Конспект урока «Задачи на совместную работу» по математике

К моменту проведения данного урока, пройдены темы ”Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями“, ”Умножение и деление дробей“.

Для закрепления  умения решать задачи на совместную работу, предлагаю в течение года задачи для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

составление задач учащимися и их решение;

преобразование данных задач и их решение;

сравнение задач и их решение;

сравнение решений задач.

Включая такие упражнения, стараюсь соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленных учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной форме или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения.

Также эффективны различные упражнения творческого характера.

Урок по теме: «Задачи на совместную работу»

Цель урока: научить решать задачи на совместную работу.

Задачи урока:

1. обучение учащихся решению текстовых задач;

2. усиление взаимосвязи математики с другими дисциплинами;

3. формирование умения строить математические модели;

4. показать прикладную значимость математики в практической деятельности;

5. повысить интерес учащихся к математике, повысить эффективность уроков математики.

Ход урока.

Терпенье и труд все перетрут.

1. Актуализация опорных знаний.

   1. Как сложить дроби с разными знаменателями?

   2. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

   3. Что означает черта дроби.

   4. Замени частное дробью: 1 : 20 6 : 30 7 : 15 99 : 100

   5. Попрыгунья Стрекоза половину красного лета спала, третью часть времени – танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Какую часть Стрекоза готовилась к зиме? Из какого произведения и кто автор? Соответствует ли содержание басни ответу?

1. (1/2+1/3+1/6)=0.

II. Постановка целей урока.

- Мы продолжим работу по теме ″Действия над дробями″. И вновь "терпенье и труд " придут нам на помощь. Сегодня мы будем учиться решать задачи на совместную работу

III. Изучение нового материала.

Каждый день после уроков вы делаете уборку в классе. Вы предпочитаете выполнять эту работу в одиночестве или с друзьями? Когда человек работает не один, говорят, что люди выполняют совместную работу.

Шестиклассник Петя придумал задачу на совместную работу про уборку класса: “Коля убирает кабинет за 20 мин, а Саша – за 30 мин. За сколько минут они уберут кабинет, работая вместе? На доске – краткая запись. (слайд1)

Петя решил задачу так: 20+30=50(мин) Ответ: работая вместе, ребята уберут кабинет за 50 минут. Верно ли Петя решил задачу? Работая вместе, ребята быстрее или дольше будут убирать кабинет? В результате обсуждения выясняем, что времени при совместной работе потребуется меньше, т. е. Петя решил задачу неверно. (слайд 2)

Вспомним этапы решения текстовых задач: (слайд 4)

• анализ;

• схематическая запись;

• поиск способа решения;

• Решение задачи:

• проверка решения;

• исследование задачи;

• формулировка ответа;

Решим задачу, предложенную Петей, изменив немного вопрос: “Какую часть кабинета уберут мальчики, работая вместе?”

Проанализируем задачу: (слайд 5)

За каждую минуту кабинет Петей убирается 1: 20 = часть кабинета, а Сашей 1:30=часть кабинета. А вместе они уберут += = часть класса.

Какую величину и почему обозначили единицей?

Каждый раз оговаривается, что объем работы (выполненная работа) принимается за единицу.

IV. Формирование умений и навыков.

Перед учащимися задача1 и задача2. Прочитайте задачи и обсудите в парах.

Обе задачи подходят к построенной схеме.

1. Задача. (слайд 7) Вини Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 4 часа. За какое время они вдвоем "уработают" такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?

(Дети предлагают решение задачи)

Решение: Всю работу (съесть целую банку меда) примем за единицу (можно изобразить условие на рисунке).

"Производительность" Вини Пуха - 1/3 банки в час.

"Производительность" Пятачка - 1/4 банки в час.

Общая "производительность" 1/3+1/4=7/12 банки в час.

Если предположим, что всю работу, то есть съесть банку меда, они смогут за х часов.

Вся работа будет равна производительности, умноженной на время ее выполнения.

1=7\12·х. Отсюда время совместного выполнения работы.

2.Задача. (слайд 9)Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы каждый из них может выполнить за 1 час? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час.

(После обсуждения оформляют решение задачи в виде таблицы)

Решение: Всю работу примем за единицу (слайд 10).

Вся работа Время Производительность

Крокодил Гена 1 12ч 1\12

Чебурашка 1 20ч 1\20

Шапокляк 1 15ч 1\15

А сейчас пишем самостоятельную работу.

V. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (слайд 12)

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч совместной работы?

• В каждый час первая труба наполняет 1\3 бассейна, а вторая - 1\6 бассейна. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть две трубы.

• Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч. Какую часть бассейна наполнят трубы за 1 ч совместной работы. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

• Две трубы наполняют бассейн в 600 литров. Одна труба наполняет за минуту 1\10 часть бассейна, а другая – 1\15 часть. За сколько минут будет наполнен весь бассейн.

VI. Развитие творческих способностей учащихся.

Учащимся предлагается самостоятельно составить задачу на работу и решить ее. Заслушивается несколько вариантов.

VII. Итог урока (слайд 11)

Какие задачи учились решать?
Каким числом выражали неизвестный объем работы?
Что было саамы легким?
Что было самым трудным?
Продолжите фразу: “Сегодня на уроке я понял, что…”

Из 27 учеников 6 класса самостоятельную работу выполнили на ″5″ - 8 учеников (30%), на″4″ - 11 учеников (40%),, ″3″ - 8 учеников (30%).

VIII. Домашнее задание.

1. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два, овца – за три месяца. За какое время они вместе съедят воз сена.

2. Швейный цех выпускает за смену 300 джинсовых курток или 600 джинсовых брюк. Сколько костюмов, состоящих из куртки и брюк, может выпустить за смену цех.

3. Один писец перепишет книгу из 42 страниц за 6 часов, а другой за 3 часа. За какое время писцы вместе перепишут всю книгу.

4. Две бригады построят дорогу в 6 км за 4 дня, первая бригада в одиночку построит дорогу за 6 дней. За сколько дней в одиночку построит дорогу вторая бригада.

5. Составить 2 задачи на совместную работу или движение.

С помощью текстовых задач учащиеся постигают взаимосвязь с величинами, получают опыт применения математики к решению практических задач, что немаловажно при сдаче ЕГЭ, задачи которого в 2012году имеют непосредственное отношение к реальной жизни и станут проверять понимание предмета и умение применять его на практике.

Выводы

• Для того, чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения путем многократного повторения операций, действий, составляющих предмет изучения.

• Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.

• Помощь учителя не должна быть чрезмерной, но и не быть слишком малой.

• Навыки решения текстовых задач формируются на основе осмысленных знаний и умений.

• Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач «от простого к сложному».

• Знания учащихся по математике должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи.

• Следует добиваться, чтобы осознанные умения и навыки ученики получали при наименьших затратах времени.

• Следует учитывать индивидуальные особенности и возможности учащихся.