Презентация "Квадрат Пирсона" по математике – проект, доклад

Квадрат Пирсона

Выполнил: Снежко Никита

Руководитель: учитель математики, Тамахина Галина Васильевна

г.Воронеж, 2008 0

Однажды во время летних каникул, мама спросила меня, сколько частей девятипроцентного и семидесятипроцентного уксуса надо взять, чтобы получить тридцатипроцентный раствор.

Сначала я решил эту задачу с помощью уравнения:

Пусть х – количество частей 9%-ого уксуса, а у – количество частей 70%-ого. Тогда мы сложим произведения частей на процентное содержание и получим 9х+70у. Знаем, что это равно произведению 30 на сумму х и у.

По условию задачи составим и решим уравнение.

9х + 70у = 30(х+у); 9х + 70у = 30х + 30у; 40у = 21х;

Этот ответ означает, что мы должны взять 40 часть 9%-ого раствора и 21 часть 70%-го.

1

В левом нижнем углу ставят меньший показатель крепости веществ (в).

Строится квадрат, и проводятся его диагонали

В правом нижнем углу после вычитания из а с получают у.

В правом верхнем углу после вычитания из с в получают х.

На пересечении диагоналей ставят требуемый показатель крепости (с).

Мы получаем, что нам надо взять х частей с концентрацией а и у частей с концентрацией в, и мы получим смесь с концентрацией с%.

В левом верхнем углу ставят больший показатель крепости веществ (а).

C-B=X A-C=Y A B C X Y

Но эту задачу можно решить намного легче, используя квадрат Пирсона.

Вот как это делается.

2

30-9=21 70-30=40 70 9 21

У нас получился тот же самый ответ.

30 3

Если мы обратимся к формулам, то докажем, что квадрат Пирсона всегда будет прав.

Мы получаем, что частей смеси здесь будет х + у =(с – в) + (а – с)=а – в;

«Чистого вещества» в смеси будет: х*а + у*в = (с-в)а+(а-с)в = а*с-в*с; 100 100 100 100

А крепость смеси будет равна: а*с-в*с = с . 100(а-в) 100 , или с%.

Задачи, которые можно решить при помощи квадрата Пирсона Встречаются даже на Едином Государственном экзамене. Например:

4

70-58=12

В ювелирную мастерскую поступило два сплава золота различной пробы: 58% и 95%. Сколько граммов сплава с 95%-ным содержанием золота нужно взять, чтобы получить 37г сплава с 70%-ным содержанием золота?

95-70=25 95 58 12 25

Пусть k- коэффициент пропорциональности. 12k+25K=37; k=1. Значит, мы должны взять 12 г золота с 70% концентрации.

5

9-2=7 2-0=2

Пусть k- коэффициент пропорциональности. 2k=100; k=50. 7k=50*7=350; Значит, мы должны взять 350 г воды, чтобы получить раствор нужной концентрации.

Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100 г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада?

6

55-2=53

Для размножения водорослей вода в аквариуме должна содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 80 л морской воды с 55%-ым содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума?

Пусть k- коэффициент пропорциональности. 2k=80; k=40. 53k=53*40=2120; Значит, мы должны взять 2120 л воды, чтобы получить воду, пригодную для заполнения аквариума.

55 53 7

Но задачи, решаемые с помощью квадрата Пирсона встречаются и в различных олимпиадах.

Например, мне встретилась очень интересная задача во время решения заданий заочной школы при Московском физико-техническом университете.

Вот она: При переработке молока жирностью 5,8 % получают творог и сыворотку жирностью 19,33% и 0,63% соответственно. Сколько килограмм творога получат при переработке 18,7 кг творога?

Давайте решим её с помощью квадрата Пирсона.

8

Пусть k- коэффициент пропорциональности. 5,17k+13,53k=18,7; k=1. 5,17k=5,17*1=5,17; Значит, мы получим 5,17 кг творога.

19,33-5,8=13,53 5,8-0,63=5,17 19,33 0,63 5,17 13,53 5,8

Используемая литература: 1.Дрофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика 6 класс – М.: «Баласс», «Ювента», 2004. – 128с.:с ил. 2.Т II Математика глав. ред. М. Д. Ансенова. – М.: «Аванта +», 1998. – 688 с.: ил. 3.Квант №3, 1973 г. 4.Я. И. Перельман «Занимательная математика»; издательство «Наука». – М., 2005 5. «Математический праздник» Часть III.- М.: «Бюро Квантум», 2001. – 128 с. 6.Иду на экзамен №2 2007г.«Математика для школьников».

10