МКОУ « Бражниковская СОШ» учитель математики Клинкова О.В.

Тема урока «Пропорции» (урок формирования новых знаний)

Цель.

Знания

Формулировать понятия пропорции, основное свойство пропорции.
Понимания	Различать задачи, которые можно решать с помощью пропорции.
Применения	Находить и записывать отношения двух чисел Записывать равенство отношений в виде пропорции Называть средние и крайние члены пропорции Находить неизвестный член пропорции Выполнять пропорциональное деление величин
Синтез Анализ	Разрабатывать алгоритм составления пропорции, нахождения неизвестного члена пропорции, нахождения задач, которые можно решить с помощью пропорции

Ход урока.

Вопросы классу:

• Что называют отношением двух чисел?

• Что показывает отношение двух чисел?

• Найти отношение, соотнести ответ с указанной буквой, составить слово.

№

• Как вы думаете, что означает это слово?

• Встречались ли вы с этим понятием?

Тема нашего урока «Пропорции». Вопрос классу. Какую цель вы для себя поставите на данный урок? (Возможные ответы: узнать что, такое пропорции, научиться решать задачи на данную тему). Учитель: сегодня на уроке мы должны с вами сформулировать определение «Пропорции», ее основное свойство, научиться читать и составлять пропорции, а в дальнейшем научиться решать задачи с помощью пропорций и узнать где еще кроме математики используют пропорции. Сведения из истории. Слово «пропорция (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой»

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в 4 веке до н.э. в древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (3 век до н.э.)

Откройте учебник и найдите там определение «Пропорции», если затрудняетесь найти нужную страницу, воспользуйтесь предметным указателем на странице 285.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией. С помощью букв пропорцию записывают так а : в=с : д или а / в=с / д. Эти записи читают так: «Отношение а к в равно отношению с к д» или «а так относится к в, как с относится к д». С глубокой древнеости люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией M : m = L: l, где M и m - массы грузов, L и l - «плечи» рычага. Рассмотреть рисунок 1.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Рассмотреть рисунки 2 и 3.

Вопрос классу. Можно ли составить пропорции из найденных вами отношений? (Возможные ответы: Да это 13 : 0,1 = 9,1 : 0,07; 12,3 : 3 = 1,23 : 0,3; 10 : 22 = 0,25 : 0,55 и т.д.)

В пропорции а : в = с : д или а / в=с / д, числа а и в называют крайними членами, а числа с и д - средними членами пропорции. в дальнейшем будем считать, что все члены пропорции отличны от нуля.

Вопросы классу. 1).Назовите крайние члены, составленных вами пропорций? (Возможные ответы: 13 и 0,07; 12,3 и 0,3; 10 и 0,55). 2). Как называют в пропорции числа 0,1 и 9,1; 3 и 1,23; 22 и 0,25? ( Ответ: средние члены пропорции). 3) Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Возможные ответы: нужно вычислить значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно, если не равны, то пропорция составлена неверно) Примеры: 1) Пропорция 40: 8= 65 :13 составлена верно, так как 40: 8= 5 и 65 :13 = 5.

2) Пропорция 40 : 8 = 30 :5 составлена неверно так как 40 :8 = 5, а 30 :5 = 6.

Вопрос классу. Найдите произведение крайних и произведение средних членов пропорции. Сделайте вывод. ( Возможные ответы: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.) это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции а : в = с : д оно записывается а ^.в = с ^. д. чтобы убедиться в том , что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если произведения равны, то пропорция составлена, верно. Примеры: 1) Пропорция 40: 8= 65 :13 составлена верно, так как 40^.13= 520 и 8^. 65=520. Пропорция 1/2 = 4/8 составлена верно, так как 1^.8 = 2^.4

2) Пропорция 40 : 8 = 30 :5 составлена неверно так как 40^. 5= 200, а 30 ^.8= 240.

В верной пропорции 40: 8= 65 :13 поменяем местами крайние и средние члены местами. Получим новые пропорции 8: 40= 13 :65; 13: 8= 65 :40; 40: 65= 8 :13 . Вопрос классу. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние, то будут ли верными получившиеся новые пропорции? (Возможные ответы: Пропорции будут верными, так как произведения средних и крайних членов не изменились). Вывод: Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Рассмотреть задачи пункта 21 страница 124. Пример. Найдем в пропорции 0,5: а = 2:13 неизвестный средний член а.

Решение. Используя основное свойство пропорции, получим а ^. 2 = 0,5^.13. отсюда а=0,5 ^.13 : 2; а = 3,25.

Проверим, можем ли мы полученные знания применить к решению задач?

( Самостоятельная работа, обучающего характера с последующей проверкой)

1). Запишите пропорцию:

5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2. Проверьте полученную пропорцию, определяя отношение чисел.

2). Из каких отношений 0,6: 5; 4,2:7; 0,75 : 6,25 можно составить верную пропорцию?

3). Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции: 18/3=30/5; 7 : 9 = 6 : 8.

4). Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три новые верные пропорции из пропорции 5 : 15 = 4 : 12.

5) Решите уравнение: х : 7= 9 : 21

Итог урока:

• Что такое пропорция

• Как называют числа х и у в пропорции х : а = в : у?

• Как называют числа м и н в пропорции а : м = н : в ?

• Сформулируйте основное свойство пропорции.

• Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям?

Домашнее задание: п. 21, стр. 144-145. Составить презентацию по теме «Отношения и пропорции». (приложение 1)

• Что в этой теме вам показалось наиболее трудным? (возможные ответы: получать новые пропорции из указанной, формулировать основное свойство пропорции, использовать основное свойстоо пропорции.)

• Где можно применить основное свойство пропорции? (возможные ответы: основное свойство пропорции можно использовать при решении некоторых уравнений)