Конспект урока «Решение неравенств с одной переменной и их систем» по математике для 8 класса

Развивающие:

• активизация внимания, мыслительной деятельности, развитие математической речи, познавательного интереса у учащихся;

• овладение способами и критериями самооценки и самоконтроля.

Воспитательные:

• воспитание самостоятельности, аккуратности, умения работать в коллективе

Основные методы, применяемые на уроке: коммуникативный, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, метод программированного контроля.

Оборудование:

компьютер

• компьютерная презентация

• моноблоки ( выполнение индивидуального онлайн-теста)

• раздаточный материал ( разноуровневые индивидуальные задания);

• листы самоконтроля;

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний, умений, навыков

3. Практическое применение неравенств в повседневной жизни ( химический опыт)

4. Самостоятельная работа

5. Рефлексия

6. Итоги урока.

Ход урока:

1. Организационный момент.

( Учитель сообщает учащимся цели и задачи урока.).

Сегодня перед нами стоит очень важная задача. Мы должны подвести итог по данной теме. Вновь нужно будет очень тщательно проработать теоретические вопросы, заняться вычислениями, рассмотреть практическое применение данной темы в нашей повседневной жизни. И нельзя никогда забывать о том, как же мы рассуждаем, анализируем, строим логические цепочки. Наша речь всегда должна быть грамотной правильной.

У каждого из вас на столе имеется лист самоконтроля. На протяжении всего урока не забывайте отмечать знаком «+» свой вклад в этот урок.

Учитель задает домашнее задание , прокомментировав его:

№1026(а,б), №1019(в,г); дополнительно - №1046(а)

2. Актуализация знаний, умений, навыков

1) Прежде чем начнем выполнять практические задания, обратимся к теории.

Учитель озвучивает начало определения, а ученики должны завершить формулировку

а) Неравенством с одной переменной называется неравенство вида ах>в, ах

б) Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет;

в) Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, обращающее его в верное неравенство;

г) Неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений. Если у них нет решений, то они тоже называются равносильными

2) На доске неравенства с одной переменной, расположенные в один столбик. А рядом в другой столбик вписаны их решения в виде числовых промежутков. Задача учащихся - установить соответствие межу неравенствами и соответствующими промежутками.

Установить соответствие между неравенствами и числовыми промежутками:

1. 3x > 6 а) (-∞ ; - 0,2]

2. -5х ≥ 1 б) (- ∞ ; 15)

3. 4х > 3 в) ( 2; + ∞ )

4. 0,2х

3) Практическая работа в тетради с самопроверкой.

На доске учащимся написано линейное неравенство с одной переменной. Выполнив которое один из учеников озвучивает свои решение и исправляются допущенные ошибки )

Решите неравенство:

4 (2х - 1) - 3(х + 6) > х;

8х - 4 - 3х - 18 > х ;

8х - 3х – х > 4+18 ;

4х > 22 ;

х > 5,5 .

Ответ. (5,5 ; + ∞)

3. Практическое применение неравенств в повседневной жизни ( химический опыт)

Неравенства в нашей повседневной жизни могут стать хорошими помощниками. И кроме того конечно же существует неразрывная связь между школьными предметами. Математика идет плечо в плечо не только с русским языком, но и с химией.

(На каждой парте эталонная шкала для водородного показателя pH, в пределах от 0 до 12 )

Если показатель 0 ≤ pH

если показатель pH = 7, то среда нейтральная;

если показатель 7pH ≤ 12, то среда щелочная

Учитель наливает в различные пробирки 3 бесцветных раствора. Из курса химии ученикам предлагается вспомнить виды среды раствора ( кислая, нейтральная, щелочная). Далее опытным путем, привлекая учащихся, определяется среда каждого из трех растворов. Для этого в каждый раствор опускается универсальный индикатор. Происходит следующее: каждый индикатор окрашивается в соответствующий цвет. И по цветовой гамме, благодаря эталонной щкале, учащиеся устанавливают среду каждого из предложенных растворов.

Вывод:

1 индикатор окрасился в красный цвет, показатель 0 ≤ pH

2 индикатор окрасился в зеленый цвет, показатель pH = 7 , значит среда второго раствора нейтральная, т. е. у нас была вода во 2 пробирке

3 индикатор окрасился в синий цвет, показатель 7pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

Зная границы показателя pH можно определить уровень кислотности почвы, мыла, многих косметических средств.

Продолжение актуализации знаний , умений, навыков.

1) Вновь учитель начинает формулировки определений, а учащиеся должны завершить их

Продолжить определения:

а) Решить систему линейных неравенств – значит найти все её решения или доказать, что их нет

б) Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств

в) Чтобы решить систему неравенств с одной переменной нужно найти решение каждого неравенства, и найти пересечение этих промежутков

Учитель вновь напоминает ученикам о том, что умение решать линейные неравенства с одной переменной и их систем является основой, базой для более сложных неравенств, которые предстоит изучить в более старших классах. Закладывается фундамент знаний, прочность которого предстоит подтвердить на ОГЭ по математике после 9 класса.

Ученики письменно в тетради решают системы линейных неравенств с одной переменной. (2 ученика выполняют эти задания на доске, поясняют свое решение, озвучивают свойства неравенств, использованные при решении систем).

№1012(д). Решите систему линейных неравенств

0,3 х+1

1,5 х-3 > 1,3х-1. Ответ. ( 30; +∞ ).

№1028(г). Решите двойное неравенство и укажите все целые числа, которые являются его решением

1

2) Решение неравенств , содержащих переменную под знаком модуля.

Практика показывает, что неравенства , содержащие переменную под знаком модуля ,вызывают у учащихся тревогу, неуверенность в себе. И часто за такие неравенства ученики просто не берутся. А причиной тому служит некачественно заложенный фундамент. Учитель настраивает учащихся на то, чтобы они своевременно поработали над собой, усвоили последовательно все шаги для успешного выполнения этих неравенств.

Проводится устная работа. ( Фронтальный опрос)

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:

1. Модулем числа х называется расстояние от начала отсчета до точки с координатой х.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. Решить неравенства:

а) | х |

б) | х | > 2 . Ответ. ( - ∞; -2) U( 2; +∞)

На экран подробно выводится ход решения данных неравенств и проговаривается алгоритм решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

4. Самостоятельная работа

С целью контроля степени усвоения данной темы 4 ученика занимают места за моноблоками и проходят тематическое онлайн-тестирование. Время тестирования 15 минут. После выполнения осуществляется самопроверка как в баллах, так и процентном соотношении.

Остальные учащиеся за партами выполняют повариантно самостоятельную работу

Самостоятельная работа ( время выполнения 13мин)

Вариант 1

После выполнения самостоятельной работы учащиеся сдают тетради на проверку. Учащиеся, работавшие за моноблоками, тоже сдают тетради на проверку учителю.

5. Рефлексия

Учитель напоминает учащимся о листах самоконтроля, на которых они должны были в течение всего урока, на различных его этапах, оценивать свою работу знаком «+».

Но основную оценку своей деятельности учащимся предстоит поставить только сейчас, после озвучивания одной древней притчы.

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему – 3 человека. Они под горячим солнцем для строительства храма везли тележки с камнями.

Мудрец остановил их и спросил:

- Что вы делали целый день?

- Возил проклятые камни, - ответил первый.

- Я добросовестно выполнял свою работу, - ответил второй .

- А я принимал участие в строительстве храма,- гордо ответил третий.

В листы самоконтроля, в пункте №3 учащиеся должны вписать фразу, которая соответствовала бы их действиям на этом уроке.

Лист самоконтроля __________________________________________

№ п/п

В пунктах 1 и 2 верные ответы на уроке отмечать знаком «+» ;

в пункте 3 оценить свою работу на уроке согласно инструкции

6. Итоги урока.

Учитель подводя итоги урока отмечает успешные моменты и проблемы, над которыми предстоит провести дополнительную работу.

Учащимся предлагается оценить свою работу согласно листам самоконтроля, и еще по одной отметке получают ученики по результатам самостоятельной работы.

В конце урока нучитель обращает внимание учащихся на слова французского ученого Блеза Паскаля: «Величие человека- в его способности мыслить».

Список литературы:

1. Алгебра. 8 класс. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Е. Нешков, И.Е.Феоктистов.-М.:

Мнемозина, 2012

2. Алгебра.8 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации / И.Е.Феоктистов .

2-е издание., стер.-М.: Мнемозина, 2011

3. Контрольно-измерительные материалы .Алгебра: 8класс / Составитель Л.И. Мартышова.-

М.: ВАКО, 2010