Презентация "Тройной интеграл" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Тройной интеграл" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

Тройной интеграл Лекция 9
Слайд 1

Тройной интеграл Лекция 9

Трехмерная область. Пусть в пространстве задана некоторая область V, ограниченная замкнутой поверхностью G. Пусть в области V и на её границе определена некоторая непрерывная функция u=f(x,y,z), где (x,y,z) – прямоугольные декартовы координаты точки области. Например, если f(x,y,z)≥0, то эту функцию
Слайд 2

Трехмерная область

Пусть в пространстве задана некоторая область V, ограниченная замкнутой поверхностью G. Пусть в области V и на её границе определена некоторая непрерывная функция u=f(x,y,z), где (x,y,z) – прямоугольные декартовы координаты точки области. Например, если f(x,y,z)≥0, то эту функцию можно считать плотностью распределения некоторого вещества в области V.

Составление интегральных сумм. Разобьём эту область V произвольным образом на элементарные ячейки с объёмами (i=1, 2, …, n). В каждой такой ячейке выберем произвольную точку Mi, вычислим значения функции в этих точках и составим интегральную сумму .
Слайд 3

Составление интегральных сумм

Разобьём эту область V произвольным образом на элементарные ячейки с объёмами (i=1, 2, …, n). В каждой такой ячейке выберем произвольную точку Mi, вычислим значения функции в этих точках и составим интегральную сумму .

Определение. Назовём диаметром области максимальное расстояние между двумя точками области, лежащими на границе. Устремим максимальный диаметр ячеек к нулю и перейдём к пределу в интегральных суммах .
Слайд 4

Определение

Назовём диаметром области максимальное расстояние между двумя точками области, лежащими на границе. Устремим максимальный диаметр ячеек к нулю и перейдём к пределу в интегральных суммах .

Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что максимальный диаметр ячеек стремится к нулю, не зависящий ни от разбиения области V на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то этот предел называется тройным интегралом по области V от функции f(x,y,z) и обозначается
Слайд 5

Если существует конечный предел интегральных сумм при условии, что максимальный диаметр ячеек стремится к нулю, не зависящий ни от разбиения области V на элементарные ячейки, ни от выбора точек Mi, то этот предел называется тройным интегралом по области V от функции f(x,y,z) и обозначается

Правильная трехмерная область. Пусть пространственная область V, ограниченная замкнутой поверхностью G, удовлетворяет условиям: 1) всякая прямая, параллельная оси Oz, проведённая через внутреннюю точку области V, пересекает поверхность G в двух точках; 2) вся область V проектируется на плоскость Oxy
Слайд 6

Правильная трехмерная область

Пусть пространственная область V, ограниченная замкнутой поверхностью G, удовлетворяет условиям: 1) всякая прямая, параллельная оси Oz, проведённая через внутреннюю точку области V, пересекает поверхность G в двух точках; 2) вся область V проектируется на плоскость Oxy в правильную область D. Тогда область V мы будем называть правильной трёхмерной областью.

Вычисление тройного интеграла. Если область имеет вид как на рисунке, то тройной интеграл по такой области вычисляют по формуле =
Слайд 7

Вычисление тройного интеграла

Если область имеет вид как на рисунке, то тройной интеграл по такой области вычисляют по формуле =

Пример 1. Вычислить где V ограничена плоскостями x=0, y=0, z=0.
Слайд 8

Пример 1. Вычислить где V ограничена плоскостями x=0, y=0, z=0.

Решение.
Слайд 9

Решение.

Тройной интеграл Слайд: 10
Слайд 10
Тройной интеграл в цилиндрических координатах. При переходе от декартовых координат к цилиндрическим по формулам x=rcosφ, y=rsinφ, z=z тройной интеграл по области V преобразуется к виду где - это элемент объёма dv в цилиндрических координатах.
Слайд 11

Тройной интеграл в цилиндрических координатах

При переходе от декартовых координат к цилиндрическим по формулам x=rcosφ, y=rsinφ, z=z тройной интеграл по области V преобразуется к виду где - это элемент объёма dv в цилиндрических координатах.

Объем тела. В декартовых координатах объем тела равен
Слайд 12

Объем тела

В декартовых координатах объем тела равен

Общая формула для вычисления объема (независимо от системы координат) имеет вид
Слайд 13

Общая формула для вычисления объема (независимо от системы координат) имеет вид

Объём пространственной области V в цилиндрических координатах
Слайд 14

Объём пространственной области V в цилиндрических координатах

Найти объем тела. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
Слайд 15

Найти объем тела

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Решение. Найдём линию пересечения плоскостей, ограничивающих тело сверху и снизу. Очевидно, это y=1.
Слайд 16

Решение

Найдём линию пересечения плоскостей, ограничивающих тело сверху и снизу. Очевидно, это y=1.

Тройной интеграл Слайд: 17
Слайд 17
Вычислить объём тела, ограниченного сферой и параболоидом (внутри параболоида).
Слайд 18

Вычислить объём тела, ограниченного сферой и параболоидом (внутри параболоида).

Вычислим объём тела, переходя к цилиндрическим координатам. Для этого запишем уравнения поверхностей в цилиндрических координатах: . Очевидно, поверхности пересекаются при z= . Вычислим теперь объём тела.
Слайд 19

Вычислим объём тела, переходя к цилиндрическим координатам. Для этого запишем уравнения поверхностей в цилиндрических координатах: . Очевидно, поверхности пересекаются при z= . Вычислим теперь объём тела.

Подставляя z= в одно из уравнений системы, получим
Слайд 20

Подставляя z= в одно из уравнений системы, получим

Тройной интеграл Слайд: 21
Слайд 21

Список похожих презентаций

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

Криволинейная трапеция. Отрезок [a;b] называют основанием этой криволинейной трапеции. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком ...
Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Элементы интегрального исчисления. 1.Первообразная и неопределенный интеграл 2.Основные приемы вычисления неопределенных интегралов 3.Интегрирование ...
Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл

Исторические сведения. Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод Разыскания площадей , объемов и центров тяжести. В зародышевой ...
Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

По заданным производным найдите исходные функции. дифференцирование. интегрирование. Обозначения: ПЕРВООБРАЗНАЯ. Функция F называется первообразной ...
Определенный интеграл и его применение

Определенный интеграл и его применение

План. 1. Понятие определённого интеграла 2. Пример 3. Свойства определённого интеграла 4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом 5. Применение ...
Определенный интеграл

Определенный интеграл

y=f(x) a b y x. Формула Ньютона-Лейбница. «Разобъем» трапецию таким образом, что…. В пределе имеем …. Как найти площадь трапеции …? A, B, N S: = 0 ...
Неопределённый интеграл и его свойства

Неопределённый интеграл и его свойства

План. Неопределённый интегра́л; Подведение под знак дифференциала; Основные методы интегрирования; Таблица основных неопределённых интегралов; Примеры ...
Дифференциал и интеграл

Дифференциал и интеграл

Функция. Предел функции. Функцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по некоторому ...
Задания по впр математика

Задания по впр математика

№1. Найди значение примера: 43 − 27 Найди значение выражения: 7 + 3⋅(8 +12) ОТВЕТЫ 16 67. № 2. Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей ...
ЕГЭ математика готовимся к С4

ЕГЭ математика готовимся к С4

Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок ...
Конкурс "Ох, уж эта математика"

Конкурс "Ох, уж эта математика"

Зал красочно оформлен: на стенах математические газеты. Рисунки, кроссворды, высказывания ученых. Их портреты. В жюри трое родителей. Ведущая Счетный ...
Занимательная математика для детей (устный счёт + учимся писать цифры)

Занимательная математика для детей (устный счёт + учимся писать цифры)

По дороге мальчик и девочка шли, Оба по два рубля нашли. За ними ещё трое идут. Сколько они денег найдут? Повезло опять Егорке, У реки сидит не зря. ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Профессор ложится спать в 8 часов вечера и заводит будильник на 9 часов утра. Сколько часов будет спать профессор? Профессор. Рядом с берегом со спущенной ...
Занимательная математика

Занимательная математика

РАЗМИНКА Миша тратит на дорогу в школу 5 минут. Сколько минут он потратит на эту дорогу вдвоём с мамой? Какие сто букв могут остановить движение транспорта? ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Интеллектуальная игра. Играем. Во сколько раз должны некие объекты превосходить остальные, чтобы по праву называться гигантскими? В миллиард раз (гига). ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Проблема проекта:. многим ученикам не интересно заниматься математикой. Они считают её сухой и незанимательной наукой, поэтому у них плохие отметки ...
"Электрики и математика"

"Электрики и математика"

Воспитательные Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Воспитание чувства ответственности, ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Подводная арифметика. Детёныш голубого кита выпивает за день 600 л молока. Сколько молока выпьет такой малыш за месяц (30 дней)? Ответ: 18 000 л. ...
«Координатная плоскость» математика

«Координатная плоскость» математика

Цели и задачи урока:. 1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам. 2. Развивать мышление, ...
Занимательная математика в младших классах

Занимательная математика в младших классах

Круглый, румяный. В печке печён, На окошке стужён. Кто я? Колобок. Проверка 5, 8, 4, 6, 7, 0, 1, 2 Молодцы! Задача. Семь снегирей на ветке сидели. ...

Конспекты

Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл

Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы. . Тест. Первообразная и интеграл. Автор:. . . Макарова Татьяна ...
Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл

Муниципальное общеобразовательное учреждение. . «Средняя общеобразовательная школа №3 г. Козьмодемьянска». . Республики Марий Эл. . ...
Определенный интеграл

Определенный интеграл

Автор:. Лушина Татьяна Владимировна. Полное название образовательного учреждения. : Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей (г.Орехово-Зуево ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:28 мая 2019
Категория:Математика
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации