Презентация "ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ" по математике – проект, доклад

Ладанова И.В. МКОУ «Верх-Жилинская ООШ»

Взаимное расположение прямой и окружности

О А В С D R

ОR – радиус СD – диаметр AB - хорда

Дано:

Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s

O r s

Возможны три случая:

1) s sПрямая АВ называется секущей по отношению к окружности.

2) s=r Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

s=r M

3) s>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

s>r

Касательная к окружности

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

m

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

r = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм

прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

Решите № 633.

Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

▼ По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и ▲

1 2 3 4

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.