Презентация "Объемы тел" по математике – проект, доклад

Слайды к теме

Учебник Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11»

"Объемы тел"

Учитель: Рожкова Надежда Даниловна

Объем прямоугольного параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна а и составляет угол в с плоскостью боковой грани и угол с плоскостью основания.

Объясните, как построить угол в между диагональю параллелепипеда и плоскостью боковой грани

3. Найдите длины отрезков

4. Составьте план вычисления длины отрезка AD и объема параллелепипеда

С А D В a ?

Объем прямой призмы

В правильной треугольной призме через сторону ВС основания и середину бокового ребра проведено сечение, составляющее угол в с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона ее основания равна 10 см.

М 10 Решение.

В треугольнике ABD: AD = 10 cos =

В треугольнике MAD: = 2 АМ = 2 AD =

V = = 750

Объем призмы и цилиндра

Дана правильная шестиугольная призма, О – центр ее основания,

Найдите: объем призмы; объем описанного около призмы цилиндра; объем вписанного в призму цилиндра

ВЕ = 4 ОВ = 2 ОК = 72

Задача

Дано: АМ – наклонная к плоскости γ, МО ┴ γ, АЕ – луч на плоскости γ, образующий острый угол β с проекцией наклонной; угол МАО = α, угол ВАО = β, угол МАВ = φ.

Докажите: cos φ = cos α ∙ cos β

β α Е О φ γ Доказательство. Пусть ОВ ┴ АЕ, тогда АВ ┴ МВ, cos φ = = cos α ∙ cos β

Дано: луч АМ образует равные острые углы с лучами AF и АЕ.

Докажите: проекцией луча АМ на плоскость EAF является биссектриса АО угла EAF.

C B O F

Построим ОВ ┴ АЕ, ОС ┴ АF;

∆АВМ = ∆АСМ по гипотенузе и острому углу, значит АВ = АС;

∆АВО = ∆АСО по гипотенузе и острому углу, значит угол ВАО равен углу САО;

АО – биссектриса угла EAF

Объем наклонной призмы

Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом

Найдите объем параллелепипеда.

К а Пусть

тогда cos 60 = cos α ∙ cos 30,

Построим проекцию ребра

Если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.

Треугольники МАО, МВО, МСО,… равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОА = ОВ = ОС = …,

т.е точка О – центр окружности, описанной около основания пирамиды.

Если двугранные углы при основании пирамиды равны (или равны высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

Треугольники МKО, МEО, МFО,… равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОK = ОE = ОF = …,

т.е точка О – центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

Шаровой сегмент Шаровой слой Шаровой сектор