МАТЕМАТИКА 7 класс

Квадрат суммы двух выражений

Цели и задачи.

Образовательные – познакомить учащихся с формулой сокращенного умножения (квадрат суммы), доказать ее справедливость с помощью геометрической иллюстрации и аналитически, используя умножение многочлена на многочлен.

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке с помощью решения задач исследовательского характера, интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков самостоятельной работы; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли. Формировать способность работать с понятиями ЗНАНИЕ и НЕЗНАНИЕ.

Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. Воспитывать культуру общения, культуру речи, умение работать в парах, группах.

Структура урока

1. Организационный момент

• Проверка готовности учащихся к уроку, положительный эмоциональный настрой.

• Подготовка к восприятию.

• Беседа по теме “Формулы сокращенного умножения”

2. Ход урока

• Мотивация. Выработка целей урока, сообщение содержания учебной деятельности на уроке.

• Актуализация опорных знаний. Устная работа.

• Изучение нового материала.

• Работа в группах.

• Анализ полученных результатов работы в группах.

• Первичное закрепление знаний. Коррекция

• Самостоятельная работа в группах, самоконтроль и взаимоконтроль.

3. Закрепление.

Тест по вариантам на компьютерах.

• Контроль.

• Коррекция.

• Подведение итогов урока.

4. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока

1. Мотивационно-ориентировочный этап

1 слайд. Оргмомент.

2 слайд. Учитель: “Математику называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность.

Сейчас решим кроссворд. Составьте слово из букв в зеленой строке. ФОРМУЛЫ.

3 слайд. Эпиграф нашего урока «У математиков существует свой язык – это формулы». С.В.Ковалевская.

На меловой доске записать формулу y=ax²+bx+c.

-Можете ли вы сказать, что теперь, когда вы видите формулу перед собой, вы её знаете? (наверное нет)

- Как вы думаете, когда мы можем сказать, что знаем эту формулу? (рассуждения)

- Что такое знание?

Знание – уверенное понимание предмета, умение самостоятельно обращаться с ним, разбираться в нем, а также использовать для достижения намеченных целей.

- Изобразим наше знание в настоящее время символически кружком:

Все, что внутри круга – это наше знание, снаружи – незнание. Обратите внимание на величину той границы, которая отделяет знание от незнания. Еще в I веке до н.э. великий мыслитель Сократ говорил «Я знаю только то, что ничего не знаю». Сегодня на уроке мы еще раз поразмышляем над словами Сократа.

И ещё один вопрос у меня к вам: Вычислите устно и быстро выражение 32².

Не получается, вернемся к этим вычислениям позже.

Сегодня мы продолжаем изучать тему “Умножение многочленов”. Ещё в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. А сегодня на уроке нам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” одну из них. Попробуйте сформулировать тему нашего сегодняшнего урока.

4 слайд. Ученики: тема урока “Формулы сокращенного умножения”.

5 слайд. Учитель: Давайте поставим перед собой цели урока.

• Ученики: Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.

• Учитель: Правильно, на сегодняшнем уроке мы научимся умножать некоторые многочлены быстрее и короче, чем мы уже умеем делать. Продолжим работу над правильной математической речью, культурой общения друг с другом, умением работать в парах, в группе.

Для достижения целей урока мы:

• Выполним устную работу.

• В группах проведем два исследования, сравним полученные результаты, сделаем вывод и запишем получившиеся формулы.

• Научимся пользоваться этими формулами.

• Сделаем компьютерный тест, который позволит вам оценить, на каком уровне вы усвоили новую тему и поняли данный материал.

2. Подготовка к восприятию новой темы.

6 слайд. Устная работа

3. Изучение новой темы

7 слайд. 1) Для исследовательской работы учащиеся по своему желанию объединяются в группы, которые были определены до урока. Всего пять групп, в которые вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание, соответствующее номеру задания в левом столбце таблицы. Задания представлены на слайде в виде таблицы. Средняя и правая части пустые.

Задача:

• Получите задание, оно соответствует номеру группы;

• Выполните умножение двучленов.

• Озвучьте и сравните свой результат с результатом в правой части таблицы.

Когда правая часть открылась, учитель привлекает учащихся к фронтальному обсуждению результатов.

Вопросы: Что общего в условиях? В ответах? Можно ли выражение в левом столбце записать короче?

Получив ответы, открывается средняя часть таблицы.

Учитель обращает внимание детей на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (левый столбик таблицы), то есть возводили в квадрат сумму двух выражений (средний столбик).

Класс переходит к обсуждению получившихся результатов в правом столбце.

Учитель задает вопросы:

– Что общего в полученных результатах? Как называются выражения, получившиеся в правой части таблицы – трехчлены.

– Что представляет первый, второй и третий члены трехчлена? (первый – квадрат первого выражения, второй – удвоенное произведение первого и второго выражений, третий – квадрат второго выражения.

Задача: результаты умножения рассматриваются в пяти различных вариантах и каждый вариант “проговаривается”.

8 слайд.

Итак, мы открыли формулу квадрат суммы двух выражений:

(а + b)² = а² + 2аb + b² .

Учащиеся записывают формулу и проговаривают вслух.

9 слайд. Рене Декарт «Мало иметь хороший ум, главное – его применять»

10 слайд 2) Применение формулы “квадрат суммы двух выражений”

11 слайд. Физпауза

12 , 13 слайд.

5) Первичное закрепление знаний.

14 слайд.

6) Геометрическое обоснование формул сокращенного умножения. (Выступление ученика). Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме.

Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

15 слайд. Леонардо да Винчи: «Единственным критерием истины является опыт».

16 слайд.

Проверка изученной темы. Выполнение теста в программе MS Excel на компьютерах .

Учитель с любого листа электронной книги может

Ctrl+п - просмотреть результат

Ctrl+н – перейти к листу с исходными данными

17 слайд.

Физпауза для глаз. В разных частях кабинета размещены таблички. Учитель читает выражение – учащиеся его находят глазами.

1. Сумма двух выражений а и в.

2. Квадрат суммы двух выражений а и в.

3. Удвоенное произведение а и в.

4. Разность двух выражений а и в.

Подведение итога урока. Вот и наступил момент, когда надо вернуться к тому, о чем шла речь в начале урока.

- Найдите значение выражения 32². Дети предлагают: давайте разложим 32 на сумму (30+2) и найдем значение выражения с помощью формулы квадрат суммы. Получим (30+2)²= 900+120+4=1024.

- Можете ли вы сейчас утверждать, что знаете формулу квадрата суммы двух выражений?

Таким образом, наше «знание» увеличилось: Обратите внимание на внешнюю границу, отделяющую знание от незнания, она тоже увеличилась. Таким образом, чем глубже, обширнее знания человека, чем он мудрее и образованнее, тем яснее он сознает, сколь малы и условны все его познания. Утверждение Сократа «Я знаю только то, что ничего не знаю»? мы должны понимать так, что зная о своем незнании, я знаю больше, чем все остальные.

18 слайд.

Рефлексия.

Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ ученик подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.