своб. падать ( ? 0 =0). В момент достижения поверх. земли оно будет иметь скорость?= 2?ℎ и кинетич. энергию: ? к = ? ? 2 2 = ?2?ℎ 2 =??ℎ

Кин. эн. тела, упавшего с высоты ℎоказалась равной его пот. энергии, к-руюоно имело до начала падения. ⇒:

? ? 2 2 =??ℎ

В начале падения ? п =???,а ? к =0.На поверх. Землиℎ=0 ⇒ ? п =0т.е. пот. эн. переходит (превращается) в кин-ую. Т. о., при падении тела в системе тело-Земля кин. эн. возрастает и, следовательно, ее изменение ∆ ? к равное работе, имеет положительн. знак:?= ∆ ? к (14)

Потенциальная энергия - уменьшается, и, следовано, ее изменение имеет знак минус. Поэтому можем записать:

?= −∆ ? п (15)

Выч.: (14) - (15) ⇒ ∆ ? к −(−∆ ? п )=∆ ? к +∆ ? п =∆ ? к + ? п =0

Сумма ? к + ? п =?представляет собой полную энергию, и, следовательно,∆?=0⇒

?=????? (16)

Полная эн. ?замкнутой консерв. сист. остается пост. при всех, проис-щихв ней процессах и превращениях. Эн. может →из одних видов в др. (мех-кие, тепловые, и т.д.), но общее ее колич-во остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии.

Это - фундаментальный з.природы. Он явл-ся следствием однородности времени -инвариантности физ. законов относит-но выбора нач.отсчета времени.

Понятие о консервативных и диссипативных системах.

Мех. сист-ы, на тела к-рыхдейст-ют только конс.силы (внутр. и внешние), наз. конс. системами. В них полн. мех. эн. остается пост. Могут лишь происх-ть превращения ? к в ? п и обратно в эквив. колич-вах, так что полн. эн. ост-ся неизменной

Диссип. сист. – системы, в к-рых мех. эн. постепенно ↓ за счет преобр-ния в др. (немех-кие) формы эн.

В сист., дейст.неконс. силы, напр., силы тр., полная мех.эн. не сохр-ся, однако при «исчезновении» мех. эн. всегда возникает эквив. кол-во эн. др. вида.

Т.о. эн. никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превр-ся из одного вида в другой. В этом и заключается физ. сущность ЗС и превр. эн. -сущность неуничтожимости материи и ее движения.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОТЕНЦ. ЭНЕРГ-ЕЙ И СИЛОЙ.

Каждой т. пот. поля соответ-ет, с одной стороны некотор. знач. силы ? , дейст-щей на тело, и с др. стороны некот. знач. ? п .⇒ м-у ? и ? п должна сущ. опр. связь.

Для этого вычис. эл-тарную ? сил поля при ??= ? ? ??

?= −∆ ? п ⇒??=−? ? п

? ? ??=−? ? п ⇒ ? ? = −? ? п ?? ⇒ ? ? = −∆ ? п ∆? - ср. знач. на отрезке ∆?

Чтобы получить ? ? в точке, нужно перейти к пределу:

? ? = − lim ∆?→0 ∆ ? п ∆?

Т.к. ? п может измен. не только вдоль оси ?,но и вдоль других направл., предел в этой формуле представляет собой так называемую частную производную от ? п по ?:

? ? =− ? ? п ??

Это соотн. справедливо для любого направл. в простр-ве , в частности и для направл. декарт. коорд. осей х, у, z:

? ? =− ? ? п ?? , ? ? =− ? ? п ?? , ? ? =− ? ? п ?? (17)

? =−( ? ? п ?? ? + ? ? п ?? ? + ? ? п ?? ? ) (19)

Известно, что для нахожд. вектора по его проекциям необходимо каждую из проекции умножить на ед. век. соотв. оси и затем сложить полченные векторы:

? = ? ? ? + ? ? ? + ? ? ? (18), или с учетом(17):

Векторная величина, стоящая в скобках, наз. градиентом потенц. эн., и обозн-ся???? ? п или ? ? п . Т.о.

? =−???? ? п (20)

⇒ сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком.

Градиент пот. энергии ? п −это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания ? п и численно = изменению ? п на единицу длины.

А направление вектора ? в каждой точке потенциального поля указывает направление, в к-ром ? п наибольшей быстотой убывает.

(Производная ? ? п ?? выражает быстроту изменения ? п вдоль оси ?.)