Конспект урока «Применение производной при решении физических задач» по математике для 11 класса
Интегрированный урок (физика + математика) "Применение производной при решении физических задач" (11-й класс)
Жаркова Татьяна Николаевна, учитель математики
Рудых Ольга Сагындыковна, учитель физики и математики
Цели:
-
Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.
-
Закрепить навыки нахождения производных.
-
Проверить уровень сформированности навыка нахождения производных, способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач.
-
Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.
Оборудование: Мультимедийный экран, карточки с тестами, карточки с задачами по физике.
Ход урока
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня необычный урок. Он будет объединять математику с физикой. Тему урока мы пока не раскроем, мы хотим, чтобы вы сами разгадали ее. Итак, начнем.
Перед вами кроссворд. И то слово, которое выделено и которое вы должны разгадать будет являться ключевым в нашей теме урока.
-
Длина траектории за определенный промежуток времени. (Путь.)
-
Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости. (Ускорение.)
-
Одна из основных характеристик движения. (Скорость.)
-
Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. (Лейбниц.)
-
Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.(Физика.)
-
Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.(Движение.)
-
Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. (Ньютон.)
-
Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета. (Координаты.)
-
Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (Механика.)
-
Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (Алгебра.)
-
То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость. (Время.)
– Вы отгадали ключевое слово “производная”. Но вернемся к началу нашего урока. Вспомним, что перед нами стояла задача сформулировать тему урока, использовав это слово. Следовательно, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи на нахождение производной.)
– А какие задачи? Т.е. тема нашего урока “Применение производной при решении физических задач”
Сформулировать цели
– А теперь давайте углубимся в историю возникновения дифференциального исчисления. Об этом нам поведает…
Итак, тема урока “Применение производной при решении физических задач”, но перед тем, как перейти к решению задач, нужно повторить теорию кинематики.
Учитель физики – Перед тем, как перейти к решению задач, давайте повторим теоретические вопросы кинематики
Актуализация знаний
(Фронтально, ответить на вопросы и записать формулы на доске):
-
Что такое мгновенная скорость?
-
Что такое ускорение?
-
Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x0+vt
-
Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения sx(t) = vxt
-
Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения x(t)=x0+v0xt+axt2/2
-
Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения v x (t)= v0x + axt
-
Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения s x(t) = v0xt+axt2/2
Учитель физики: Повторив вопросы, давайте решим задачу по этой теме
Учитель физики обращает внимание на экран, где спроектирована задача:
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3t.Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
Решим задачу физическим способом
Учитель математики: А теперь я хочу забрать инициативу и предложить ребятам вопрос, который мы изучали на уроках математики
В чем состоит физический смысл производной? Ведь не даром у нас урок физики и математики (сформулировать: физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.
– Так с помощью чего можно найти мгновенную скорость? – Тогда вспомним правила нахождения производных.
Учащимся раздаются карточки. Решают по вариантам, через 3 минуты собрать.
Фамилия Вариант 2 Найти производную | |
3х= = (х-1)= Sin3х = е= 6х-2х= Ln х = 2= 6х = +х = | Cos2х = х= -4х= (х+1)= е= 5х-1= а= 2lnх = 8х = -х= |
Внимание на экран, провести самопроверку!
Теперь вернемся к решенной на доске задаче. Мы ее решили, используя только знания физики, а т.к. мы вспомнили, в чем же заключается физический смысл производной, давайте решим эту же задачу, используя производную
Рассмотреть оба решения задачи
Вопрос: Какое решение вам больше нравится? Почему?
Вывод учащихся.
Учитель физики: Рассмотрим различные виды физических задач, в которых удобнее применять производную.
Решение задач (у доски).
На доске в условии задачи 1 заменить x(t)=-2+4t+3t и задать вопрос:
А смогли бы вы решить эту задачу физическим способом, используя тот теоретический материал, который мы повторили в начале урока? Почему нет?
Пригласить к доске ученицу, которой было дано задание по теме кинематика периодического движения. Пока она оформляет решение, с классом решить задачу 2
2. Два тела совершают прямолинейное движение по законам S(t) = 3t-2t+10, S(t) = t+5t+1, где t – время в секундах, а S(t), S(t) – пути в метрах, пройденные, соответственно, первым и вторым телами. Через сколько секунд, считая от t=0, скорость движения первого тела будет в два раза больше скорости движения второго тела?
На доске задачу 2 решает средний ученик, параллельно решается 3 задача (сильный), потом объяснение этой задачи
3.Частица совершает гармонические колебания по закону х=24cost см. Определите проекцию скорости частицы и ее ускорения на ось х в момент времени t = 4с.
Проверить ответ, что непонятно
Теперь переходим к решению небольшой самостоятельной работы. В ней вы должны показать свое умение решать задачи, которые мы сегодня рассмотрели.
Самостоятельная работа в двух вариантах
Задания 1 варианта:
Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)
Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20t. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя с.
Задания 2 варианта
Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=t-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.
Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10t. Определите проекцию скорости маятника и ускорение через с.
Итог урока
– Мы сегодня повторили применений производной в кинематике, но возможности применения производной намного шире, в чем мы сегодня и убедились: ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях, при решении задач по ядерной физике. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах
М: А я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились
“Слеп физик без математики”
Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной при решении физических задач», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.