Тест «Квадратные уравнения» по алгебре

Тест

«Квадратные уравнения»

8 класс

Составлен Митиной Т.В.

учителем математики

Лебяжьевского филиала

МБОУ Моисеево-Алабушской сош Уваровского района

Тамбовской области

2013 год

Пояснительная записка

Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике. 

Цель: Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.

Задачи: обобщить изученный по теме материал;

- формировать умения применять полученные  математические знания на практике;

- формировать  умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся  к экзаменам в виде ГИА; 

- способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний  в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и  памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;

- воспитать интерес к математике;

- повышать уровень математической культуры.

Тест включает в себя пять вариантов. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень (№1 - №6), в котором четыре задания с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание – указать верное утверждение. Дополнительный уровень (№7 - №10), в котором три задания с выбором ответа и одно задание на установление соответствия.

На выполнение теста отводится 45 минут.

Критерии оценивания

№ задания

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
балл	1	1	1	1	1	1	3	3	4	4

6 баллов – оценка «3»

9 – 12 баллов – оценка «4»

16 – 20 баллов – оценка «5»

Планируемый результат

Обучающиеся должны знать: 

- определения всех видов квадратных уравнений;

- формулы корней квадратного уравнения;

- теорему Виета;

- свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Обучающиеся должны уметь:

- решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к  квадратным;

определять знаки  корней уравнения;

решать уравнения и неравенства.                                 

Вариант I

1. Укажите верное утверждение:

1) Уравнение, приводимое к виду ах²+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0, называется линейным уравнением.

2) Уравнение, приводимое к виду ах²+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0, называется квадратным уравнением.

3) Уравнение, приводимое к виду ах²+вх+с=0, где а,в,с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0, называется дробно-рациональным уравнением.

2. Какие из чисел являются корнями уравнения х² + 2х – 3 = 0.

1) 1; -3 2) –1; 3 3) нет таких чисел. 4) 0; 4

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 5х² – 4х – 1 = 0.

1) 16 2)- 20 3) 36 4)16

4. Найдите наибольший корень уравнения 2х² + 3х – 5 = 0.

1) –2,5 2) 1 3) –1 4) 2,5

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х² + mх + 9.

Ответ:_______

6. Решите уравнение х² – х = 0.

1) 0; 1 2) –1; 1 3) 0 4) 0; -1

7. Найдите сумму корней уравнения: 10х² – 3х – 0,4 = 0.

1)нет корней 2) 0,3 3) 1 4) 0,6

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

1) х² - 5х + 3 = 0 А) Оба корня положительны

2) х² + 8х – 6 = 0 В) Оба корня отрицательны

3) 2х² + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения х² + 5х + k = 0 равен –2. Найдите k.

1) –2 2) –5 3) 6 4) 0

10.Найдите произведение корней уравнения: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)²

1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75

Вариант II

1. Укажите верное утверждение:

1) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется приведенным.

2) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется неприведенным.

3) Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1, называется неполным.

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х² + 5х – 3 = 0.

1) 3; 0,5 2) –0,5; -3 3) 0,5; -3 4) 1; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения х² – 6х + 9 = 0.

1) 2 2) 9 3) 0 4) 36

4. Найдите наибольший корень уравнения 5х² – 7х + 2 = 0.

1) 0,4 2) 1 3) –1 4) 2

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х² – 2х – m.

Ответ:_______

6. Решите уравнение 7х = 4 х².

1) 0; - 1,75 2)1,4; 1,75 3) –3; 0 4) 0; 1,75

7. Найдите сумму корней уравнения : 7х² + 6х – 1 = 0.

1) 2) 1 3) – 0,5 4) –1

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

1) -3х² + 6х + 1 = 0 А) Оба корня положительны

2) -х² + 10х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны

3) 5х² + 17х + 5 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения 5х² – 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.

1) – 47,6 2) –53 3) 54 4) 30

10. Найдите произведение корней уравнения: (5 + 4х)² = (9 – 21х)(4х + 5).

1) 2 2) – 0,2 3) 0,2 4) нет решений

Вариант III

1. Укажите верное утверждение:

1) Формула дискриминанта: D= в– 4ас

2) Формула дискриминанта: D= в²- 4а

3) Формула дискриминанта: D= в²- 4аc

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х² + х = 0.

1) нет таких чисел 2) 0; 3) 0; 1 4) 2; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х – х² + 10 = 0.

1) 49 2) - 49 3) 9 4) 25

4. Найдите наибольший корень уравнения 3х² + 5х – 2 = 0.

1) 2 2) 3) 4) 4

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение mх² – 12х + 9.

Ответ:_______

6. Решите уравнение х² + 5х + 6 = 0.

1) - 2; - 3 2) 2; 3 3) 3; 0 4) 2; -3

7. Найдите сумму корней уравнения х² + 12 = 7х.

1) 7 2) - 7 3) нет корней 4) - 5

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

1) х² - 7х + 4 = 0 А) Оба корня положительны

2) х² + 5х – 8 = 0 В) Оба корня отрицательны

3) 2х² + 9х + 1 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения х² + kх – 16 = 0 равен -2. Найдите k.

1) 10 2) 16 3) - 6 4) - 10

10. Найдите произведение корней уравнения:

(1 – 2х)(4х² + 2х + 1) = 8(1 – х²)(х + 2).

1) 3 2) 6,5 3) 0,76 4)

Вариант IV

1. Укажите верное утверждение:

1) Если D=0, то уравнение имеет один корень.

2) Если D=0, то уравнение имеет два корня

3) Если D=0, то уравнение не имеет корней

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х² –5х – 1 = 0

1) –3; 2 2) 2; 4,2 3) 1; 4) - 2; 0

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х + 3 + 2х² = 0.

1) 20 2) 10 3) 15 4) - 20

4. Найдите наибольший корень уравнения 5х² – 8х + 3 = 0.

1) – 0,6 2) 0,5 3) 1 4) -1

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х² – 14х + m.

Ответ:_______

6. Решите уравнение 5х² + 8х - 4 = 0.

1) 0,5; 2 2) 0,4; - 2 3) 0,5; 1 4) нет решений

7. Найдите сумму корней уравнения: 7х² + 5х = 2

1) – 1 2) 7 3) нет корней 4)

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

1) -2х² + 3х + 1 = 0 А) Оба корня положительны

2) -х² + 8х – 7 = 0 В) Оба корня отрицательны

3) 6х² + 13х + 4 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения 3х² + kх + 10 = 0 равен -2. Найдите k.

1) 10 2) 12 3) 11 4) - 10

10. Найдите произведение корней уравнения:

8(х – 2)(х² – 1) = (4х² – 2х + 1)(2х + 1).

1) – 15 2) 16 3) 4) нет решений

Вариант V

1. Укажите верное утверждение:

1) По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна – р.

2) По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна q

3) По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна р

2. Какие из чисел являются корнями уравнения 5х² – 8х + 3 = 0.

1) 0,6; 1 2) –1; 0,6 3) нет таких чисел. 4) 0; 0,6

3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х² + 3х +1 = 0.

1) 4 2) 9 3) 3 4)1

4. Найдите сумму квадратов корней уравнения х²(х – 4) - (х – 4) = 0.

1) 18 2) 16 3) 4 4) 36

5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х² + mх + 121.

Ответ:_______

6. Решите уравнение -х² + 3 = 0.

1) 3; - 3 2) –√3; √3 3) 9; - 9 4) нет корней

7. Найдите сумму корней уравнения: 5х² + 3х – 8 = 0.

1) нет корней 2) 0,5 3) – 0,6 4) 1,6

8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

1) х² - 5х + 6 = 0 А) Оба корня положительны

2) х² + 4х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны

3) 3х² + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков

9. Один из корней квадратного уравнения х² + k х - 35 = 0 равен 7. Найдите k.

1) –2 2) –5 3) 7 4) 0

10.Найдите произведение корней уравнения: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)²

1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75

Ответы к заданиям по теме «Квадратные уравнения»

Вариант

Задания
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	1	3	2	6	1	2	1 – А 2 – С 3 – В	3	4
2	1	3	3	2	-1	4	1	1 – С 2 – А 3 – В	1	2
3	3	2	1	3	2	1	1	1 – А 2 – С 3 – В	3	4
4	1	3	4	3	49	2	4	1 – С 2 – А 3 – В	3	3
5	1	1	4	1	22	2	3	1 – А 2 – С 3 – В	1	2