Презентация "Интеграл" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15

Презентацию на тему "Интеграл" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайд(ов).

Слайды презентации

Интеграл
Слайд 1

Интеграл

Вычислите площадь заштрихованной фигуры самостоятельно. Ответы: S = 4, 5 S = 1⅓ Повторение В - 1 В - 2
Слайд 2

Вычислите площадь заштрихованной фигуры самостоятельно

Ответы: S = 4, 5 S = 1⅓ Повторение В - 1 В - 2

Другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции. Отрезок [а;в] разбит на n отрезков одинаковой длины точками х1;х2;… ;хn-1 ;хn. ∆х =(в – а)/n На каждом отрезке как на основании построим прямоугольник высотой f (xk-1). S = f (x k-1) ∆х = (в – а)/n f (x k-1). S n - сумма площадей всех прямоу
Слайд 3

Другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции

Отрезок [а;в] разбит на n отрезков одинаковой длины точками х1;х2;… ;хn-1 ;хn. ∆х =(в – а)/n На каждом отрезке как на основании построим прямоугольник высотой f (xk-1). S = f (x k-1) ∆х = (в – а)/n f (x k-1). S n - сумма площадей всех прямоугольников

В силу непрерывности f объединение построенных прямоугольников при большом n «почти совпадает» с криволинейной трапецией. Sn -> S при n -> ∞.

Определение интеграла. Для любой непрерывной на отрезке [ а; в ] функции f ( не обязательно неотрицательной ) Sn при n -> ∞ стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функции от а до в.
Слайд 4

Определение интеграла

Для любой непрерывной на отрезке [ а; в ] функции f ( не обязательно неотрицательной ) Sn при n -> ∞ стремится к некоторому числу. Это число называется интегралом функции от а до в.

Обозначение f ( x ) dx. Т.е. Sn -> f ( x ) dx при n -> ∞ а и в – пределы интегрирования: в – верхний предел; а – нижний предел. Знак - знак интеграла. Функция f – подынтегральная функция. Переменная х – переменная интегрирования.
Слайд 5

Обозначение f ( x ) dx

Т.е. Sn -> f ( x ) dx при n -> ∞ а и в – пределы интегрирования: в – верхний предел; а – нижний предел. Знак - знак интеграла. Функция f – подынтегральная функция. Переменная х – переменная интегрирования.

Из истории. Г.В.Лейбниц Якоб Бернулли Иоганн Бернулли. Символ интеграла введён Лейбницем (1675г.). Этот знак является изменением латинской буквы S ( первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integro, которое переводится как
Слайд 6

Из истории

Г.В.Лейбниц Якоб Бернулли Иоганн Бернулли

Символ интеграла введён Лейбницем (1675г.). Этот знак является изменением латинской буквы S ( первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования «восстанавливает» функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно, происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый. В ходе переписки И. Бернулли и Г.Лейбниц согласились с предложением Я.Бернулли. Тогда же, в 1696г., появилось и название новой ветви математики – интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.

Формула Ньютона - Лейбница. Сравнивая формулы для площади криволинейной трапеции S = F ( b ) – F ( a ) и S = f ( x ) dx Получаем Если F – первообразная для f на [а; в], то f ( x ) dx = F ( b ) – F ( a ) Формула верна для любой функции f, непрерывной на [а; в]
Слайд 7

Формула Ньютона - Лейбница

Сравнивая формулы для площади криволинейной трапеции S = F ( b ) – F ( a ) и S = f ( x ) dx Получаем Если F – первообразная для f на [а; в], то f ( x ) dx = F ( b ) – F ( a ) Формула верна для любой функции f, непрерывной на [а; в]

Замечания. 1. 1 / х2 dx – по определению не существует, т.к. на [ -1; 2 ] функция f ( х ) = 1 / х2 не является непрерывной, а значит функция F ( x ) = -1 / x не является первообразной для f ( х ) на [ -1; 2 ]. ( 0 Є [ -1; 2 ] не входит в D ( f )). 2. При а ≥ в При таком соглашении формула Ньютона –
Слайд 8

Замечания

1. 1 / х2 dx – по определению не существует, т.к. на [ -1; 2 ] функция f ( х ) = 1 / х2 не является непрерывной, а значит функция F ( x ) = -1 / x не является первообразной для f ( х ) на [ -1; 2 ]. ( 0 Є [ -1; 2 ] не входит в D ( f )). 2. При а ≥ в При таком соглашении формула Ньютона – Лейбница оказывается верной при произвольных а и в. В частности,

Свойства интеграла. Сформулируйте и докажите. 1)
Слайд 9

Свойства интеграла

Сформулируйте и докажите

1)

Вычисление площадей с помощью интеграла. 1. 2.
Слайд 10

Вычисление площадей с помощью интеграла

1. 2.

Задания. 1. Вычислить интеграл от 0 до 2 функции f ( х ) = х 3 ( от – 1 до 1 ). 2. Вычислить интеграл от - π/4 до π функции f ( х ) = 3 cos 2х. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f1 ( х ) = х2 ; f2 ( х ) = 2х 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х = 0; у = х2 – 4х + 5 и
Слайд 11

Задания

1. Вычислить интеграл от 0 до 2 функции f ( х ) = х 3 ( от – 1 до 1 )

2. Вычислить интеграл от - π/4 до π функции f ( х ) = 3 cos 2х. 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f1 ( х ) = х2 ; f2 ( х ) = 2х 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х = 0; у = х2 – 4х + 5 и касательной к этому графику в точке х0 = 2.

Задания уровня С. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = х2 – 6х + 5 и у = 5 – 2х – х2 двумя способами: 1) с помощью площадей криволинейных трапеций; 2) с помощью интеграла и его свойств.
Слайд 12

Задания уровня С

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = х2 – 6х + 5 и у = 5 – 2х – х2 двумя способами: 1) с помощью площадей криволинейных трапеций; 2) с помощью интеграла и его свойств.

Работа в группах. Группа 1: № 361 ( а; г ); 364 ( б; в ). Группа 2: № 361 ( б; в ); 364 ( а; г ). Группа 3: Вычислите площадь заштрихованной фигуры Ответ: 2 2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2; у = 4; х = - 2; х = 2. Ответ: 5⅓ 3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у
Слайд 13

Работа в группах

Группа 1: № 361 ( а; г ); 364 ( б; в ). Группа 2: № 361 ( б; в ); 364 ( а; г ). Группа 3: Вычислите площадь заштрихованной фигуры Ответ: 2 2) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2; у = 4; х = - 2; х = 2. Ответ: 5⅓ 3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 1; у = 5. Ответ: ⅔

Программированный контроль. Верный ответ: Вариант 1: 2; 4; 3. Вариант 2: 3; 2; 1.
Слайд 14

Программированный контроль

Верный ответ: Вариант 1: 2; 4; 3. Вариант 2: 3; 2; 1.

Домашнее задание. п. 30 ( выучить к зачёту по § 7 – 8 теоретический материал); № 362; 360 (а; г); повторить уравнение касательной п. 19. По желанию. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 0; у = sin х; у = cos х; х = π / 2. Ответ: 2 √ 2 – 2.
Слайд 15

Домашнее задание

п. 30 ( выучить к зачёту по § 7 – 8 теоретический материал); № 362; 360 (а; г); повторить уравнение касательной п. 19. По желанию. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 0; у = sin х; у = cos х; х = π / 2. Ответ: 2 √ 2 – 2.

Список похожих презентаций

Интеграл и первообразная

Интеграл и первообразная

Содержание. 1. Первообразная 1.1. Определение первообразной 1.2. Основное свойство первообразной 1.3. Три правила нахождения первообразной 1.6. Таблица ...
Интеграл и его применение

Интеграл и его применение

Историческая справка. История понятия интеграла тесно связана с задачами нахождения квадратур, т.е. задачами на вычисление площадей. Вычислениями ...
Первообразная. Интеграл

Первообразная. Интеграл

Цель зачета: 1) проверка уровня обладания учащимися изученного материала по данной теме. 2) способность учащихся реализовать полученные знания при ...
Интеграл и его практическое применение

Интеграл и его практическое применение

Выполнил: Ершов Николай, ученик 11 класса. Руководитель: Дедовец Надежда Артемовна, учитель математики. С. Большой Атлым 2012-2013 уч. год. Цель работы: ...
Интеграл

Интеграл

«Путешествие в мир интегралов и первообразных». Достижения крупные людям Никогда не давались легко! Путешествие в мир интегралов и первообразных. ...
Восхождение на вершину Интеграл

Восхождение на вершину Интеграл

Всякое учение истинно в том, что оно утверждает, и ложно в том, что оно отрицает или исключает. Фрид Вильгельм Лейбниц. Разминка перед восхождением. ...
Занимательная математика в младших классах

Занимательная математика в младших классах

Круглый, румяный. В печке печён, На окошке стужён. Кто я? Колобок. Проверка 5, 8, 4, 6, 7, 0, 1, 2 Молодцы! Задача. Семь снегирей на ветке сидели. ...
Занимательная математика для детей (устный счёт + учимся писать цифры)

Занимательная математика для детей (устный счёт + учимся писать цифры)

По дороге мальчик и девочка шли, Оба по два рубля нашли. За ними ещё трое идут. Сколько они денег найдут? Повезло опять Егорке, У реки сидит не зря. ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Подводная арифметика. Детёныш голубого кита выпивает за день 600 л молока. Сколько молока выпьет такой малыш за месяц (30 дней)? Ответ: 18 000 л. ...
Занимательная математика

Занимательная математика

Профессор ложится спать в 8 часов вечера и заводит будильник на 9 часов утра. Сколько часов будет спать профессор? Профессор. Рядом с берегом со спущенной ...
«Координатная плоскость» математика

«Координатная плоскость» математика

Цели и задачи урока:. 1. Ввести понятие координатной плоскости, уметь определять координаты точек, строить точки по их координатам. 2. Развивать мышление, ...
Занимательная математика

Занимательная математика

РАЗМИНКА Миша тратит на дорогу в школу 5 минут. Сколько минут он потратит на эту дорогу вдвоём с мамой? Какие сто букв могут остановить движение транспорта? ...
Задания по впр математика

Задания по впр математика

№1. Найди значение примера: 43 − 27 Найди значение выражения: 7 + 3⋅(8 +12) ОТВЕТЫ 16 67. № 2. Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей ...
Космос и математика

Космос и математика

. Открытие космической эры. Открытие космической эры и начало освоения космического пространства - самое выдающееся достижение человечества XX в. ...
«Устный счёт» математика

«Устный счёт» математика

1- 0,4 3 +2,4 3,2 – 2 3,2- 0,2 12,3 + 3,4 2,04 + 3,6 12 – 1,5 6,2- 2,6 ( 12,4 + 3,67)- 2,67 ( 45,06 + 23,5) – 40 ,06. 0,6 5,4 1,2 3 15,7 5,64 10,5 ...
ЕГЭ математика готовимся к С4

ЕГЭ математика готовимся к С4

Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок ...
«Углы» математика

«Углы» математика

Цель урока:. познакомить учащихся с геометрической фигурой углом, с видами углов (прямой, тупой, острый), сформировать представления о существенных ...
«Своя игра» математика

«Своя игра» математика

Математическая игра-викторина «Своя игра». Конец игры Литература. Задачи – шутки 50. Вопрос: Один господин написал о себе: «Пальцев у меня двадцать ...
«Своя игра» математика

«Своя игра» математика

Условия игры:. Участники сами выбирают темы и вопросы. Вопрос выбирает правильно ответившая команда. 210 – 250 баллов – отметка «5». 110 -200 баллов ...
Зачем нужна математика

Зачем нужна математика

Не хочу я математику учить. Складывать умею, умножать, делить. Сдачу в магазине сосчитаю, Хватит знаний этих, точно знаю. Мне задачи больше не нужны. ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:3 декабря 2018
Категория:Математика
Содержит:15 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации