» » » Теорема о пределе произведения

Презентация на тему Теорема о пределе произведения

tapinapura

Презентацию на тему Теорема о пределе произведения можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 4 слайда.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Теорема о пределе произведения
Слайд 1

Теорема о пределе произведения

Слайд 2: Презентация Теорема о пределе произведения
Слайд 2

Теорема

Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при 𝑥→𝑎, то предел произведения при 𝑥→𝑎 равен произведению пределов сомножителей.

Слайд 3: Презентация Теорема о пределе произведения
Слайд 3

Доказательство

1. Рассмотрим сначала произведение двух сомножителей 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 , и пусть lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 =𝐴 и lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 =𝐵 Имеем 𝑓 𝑥 =𝐴+𝛼 𝑥 , 𝑔 𝑥 =𝐵+𝛽 𝑥 , где 𝛼 𝑥 →0 и 𝛽 𝑥 →0при 𝑥→𝑎. Отсюда получаем 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 =𝐴𝐵+𝛾 𝑥 , где 𝛾 𝑥 =𝐴𝛽 𝑥 +𝐵𝛼 𝑥 +𝛼 𝑥 𝛽 𝑥 . Из основных теорем о бесконечно малых следует, что 𝛾 𝑥 →0 при 𝑥→𝑎. Поэтому на основании равенства 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 =𝐴𝐵+𝛾 𝑥 будем иметь lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 𝑔(𝑥) =𝐴𝐵= lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) .

Слайд 4: Презентация Теорема о пределе произведения
Слайд 4

2. Рассмотрим теперь, например, произведение трех функций 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥 ,имеющих конечные пределы при 𝑥→𝑎.Используя первую часть доказательства, находим lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 ℎ(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) 𝑔 𝑥 ℎ(𝑥) = = lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 ℎ(𝑥) = lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑔(𝑥) lim 𝑥→𝑎 ℎ 𝑥 .

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru