КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Гейко Лариса Алексеевна, МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9 г. Надыма», учитель математики, ЯНАО

Предмет (направленность): математика.

Возраст детей: 6 класс.

Место проведения: класс.

Урок разработан по технологии модерации с применением активных методов обучения. Данная технология позволяет повысить результативность и качество образовательного процесса, за счет применения приемов, методов и форм организации познавательной деятельности обучающихся, направленных на активизацию аналитической и рефлексивной деятельности, развитие исследовательских и проектных умений, развитие коммуникативных способностей и навыков работы в команде.

Ход урока.

1 этап - инициализация (начало урока, деление на группы). Для деления класса на группы используется активный метод обучения «Пазлы».

Цель: разделить учеников на группы 5-7 человек случайным образом.

Численность: весь класс.

Оборудование: стол, произвольно разрезанные части картинок, по числу групп (4 картинки разрезали)

Проведение: при входе в класс на столе лежат детали пазла. Каждый ученик берет одну деталь. Задача: найти учеников с такими деталями, чтобы составилась картинка. В результате соединения деталей должны получиться картинки:

1) географическая карта,

2) поле для игры «Морской бой»,

3) билет в кинотеатр,

4) шахматная доска.

После получения картинок, ребята рассаживаются по группам.

Каждая группа называет результат, полученный после сбора пазла.

2 этап - вхождение или погружение в тему (сообщение целей, постановка задач).

Актуализация знаний

Что объединяет все полученные картинки? (На них мы можем найти местоположение чего-либо). Мы уже знаем, как определить положение точки на координатной прямой. Вспомним определение координатной прямой, координаты точки на прямой.

(группа, в которой первым был дан верный ответ, получает звездочку)

Задание (на интерактивной доске):

1)Определить координаты точек А, В, С, Е: (А(2), В(-1), С(-3,5), Е(4,5))

2)Отметить на координатной прямой точки М(3), Н(-2), К(3,5), Р(-4,5)

(Ребята отмечают точки на координатной прямой)

Итак, чем определяется положение точки на координатной прямой?

(определяется числом (координатой))

Постановка проблемы. А как определить положение точки, не лежащей на координатной прямой?

У нас возникла проблема, которую необходимо решить. Попробуйте, сформулировать ее. (Как определить положение точки вне координатной прямой?)

Способы решения проблемы.

Посмотрите на картинки, которые вы собрали.

Задание: определите положение пешки на шахматной доске, положение однопалубного корабля, назовите место в кинозале, отмеченной красной точки на карте. (Ответы ребят).

Сколько чисел или букв и чисел нам понадобилось для определения положения заданных объектов? (2). Действительно, для определения положения точки на плоскости необходимо знать две координаты.

Определение цели урока. Какова же цель нашего урока?

(Ответы ребят. Формулируем вместе с ребятами) Цель урока: определение координат точки на плоскости.

Задачи: ввести понятие координатной плоскости, ввести понятие координат на плоскости, научиться определять координаты точки на плоскости и строить точку по заданным координатам.

3 этап - формирование ожиданий учеников. На данном уроке использовался АМО «Собираемся в дорогу».

Цель: выявление ожиданий и опасений учеников для повышения эффективности учебного процесса, ориентирование на решение общих задач.

Материалы: нарисованные рюкзаки для каждой группы, шкаф, стикеры, ручки.

Проведение: собираясь в поход, путешественник собирает рюкзак. Насколько правильно будет собран рюкзак, зависит, будет ли он необоснованно тяжел, пригодится ли то, что мы с собой взяли. Напишите на стикерах то, что мы с собой возьмем для изучения данной темы, и приклейте на рюкзак – соберите рюкзак своей группы, а то что нам мешает, напишите на простых листах и уберите в шкаф, на верхнюю полку, подальше.

После выполнения задания учитель обращает внимание на то, что не только знания нужны человеку для выполнения какой-либо работы, но и на необходимость умения работать в команде, взаимовыручку.

4 этап - интерактивная лекция.

Цель: ввести понятие координатной плоскости, координат точек на плоскости, используя ранее изученный материал на уроках географии.

Оборудование: географический атлас 6 класса

Проведение. На уроках географии вы узнали, как находить положение любого объекта на поверхности Земли. Для удобства ориентирования на земной поверхности люди покрыли земной шар сетью воображаемых линий – меридианов и параллелей и пронумеровали их, получилась, так называемая, градусная сеть. Для определения точного местоположения на поверхности Земли географических объектов, кораблей в море и т. д. используются линии параллелей и меридианов. Вспомним, что такое параллели, меридианы, градусная сеть.

Задание. Используя географический атлас 6 класса:

1 группа находит и зачитывает определение параллели и длины 1 градуса параллели,

2 группа – меридиана и длины 1 градуса меридиана,

3 группа – градусной сети,

4 группа – географической широты и долготы.

(Географический атлас 6 класс, стр 12, 22)

(Задания написаны на карточках или на доске, чтобы ученикам легче было воспринимать задание)

Параллели – это линии, условно проведенные на поверхности Земли параллельно экватору. Все параллели представляют собой окружности, длина которых уменьшается от экватора к полюсам. Самая длинная параллель – Экватор (40075 км). Длина 1 градуса параллели неодинакова.

Меридиан (полуденная линия - латинское) – кратчайшая линия, условно проведенная на поверхности Земли от одного полюса к другому (ее направление совпадает с направлением тени от предмета в полдень). Все меридианы представляют собой полуокружности, длина которых одинакова и равна 20000 км. Длина 1 градуса любого меридиана равна: 20000: 180 = 111 км.

Градусная сеть образуется меридианами и параллелями, проведенная через определенное число градусов. Расстояние на север и на юг от экватора, выраженное в градусах, называется географической широтой. Широта экватора 0 градусов, широта полюсов 90 градусов. Расстояние к западу и востоку от начального меридиана, выраженное в градусах, называется географической долготой. Начальный меридиан имеет долготу 0 градусов и проходит через Гринвичскую обсерваторию в Лондоне.

На карте или на глобусе можно определить положение точки, используя географическую широту и географическую долготу.

Под географической широтой точки понимают величину дуги меридиана (в градусах) от экватора до заданной точки. Если точка лежит к северу от экватора, то она имеет северную широту (с. ш.), если к югу – южную (ю. ш.).

Под географической долготой точки понимают величину дуги параллели (в градусах) от начального меридиана до заданной точки. Если точка лежит к востоку от начального меридиана, то она имеет восточную долготу (в. д.), если к западу – западную (з. д.).

Спасибо, вы смогли найти нужную информацию.

Через любую точку на поверхности Земли можно провести меридиан и параллель, то есть каждая точка имеет широту и долготу. Определить широту и долготу – значит определить географические координаты этой точки на карте.

Задание 1: определить географические координаты городов по карте «Государства мира»

1 группа – Москва (38⁰в.д., 56⁰ с.ш.)

2 группа – Бразилиа (48⁰ з.д. 16⁰ ю. ш.)

3 группа – Вашингтон (78⁰ з. д. 39⁰ с. ш. )

4 группа – Канберра (Австралия) (149⁰ в.д. 36⁰ ю.ш)

Задание 2: Используя «Физическую карту России» определите название города, который имеет следующие координаты 67⁰ в.д. 67⁰ с.ш. Задание выполняют все группы одновременно. Группа, первая правильно определившая название города, получает звездочку. (Салехард).

Введение понятия координатной плоскости.

Поставьте точку на листе бумаги. Возникает вопрос: «Где?»

Необходима сетка, но этого недостаточно. Географические координаты определялись относительно экватора и начального меридиана. Необходимо выбрать две перпендикулярные прямые одну горизонтальную, другую вертикальную, от которых будет вестись отсчет.

Точку пересечения перпендикулярных прямых обозначают О(0;0) - начало отсчета.

Горизонтальная прямая называется ось ОХ – ось абсцисс,

вертикальная прямая называется осью ОУ – ось ординат.

На каждой оси выбирается единичный отрезок. Единичные отрезки могут быть разными на каждой оси, но для удобства обычно выбирают одинаковый единичный отрезок для обеих прямых.

Две перпендикулярные координатные прямые, которые пересекаются в начале отсчета точке О, называют системой координат. Точку О называют начало координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Введение координаты точки на плоскости.

На интерактивной доске изображена система координат, в которой отмечена точка А(2;3).

Каким образом можно попасть из точки О в точку А?

Ходить можно только по линиям сетки. (Ученики показывают)

1. Подняться по оси ОУ на 3 единичных отрезка, а затем вдоль оси ОХ дойти на 2 единичных отрезка вправо до точки.

2. Вправо по оси ОХ пройти 2 единичных отрезка, а затем подняться вдоль оси ОУ на 3 единичных отрезка вверх.

Чтобы выбрать правильный вариант, вспомним, как мы ищем квартиру в многоэтажном, многоквартирном доме с несколькими подъездами. Сначала мы идем вдоль дома до нужного подъезда, а затем в подъезде поднимаемся на нужный этаж.

Верный ответ? (2)

Действительно, положение точки на координатной плоскости определяется двумя числами (координатами), причем на первом месте пишется х – абсцисса точки, на втором у – ордината точки. А (х;у). В данном случае А(2;3).

Чтобы определить координаты на плоскости, нужно опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат, и на каждой оси найти соответствующее число.

Чтобы построить точку по заданным координатам нужно отметить первое число на оси ОХ, второе на оси ОУ, провести через точки прямые, перпендикулярные осям координат. Точка пересечения прямых и будет искомой точкой. Построить, например, точку С(-2; 1). На оси отмечаем число -2 и проводим через точку -2 прямую, перпендикулярную оси ОХ. На оси ОУ отмечаем число 1, проводим через точку 1 прямую, перпендикулярную оси ОУ. Точка пересечения прямых есть искомая точка С. На практике, обычно, сначала «шагают» вправо или влево, в зависимости от знака координаты х, а затем «поднимаются» или «опускаются» вдоль оси у.

5 этап - эмоциональная разрядка – физминутка

Встаем со своих мест. 1) Представим, что у нас на кончике носа фонарик. Нам нужно просигнализировать все цифры фонариком. 2) Сведем лопатки, попытаемся сблизить плечи. 3) Пытаемся соединить руки за спиной, одна рука через плечо, затем меняем руки. 4) Взялись группой за руки, подняли вверх. 5) Встряхнули руки. Продолжаем работу.

6 этап - проработка содержания темы (групповая работа обучающихся)

Цель: формирование навыков построения точки на плоскости по заданным координатам, определения координат точки, работы в группе.

Оборудование. Карточка с буквами русского алфавита, половина листа в клетку с координатной плоскостью.

Проведение. У каждого члена группы есть карточка с буквами русского алфавита. Несмотря, на то, что в математике для обозначения точек используются буквы латинского алфавита, мы будем использовать русский алфавит для выполнения некоторых заданий. На доске подсказка: если точка лежит в I координатной четверти (правый верхний угол), то ее координаты будут иметь знаки (+;+), если - во II четверти (левый верхний угол), то координаты будут иметь знаки (-;+), если - в III четверти (левый нижний угол), то координаты будут иметь знаки (-;-), если - в IV четверти (правый нижний угол), то координаты будут иметь знаки (+;-). Если точка лежит на оси ОХ, то ее координаты будут иметь знаки (+;0), (-;0), если – на оси ОУ, то координаты будут иметь знаки (0;+), (0;-).

Задание 1:

С помощью русского алфавита запишите координаты начальной и последней букв вашего имени. Передайте тетрадь соседу справа, чтобы он проверил. Есть сомнения? Помогите друг другу.

Задание 2:

Определите какие координаты имеют точки З, П, В, О,ъ,ь,Д

З(5;-4), П(-7;-9), В(4;4), О(0;0), ъ(-2;11), ь(12;0), Д (0;3)

Сверьте с правильными ответами на доске.

Задание 3:

Сегодня мы вводили координаты на плоскости через географические координаты. Зашифруйте некоторые географические понятия:

1 группа – экватор

2 группа – параллель

3 группа – Гринвич

4 группа - меридиан

Как вы думаете, почему именно эти слова были выбраны?

Экватор и Гринвичский меридиан – «оси» географических координат. Точка их пересечения – начало отсчета. Параллели и меридианы образуют географическую сеть.

Задание 4:

По заданным координатам определите слово. Перед вами анаграмма. Буквы необходимо переставить, чтобы получить задуманное слово.

(-3;-7)-ш,(0;12)-с, (9;11)-а, (-12;-6) –м, (-7;2) –т, (2;10)-б, (9;11)-а.

(масштаб)

Масштаб – дробь, у которой числитель единица, а знаменатель число, указывающее во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.

Задание 5:

Индивидуальное задание. Подпишите листы с координатной плоскостью. Математический диктант. Я диктую координаты точек, а вы отмечаете их на координатной плоскости: А₁(3;4), А₂(-2;4), А₃(-2;-2), А₄(2;-2), А₅(2;-6), А₆(-2;-6), А₇(-2;-7), А₈(3;-7), А₉(3;-1), А₁₀(-1;-1), А₁₁(-1;3), А₁₂(3;3). Соедините все точки по порядку, последнюю соедините с первой. Те ребята, у кого получилась «5», сразу ставят себе 5 в дневник.

7 этап - подведение итогов (рефлексия, оценка урока)

Цель: формирование навыков взаимооценки, самооценки.

Домашнее задание:

1. Проработать изученную тему: знать понятия координатной плоскости, координатных осей, координат точек, уметь определять координаты точки и строить точки по заданным координатам.

2. С помощью букв русского алфавита зашифровать пословицу, состоящую не более чем из 4 слов. Постарайтесь найти неизвестные пословицы, чтобы ваши одноклассники не сразу догадались, а расшифровали пословицу на следующем уроке.

Чтобы подвести итоги урока, давайте сначала посмотрим на рюкзаки, которые мы собирали. Все ли мы использовали, все ли учли, когда собирались в поход? (Ответы ребят)

Оцените свою работу на уроке по пятибалльной шкале.

Пусть вашу работу оценят ребята из вашей группы.

Если ваша группа заработала звездочки, то прибавьте один балл.

Найдите среднюю оценку (сумму поделите на два), округлите результат. Если результат вас устраивает, то поставьте оценку в дневник. Если вы считаете, что вам нужно еще доработать, то вы сможете сделать это дома и поставить себе самооценку на следующем уроке.

Спасибо за работу.

Использовались русские буквы с координатами:

А(9;11), Б(2;10), В(4;4), Г(-2;-12), Д(0;3), Е(-12;3), Ё(-9;6), Ж(-7;9), З(5;4), И(11;-9), Й(0;-10), К(10;-2), Л(-6;-4), М(-12;-6), Н(13;5), О(0;0), П(-7;-9), Р(-10;-11), С(0;12), Т(-7;2), У(8;-8), Ф(6;0), Х(7;7), Ч(-13;8), Ц(-2;-3),Ш(-3;-7), Щ(-4;7), ъ(3;2), ы(-2;11), ь(12;0), Э(-9;0), Ю(-4;3), Я(1;-6).

ЛИТЕРАТУРА И ССЫЛКИ

1. А. Г. Мордкович и др., Математика 6 класс, Москва, Мнемозина, 2009г

2. Географический атлас 6 класс, Москва, Дрофа, 2011