- Применение производной при решении физических задач

Конспект урока «Применение производной при решении физических задач» по математике для 11 класса

Интегрированный урок (физика + математика) "Применение производной при решении физических задач" (11-й класс)

Жаркова Татьяна Николаевна, учитель математики

Рудых Ольга Сагындыковна, учитель физики и математики

Цели:

  • Повторить, обобщить и систематизировать знания о производной.

  • Закрепить навыки нахождения производных.

  • Проверить уровень сформированности навыка нахождения производных, способствовать выработке навыков в применении производной к решению физических задач.

  • Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: Мультимедийный экран, карточки с тестами, карточки с задачами по физике.

Ход урока

Организационный момент

Учитель: Здравствуйте. У нас сегодня необычный урок. Он будет объединять математику с физикой. Тему урока мы пока не раскроем, мы хотим, чтобы вы сами разгадали ее. Итак, начнем.

Перед вами кроссворд. И то слово, которое выделено и которое вы должны разгадать будет являться ключевым в нашей теме урока.

http://festival.1september.ru/articles/572249/img1.gif

  1. Длина траектории за определенный промежуток времени. (Путь.)

  2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости. (Ускорение.)

  3. Одна из основных характеристик движения. (Скорость.)

  4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа. (Лейбниц.)

  5. Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.(Физика.)

  6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.(Движение.)

  7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики. (Ньютон.)

  8. Что определяет положение тела в выбранной системе отсчета. (Координаты.)

  9. Учение о движении и силах, вызывающих это движение. (Механика.)

  10. Наука, изучающая методы и способы решения уравнений. (Алгебра.)

  11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по  есть скорость. (Время.)

Вы отгадали ключевое слово “производная”. Но вернемся к началу нашего урока. Вспомним, что перед нами стояла задача сформулировать тему урока, использовав это слово. Следовательно, чем мы будем заниматься на уроке? (Решать задачи на нахождение производной.)

А какие задачи? Т.е. тема нашего урока “Применение производной при решении физических задач”

Сформулировать цели

А теперь давайте углубимся в историю возникновения дифференциального исчисления. Об этом нам поведает…

Итак, тема урока “Применение производной при решении физических задач”, но перед тем, как перейти к решению задач, нужно повторить теорию кинематики.

Учитель физики – Перед тем, как перейти к решению задач, давайте повторим теоретические вопросы кинематики

Актуализация знаний

(Фронтально, ответить на вопросы и записать формулы на доске):

  1. Что такое мгновенная скорость?

  2. Что такое ускорение?

  3. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равномерного движения x(t)=x0+vt

  4. Записать уравнение зависимости проекции вектора перемещения от времени для равномерного движения sx(t) = vxt

  5. Записать уравнение зависимости координаты от времени для равнопеременного движения x(t)=x0+v0xt+axt2/2

  6. Записать уравнение зависимости проекции скорости от времени для равнопеременного движения (t)= v0x + axt

  7. Записать формулы проекции перемещения для равнопеременного движения x(t) = v0xt+axt2/2

Учитель физики: Повторив вопросы, давайте решим задачу по этой теме

Учитель физики обращает внимание на экран, где спроектирована задача:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3thttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2640.gif.Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

Решим задачу физическим способом

Учитель математики: А теперь я хочу забрать инициативу и предложить ребятам вопрос, который мы изучали на уроках математики

В чем состоит физический смысл производной? Ведь не даром у нас урок физики и математики (сформулировать: физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.

Так с помощью чего можно найти мгновенную скорость? – Тогда вспомним правила нахождения производных.

Учащимся раздаются карточки. Решают по вариантам, через 3 минуты собрать.

Фамилия

Вариант 1

Найти производную

Фамилия

Вариант 2

Найти производную

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2641.gif=

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2642.gif=

(х-1)http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2644.gif=

Sin3х =

еhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2647.gif=

6х-2хhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2649.gif=

Ln х =

2http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2652.gif=

6х =

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2653.gif+х =

Cos2х =

хhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2643.gif=

-4хhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2645.gif=

(х+1)http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2646.gif=

еhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2648.gif=

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2650.gif-1=

аhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2651.gif=

2lnх =

8х =

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2654.gifhttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2655.gif=

Внимание на экран, провести самопроверку!

Теперь вернемся к решенной на доске задаче. Мы ее решили, используя только знания физики, а т.к. мы вспомнили, в чем же заключается физический смысл производной, давайте решим эту же задачу, используя производную

Рассмотреть оба решения задачи

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2656.gif

http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2657.gif

ВопросКакое решение вам больше нравится? Почему?

Вывод учащихся.

Учитель физики: Рассмотрим различные виды физических задач, в которых удобнее применять производную.

Решение задач (у доски).

На доске в условии задачи 1 заменить x(t)=-2+4t+3thttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2658.gif и задать вопрос:

А смогли бы вы решить эту задачу физическим способом, используя тот теоретический материал, который мы повторили в начале урока? Почему нет?

Пригласить к доске ученицу, которой было дано задание по теме кинематика периодического движения. Пока она оформляет решение, с классом решить задачу 2

2. Два тела совершают прямолинейное движение по законам Shttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2659.gif(t) = 3thttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2660.gif-2t+10, Shttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2661.gif(t) = thttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2662.gif+5t+1, где t – время в секундах, а Shttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2663.gif(t), Shttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2664.gif(t) – пути в метрах, пройденные, соответственно, первым и вторым телами. Через сколько секунд, считая от t=0, скорость движения первого тела будет в два раза больше скорости движения второго тела?

На доске задачу 2 решает средний ученик, параллельно решается 3 задача (сильный), потом объяснение этой задачи

3.Частица совершает гармонические колебания по закону х=24coshttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2665.gift см. Определите проекцию скорости частицы и ее ускорения на ось х в момент времени t = 4с.

Проверить ответ, что непонятно

Теперь переходим к решению небольшой самостоятельной работы. В ней вы должны показать свое умение решать задачи, которые мы сегодня рассмотрели.

Самостоятельная работа в двух вариантах

Задания 1 варианта:

Точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3+t-3. В какой момент времени ускорение будет равно 24 м/с2. (х – координата точки в метрах, t- время в секундах)

Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,05cos20http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2666.gift. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения спустя http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2667.gifс.

Задания 2 варианта

Материальная точка движется по прямой так, что ее координата в момент времени t равна x(t)=thttp://festival.1september.ru/articles/572249/Image2668.gif-2t. Найдите ускорение точки в момент времени t=3.

Колебание маятника совершается по закону х = 0,2sin10http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2669.gift. Определите проекцию скорости маятника и ускорение через http://festival.1september.ru/articles/572249/Image2670.gifс.

Итог урока

Мы сегодня повторили применений производной в кинематике, но возможности применения производной намного шире, в чем мы сегодня и убедились: ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях, при решении задач по ядерной физике. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах

М: А я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились

Слеп физик без математики” 

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Применение производной при решении физических задач», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Математика (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Закрепление вычислительных навыков при решении нестандартных задач

Закрепление вычислительных навыков при решении нестандартных задач

Урок математики в 4-м классе. Тема: ". . Закрепление вычислительных навыков при решении нестандартных задач". . . . Автор: Витязева ...
Закрепление изученного материала. Решение задач и примеров в пределах 100.

Закрепление изученного материала. Решение задач и примеров в пределах 100.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. «Средняя общеобразовательная школа № 64 ». города Астрахани. Конспект урока ...
Какой остаток получится при делении на 2. Решение экологических задач

Какой остаток получится при делении на 2. Решение экологических задач

Конспект урока на тему «Какой остаток получится при делении на 2. Решение экологических задач». Основная цель:. продолжить знакомить с приёмом деления ...
Закрепление первоначальных приёмов умножения. Решение обратных задач

Закрепление первоначальных приёмов умножения. Решение обратных задач

Открытый урок по математике во 2 «б» классе,. учитель Заруба Наталья Сергеевна. средняя школа № 96 г. Краснодар. Тема: Закрепление первоначальных ...
Закрепление решения примеров и задач в пределах 20

Закрепление решения примеров и задач в пределах 20

Муниципальное казенное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья ...
Закрепление решения примеров, простых и составных задач на табличное умножение и деления до 5

Закрепление решения примеров, простых и составных задач на табличное умножение и деления до 5

Абросимова Марина Владимировна. МБОУ «СОШ№1» г. Топки. . . Учитель начальных классов. Урок математики 3 класс. . Тема. ...
Использование монотонности при решении уравнений

Использование монотонности при решении уравнений

Тема урока:. Использование монотонности при решении уравнений. Класс: 11. Время. : 1 урок (45 минут). Тип урока:. урок-мастерская. Необходимое ...
Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение

Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, решение уравнений и задач на движение

Урок математики в 4 классе. Урок-сказка закрепления пройденного материала. Тема: «Закрепление: умножение и деление многозначных чисел на однозначные, ...
Закрепление таблицы умножения и деления на 2, 3, 4. Составление и решение взаимообратных задач

Закрепление таблицы умножения и деления на 2, 3, 4. Составление и решение взаимообратных задач

Урок математики 3 класс. Учитель начальных классов. ГУ «Тимашевская средняя школа отдела. . образования Атбасарского района». . Дылева Марина ...
Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида

Урок математики в 4 классе. . По программе «Школа 2100». Тема урока:. “Действия с составными именованными числами. Решение задач различного вида. ...
Геометрическое решение негеометрических задач

Геометрическое решение негеометрических задач

Урок по теме:. «Геометрическое решение негеометрических задач». Сивак Светлана Олеговна. учитель математики. высшей категории. Гимназии №56. ...
Запись ряда чисел при счете предметов (отрезок натурального ряда чисел)

Запись ряда чисел при счете предметов (отрезок натурального ряда чисел)

технологическая карта урока. Учитель Морозова Ирина Юрьевна. . Класс 1. . Предмет:. математика. Тема:. «Запись ряда чисел при счете ...
Диаграммы. Решение задач

Диаграммы. Решение задач

Автор (фамилия, имя, отчество полностью) загружаемого материла. . . Гиль Наталья Николаевна. . . Место работы (полное наименование ОУ, город, ...
Длина. Решение задач

Длина. Решение задач

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа №54. го Тольятти Самарской области. КОНСПЕКТ. урока ...
Деление с остатком. Решение задач

Деление с остатком. Решение задач

Урок математики в 3 классе по теме. «Деление с остатком. Решение задач». . Учитель начальных классов. МОУ «СОШ № 8» г.Саранск. Клёмина Татьяна ...
Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком

Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком

. Урок математики. . «Деление с остатком. Решение задач на деление с остатком». . Учитель:. Московченко Е. Н. ...
Деление и умножение на однозначное число. Решение задач с использованием экологических понятий и терминов

Деление и умножение на однозначное число. Решение задач с использованием экологических понятий и терминов

Полякова Елена Александровна. учитель начальных классов. НОУ «Школа – интернат №8 ОАО «РЖД». УРОК . МАТЕМАТИКИ. (3. класс). Тема. : «. ...
Деление двузначного числа на однозначное. Решение арифметических задач

Деление двузначного числа на однозначное. Решение арифметических задач

. УРОК 15 (задания 87-93). . . Учебный предмет:. математика. Класс:. 3. . Авторы учебника:. . Истомина Н.Б., Редько З.Б., Иванова И.Ю. УМК ...
Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

. ТЕМА: «. Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач». . Сухова Т.А. . ...
Закрепление. Решение задач

Закрепление. Решение задач

Конспект урока математики,. проведенного с использованием ПМК «Школьный наставник». 11 апреля 2012г. в 3 классе. МОУ «Романовская c. редняя ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:1 июня 2018
Категория:Математика
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект