Презентация "Законы о множествах" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14

Презентацию на тему "Законы о множествах" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайды презентации

Теория множеств. Теоремы теории множеств
Слайд 1

Теория множеств

Теоремы теории множеств

Задание. Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Каждый десятый математик – шахматист, а
Слайд 2

Задание

Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Каждый десятый математик – шахматист, а каждый шестой шахматист – математик. Кого больше – шахматистов или математиков и во сколько раз?

Пример доказательства. Доказать, что для произвольных множеств A и B если A ⊂ B, то В ⊂ A. Необходимо доказать, что В ⊂ A, поэтому структура доказательства будет иметь вид «Пусть a ∈ B, тогда…,…, тогда a ∈ A». Пусть a ∈ B, тогда по определению дополнения a ∈ U \ B. Из определения разности множеств и
Слайд 3

Пример доказательства

Доказать, что для произвольных множеств A и B если A ⊂ B, то В ⊂ A. Необходимо доказать, что В ⊂ A, поэтому структура доказательства будет иметь вид «Пусть a ∈ B, тогда…,…, тогда a ∈ A». Пусть a ∈ B, тогда по определению дополнения a ∈ U \ B. Из определения разности множеств из того, что a ∈ U \ B, следует, что a U и a ∉ B. По условию задачи известно, что A ⊂ B, т.е., что все элементы множества A есть в множестве B. Так как a ∉ B, то элемента a в множестве B нет, а следовательно его нет и в множестве A. Если элемента a нет в множестве A, то можно записать, что a ∉ A. Итак, мы установили, что a ∈ U и a ∉ A, а это значит, что a ∈ A. Аналогично доказывается обратное утверждение если B ⊂ A, то A ⊂ B.

Доказать, относительно данного универсального множества U дополнение A любого множества A, если A⊂U, единственно. Для доказательства единственности дополнения A множества A⊂U предположим, что существует два множества B и C, каждое из которых удовлетворяет требованиям дополнения множества A, т.е. их
Слайд 4

Доказать,

относительно данного универсального множества U дополнение A любого множества A, если A⊂U, единственно. Для доказательства единственности дополнения A множества A⊂U предположим, что существует два множества B и C, каждое из которых удовлетворяет требованиям дополнения множества A, т.е. их пересечение с A пусто, а объединение с A дает U: а) B∩A=Ø; б) C∩A=Ø; в) B∪A=U; г) C∪A=U. Очевидно, что B=B∩U. С учетом условия г) B=B∩(C∪A) =. Так как B∩(C∪A)=(B∩C)∪(B∩A), то с учетом условия а) B=(B∩C)∪Ø=B∩C. Аналогично, исходя из условий в), б) получим: C=C∩U=С∩(B∪A )= (C∩B)∪(C∩A)=(C∩B)∪Ø=C∩B. Итак, мы получили, что B=B∩C и C=C∩B. Так как C∩B=B∩C (коммутативность операции пересечения), то B=C, что и требовалось доказать.

Основные законы теории множеств. 1. Коммутативность операций ∪ и ∩: а) A∪B=B∪A б) A ∩ B=B ∩ A 2. Ассоциативность операций ∪ и ∩: а) A∪(B∪C)=(A∪B) ∪C б) A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C 3. Законы идемпотентности операций ∪ и ∩: а) A∪A=A б) A∩A=A 4. Законы дистрибутивности: а) A∪(B∩C)=(A∪B) ∩ (A∪С) б) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪
Слайд 5

Основные законы теории множеств

1. Коммутативность операций ∪ и ∩: а) A∪B=B∪A б) A ∩ B=B ∩ A 2. Ассоциативность операций ∪ и ∩: а) A∪(B∪C)=(A∪B) ∪C б) A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C 3. Законы идемпотентности операций ∪ и ∩: а) A∪A=A б) A∩A=A 4. Законы дистрибутивности: а) A∪(B∩C)=(A∪B) ∩ (A∪С) б) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪ (A∩С) 5. Законы поглощения: а) A∪(A∩B)=A б) A∩(A∪B)=A 6. Законы де Моргана: а) A ∪B =A ∩ B б) A ∩ B = A ∪B 7. Законы пустого и универсального множеств: A∪∅=A A∩∅= ∅ A∩ A=∅ A∪U=U A∩U=A A∪ A=U U =∅ ∅ =U 8. Закон двойного отрицания: A = A

Доказать, что: A⊂A; если A⊂B и B⊂C, то A⊂C; A∩B⊂A⊂A∪B; A∩B⊂B⊂A∪B; A\B⊂A.
Слайд 6

Доказать, что:

A⊂A; если A⊂B и B⊂C, то A⊂C; A∩B⊂A⊂A∪B; A∩B⊂B⊂A∪B; A\B⊂A.

Определить. какой знак из множества {=, ≠, ⊂, ⊃} можно поставить вместо символа «?», чтобы полученное утверждение было верным. {1, 3} ? {1, 2, 3}, {2, 3, 4} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}, {(2, 1),
Слайд 7

Определить

какой знак из множества {=, ≠, ⊂, ⊃} можно поставить вместо символа «?», чтобы полученное утверждение было верным. {1, 3} ? {1, 2, 3}, {2, 3, 4} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}} ? {1, 2, 3}, {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}} ? {(1, 2), (2, 3), (1, 3)}, {(2, 1), (3, 2)} ? {(1, 2), (2, 3)}, {{1, 2}, {2, 3}} ? {{2, 1}, {3, 2}, {1, 3}}, {1, 2, 3} ? {x|x делитель 6}, Ø ? {Ø}.

Какие из равенств верны для любых множеств А, В и С, привести подробное доказательство верных равенств. (A∩B)∪C=(А∪С)∩(В∪С); (A∪B)∩C=(А∩С)∪(В∩С); (A∪B)\C=(А\С)∪В; (A∩B)\C=(А\С)∩В; А\(В∪С)=(А\В)∩(А\С); А\(В∩С)=(А\В)∪(А\С).
Слайд 8

Какие из равенств верны для любых множеств А, В и С, привести подробное доказательство верных равенств. (A∩B)∪C=(А∪С)∩(В∪С); (A∪B)∩C=(А∩С)∪(В∩С); (A∪B)\C=(А\С)∪В; (A∩B)\C=(А\С)∩В; А\(В∪С)=(А\В)∩(А\С); А\(В∩С)=(А\В)∪(А\С).

Доказать. A∪B⊂C⇔A⊂C и B⊂C, A⊂B∩C ⇔ A⊂B и A⊂C, A⊂B∪C ⇔ A∩B⊂C, A⊂B⇒C\B⊂C\A, A∩B=A∪B⇒A=B, A=B ⇔ A∩B=∅ и A∪B=U, A∆(A∆B)=B, A∪B=A∆B∆(A∩B), A∪B=(A∆B)∪(A∩B),
Слайд 9

Доказать

A∪B⊂C⇔A⊂C и B⊂C, A⊂B∩C ⇔ A⊂B и A⊂C, A⊂B∪C ⇔ A∩B⊂C, A⊂B⇒C\B⊂C\A, A∩B=A∪B⇒A=B, A=B ⇔ A∩B=∅ и A∪B=U, A∆(A∆B)=B, A∪B=A∆B∆(A∩B), A∪B=(A∆B)∪(A∩B),

A\B=A∆(A∩B), A∆B=∅⇔A=B, A∩B=∅⇒A∪B=A∆B, A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C), (A∪B)∩A=(A∩B)∪A=A, A∩(B\A)=∅, (A∩B)∪(C∩D)=(A∪C)∩(B∪C)∩(A∪D)∩(B∪D).
Слайд 10

A\B=A∆(A∩B), A∆B=∅⇔A=B, A∩B=∅⇒A∪B=A∆B, A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C), (A∪B)∩A=(A∩B)∪A=A, A∩(B\A)=∅, (A∩B)∪(C∩D)=(A∪C)∩(B∪C)∩(A∪D)∩(B∪D).

Задачи. Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше, философов или математиков? В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних язы- ков — греческий или латынь, а некоторые — оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают лат
Слайд 11

Задачи

Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше, философов или математиков? В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних язы- ков — греческий или латынь, а некоторые — оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка? Какие трехзначные числа можно составить из цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств? Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в
Слайд 12

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств? Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис? Множество А содержит 5 элементов, множество В – 4 элемента, а их пересечение содержит 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение множеств А и В?

Из 100 студентов педагогику сдали 28 человек, математику - 30 человек, философию - 42 человека, педагогику и математику - 8, математику и философию - 5, педагогику и философию - 10, все три экзамена - 3 человека. Сколько человек не сдало ни одного экзамена? Дано множество А = {1, 2, 3, {1}, {1, 2}}.
Слайд 13

Из 100 студентов педагогику сдали 28 человек, математику - 30 человек, философию - 42 человека, педагогику и математику - 8, математику и философию - 5, педагогику и философию - 10, все три экзамена - 3 человека. Сколько человек не сдало ни одного экзамена? Дано множество А = {1, 2, 3, {1}, {1, 2}}. Укажите, какие из следующих объектов являются элементами множества А, и какие - подмножествами: 2; {2}; {1, 2}; {1, 3}; {1, {1}}; {{1}}; {1, {2}}, {1,2,{1, 2}}.

Задания. В Союзе писателей 32 человека, из них 17 поэтов и 19 прозаиков. Сколько человек пишут и стихи и прозу? Из группы студентов на занятия физкультурой ходят 20 человек, а в секции - 18, причем 15 человек одновременно ходят и в секции и на занятия по физкультуре. Сколько студентов освобождены от
Слайд 14

Задания

В Союзе писателей 32 человека, из них 17 поэтов и 19 прозаиков. Сколько человек пишут и стихи и прозу? Из группы студентов на занятия физкультурой ходят 20 человек, а в секции - 18, причем 15 человек одновременно ходят и в секции и на занятия по физкультуре. Сколько студентов освобождены от занятий спортом, если всего в группе 25 человек? Составьте множество двухзначных чисел, в записи которых используются лишь цифры 2, 5 и 8. Найдите пересечение этого множества со множеством четных чисел.

Список похожих презентаций

"Великие" о математике

"Великие" о математике

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). "Математика - царица наук, арифметика - царица математики". Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891). "Нельзя быть ...
«Функции» алгебра

«Функции» алгебра

Производная. Производной функции f в точке х0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх, стремящемся к нулю. Правила дифференцирования. ...
«Квадратичная функция» алгебра

«Квадратичная функция» алгебра

Формулы сокращенного умножения. 6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) 3(x−y) = 3x−y 2) (3+x)(x−3) = 9−x2 3) (x−y)2 = ...

Конспекты

А.С.Пушкин «Сказка о царе Салтане

А.С.Пушкин «Сказка о царе Салтане

Учитель начальных классов. . КГУ «ОСШ №32» г.Темиртау. Реберг Ольга Михайловна. В гостях у сказки на уроке математики. 2 класс. Тема:. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:11 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:14 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации