Презентация "Последовательности" по математике – проект, доклад

Последовательности

Алгебра – 9 класс

Цели урока:

ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности; выработать умения использовать индексные обозначения и находить n-й член последовательности по заданной формуле.

Общее определение последовательности:

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-то пронумеровать. Пример: Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке… Всё это есть последовательности.

Определение числовой последовательности

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности. Обозначают члены последовательности так: а1; а2; а3; а4; …; аn-1; аn.

Виды последовательностей:

Бесконечная: Функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел N, называется бесконечной последовательностью. Конечная: Функция, областью определения которой является {1; 2; ... n}, то есть, некоторое количество первых n натуральных чисел, называется конечной последовательностью.

Способы задания последовательностей

Аналитический Словесный Рекуррентный

Аналитический способ

задаёт последовательность с помощью формулы n-ого члена. Это позволяет вычислить член с любым заданным номером. Пример: хn=3n+2 x5=3*5+2=17; х45=3*45+2=137

Формулы, которые аналитически задают последовательность, могут быть самыми разными: простыми, сложными и т.д. Требование к ним одно. Каждому значению n должно соответствовать единственное значение у.

Словесный способ:

Последовательность, каждый ее член или возможность вычисления каждого ее члена задает словами, при этом не обязательно существование формулы. Пример: Последовательность десятичных приближений числа 2 по недостатку Последовательность простых чисел.

простые числа –2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21 и т.д. Еще Евклид доказал, что последовательность этих чисел бесконечна. Последовательность - есть, каждый член можно вычислить, т.е. последовательность задана словесно. Увы, формулу подобрать не удается.

Рекуррентный способ:

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Примеры: х1=1; хn+1=(n+1)xn 1; 2; 6; 24; 120; 720; … Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

Типовые задачи по теме «Последовательности»:

Нахождение n первых членов последовательности; Нахождение k-ого члена последовательности, заданной формулой n-ого члена (k

Итоги урока:

Мы разобрали понятие последовательности, способы ее задания и виды. Какие способы задания последовательности вы узнали? Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Домашнее задание: 562 566 570 Теория.

Спасибо за урок!