Конспект урока «Перебор слов и системы счисления. Решение задач» по математике для 9 класса

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Реализация целей; замечания

I.

Приветствие и проверка общей готовности класса и учащихся к уроку

Приветствуют учителя, контролируют собственную готовность (на партах - тетради, учебники, ручки, карандаши, линейки, дневники)

формирование организованности в учении

II.

Цель урока: «Ребята, на прошлом уроке мы не просто так повторяли методы перевода чисел в различных системах счисления. Сегодня мы посмотрим, как эти знания пригодятся нам при решении задач по теме «Перебор слов и системы счисления. Решение задач».

Кодирование информации

В рамочке указаны записи, которые ученики выполняют в тетради

III IY.

Для начала вспомним тему прошлого урока . Сформулируйте правило перевода из 10 с.с в двоичную? Теперь к решению задач.

Пример: Число 891 перевести из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Что мы знаем про восьмеричную систему счисления? Каковы правила там?

. Правило перевода. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку

Решение задач с помощью систем уравнений

891: 2 =445, остаток 1;

445: 2 = 222, остаток 1;

222: 2 = 111, остаток 0;

111: 2 = 55, остаток 1;

55: 2 = 27, остаток 1;

27: 2 = 13, остаток 1;

13: 2 = 6, остаток 1;

6: 2 = 3, остаток 0;

3: 2 = 1, остаток 1;

1: 2 = 0, остаток 1; (старшая цифра двоичного числа).

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего:  

                   Ответ: 89110 = 11011110112

Преобразование восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичное осуществляется простым переводом каждой цифры исходного числа в группу из трёх (триад – для восьмеричного) или из четырёх (тетрад – для шестнадцатеричного числа) двоичных цифр.
Например, 1238=001 010 0112
А1716 =1010 0001 01112

Если после перевода целая часть двоичного числа начинается с нулей, то их отбрасывают. То же самое делают с нулями в конце дробной части.

анализ, синтез при поиске решения задач; конкретизация при обосновании решения;

формирование организованности в учении (выбор цели планирование, реализация, принятие решения о помощи, самоконтроль и взаимоконтроль)

IY.

Ну что ж, мы с вами повторили некоторые правила перевода в различных системах счисления. Сегодня мы переходим к следующей теме «Кодирование информации». Постарайтесь решить задачу самостоятельно.

№1. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, О, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 210-м месте от на­ча­ла спис­ка.

А теперь мы с вами применим алгоритм, позволяющий вычислить место букв, используя правила перевода в системах счисления.

№ 2. Все 6-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв Б, К, Ф, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ББББББ

2. БББББК

3. БББББФ

4. ББББ­КБ

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит на 342-м месте от на­ча­ла спис­ка.

- ученики предлагают свои варианты.

Записывают решение задачи.

За­ме­ним буквы А, О, У на 0, 1, 2(для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию)

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 210 месте будет сто­ять число 209 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 209 в

тро­ич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 209 / 3 = 69 (2)

69 / 3 = 23 (0)

23 / 3 = 7 (2)

7 / 3 = 2 (1)

2 / 3 = 0(2)

 В тро­ич­ной си­сте­ме 209 за­пи­шет­ся как 21202. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим УОУАУ.

 Ответ: УОУАУ

Решение № 2. За­ме­ним буквы Б, К, Ф на 0, 1, 2 (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 000000

2. 000001

3. 000002

4. 000010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 342 месте будет сто­ять число 341 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 341 в тро­ич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 341 / 3 = 113 (2)

113/ 3 = 37 (2)

37 / 3 = 12 (1)

12 / 3 = 4 (0)

4 / 3 = 1 (1)

1 / 3 = 0 (1)

 В тро­ич­ной си­сте­ме 341 за­пи­шет­ся как 110122. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим ККБ­КФФ. Ответ: ККБ­КФФ.

Развитие логического мышления, внимания

Y

Теперь попробуем решить обратную задачу .

№3. Все 5-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв А, К, Р, У, за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке. Вот на­ча­ло спис­ка:

 1. ААААА

2. ААААК

3. ААААР

4. ААААУ

5. АААКА

……

 Ука­жи­те номер слова РУКАА.

№4. Сколь­ко есть раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от од­но­го до четырёх в трёхбук­вен­ном ал­фа­ви­те {А, B, C}?

№5. Сколь­ко есть раз­лич­ных сим­воль­ных по­сле­до­ва­тель­но­стей длины от двух до четырёх в трёхбук­вен­ном ал­фа­ви­те

{А, B, C}?

№6. Все 4-бук­вен­ные слова, со­став­лен­ные из букв С, Л, О, Н за­пи­са­ны в ал­фа­вит­ном по­ряд­ке и про­ну­ме­ро­ва­ны. Вот на­ча­ло спис­ка:

1. ЛЛЛЛ

2. ЛЛЛН

3. ЛЛЛО

4. ЛЛЛС

5. ЛЛНЛ

……

За­пи­ши­те слово, ко­то­рое стоит под но­ме­ром 250.

- Предлагают свои решения. Записывают решение задачи № 3.

За­ме­ним буквы А, К, Р, У на 0, 1, 2, 3 со­от­вет­ствен­но (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в чет­ве­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. За­пи­шем слово РУКАА в чет­ве­рич­ной си­сте­ме: 23100 и пер­ведём его в де­ся­тич­ную:

2*4⁴ +3*4³ + 1*4² = 512 + 192 + 16 = 720.

Не за­бу­дем о том, что есть слово номер 1, за­пи­сы­ва­ю­ще­е­ся как 0, а зна­чит, 720 — число, со­от­вет­ству­ю­щее но­ме­ру 721.

Ответ: 721.

№4. Если в ал­фа­ви­те сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной равно . Так как длина слова от двух сим­во­лов до четырёх, не­об­хо­ди­мо сло­жить ко­ли­че­ство одно-, двух-, трех- и че­ты­рех­бук­вен­ных слов.

N=1, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=2, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=3, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=4, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

Сле­до­ва­тель­но, ответ 120.

№5. Если в ал­фа­ви­те сим­во­лов, то ко­ли­че­ство всех воз­мож­ных «слов» (со­об­ще­ний) дли­ной равно . Так как длина слова от двух сим­во­лов до четырёх, не­об­хо­ди­мо сло­жить ко­ли­че­ство двух-, трех- и че­ты­рех­бук­вен­ных слов.

N=2, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=3, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

N=4, M=3. Сле­до­ва­тель­но,

Сле­до­ва­тель­но, ответ 117.

№6. За­ме­ним буквы Л, Н, О, С на 0, 1, 2, 3 (для них по­ря­док оче­ви­ден – по воз­рас­та­нию).

 Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в чет­ве­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Тогда на 250 месте будет сто­ять число 249 (т. к. пер­вое число 0). Пе­ре­ведём число 249 в чет­ве­рич­ную си­сте­му (деля и снося оста­ток спра­ва на­ле­во):

 249 / 4 = 62 (1)

62 / 4 = 15 (2)

15 / 4 = 3 (3)

3 / 4 = 0 (3) 

В чет­ве­рич­ной си­сте­ме 249 за­пи­шет­ся как 3321. Про­из­ведём об­рат­ную за­ме­ну и по­лу­чим ССОН.

 Ответ: ССОН.

YI.

Оценивает работу класса в целом и отдельных учащихся, сообщает домашнее задание. №1-4.

Ученики слушают (и задумываются о процессе собственной деятельности), записывают домашнее задание.