Презентация "ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ" по математике – проект, доклад

Параллельные плоскости.

МОУ СОШ № 256 г.Фокино

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β

Признак параллельности плоскостей.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β

а b М b1 а1 М1

Доказательство: (от противного) Пусть α ∩ β = с Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β а Є α; α ∩ β = с, значит а || с. b || β, т.к. b || b1, b1 Є β b Є α α ∩ β = с, значит b || с. Имеем а || b, то есть через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Получили противоречие. Значит, α || β .

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Задача № 51. (еще один признак параллельности)

Дано: т ∩ п = К, т Є α, п Є α, т || β, п || β. Доказать: α || β.

Самостоятельно!!!

Доказательство от противного…

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________, то ______________________.

Получаем, что ______________________________________________________.

Вывод: α ∩ β = с п || β, т || β т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

Задача № 53.

Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О Є В1В2; О Є С1С2 А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2 Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

А1 В1 А2 В2 С2 С1 О

Задача № 54. Р N А В D C

Ответьте на вопросы:

Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β? Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку? Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Да Нет

Домашнее задание:

П. 10, №№ 55; 56; 57. Удачи!