Презентация "Все о треугольниках" по математике – проект, доклад

Все о треугольниках

ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Составила: учитель математики ОГКУЗ «Детский санаторий г. Грайворон» г. Грайворон, Белгородская область

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, последовательно соединенных отрезками

Виды треугольников:

остроугольные Тупоугольные прямоугольные

Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны

А В С АВ = АС B = C

Если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Медиана -

отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Д

ВД = ДС, АД – медиана

Биссектриса -

отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

К

ВАК = САК, АК - биссектриса

Высота -

перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

ВД АС, ВД - высота

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника

Внешний Угол

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним

Прямоугольный треугольник

к а т е т г и п о т е н у з а

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

сумма двух острых углов прямо- угольного треугольника равна 90°

катет прямоугольного треуголь - ника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы

если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

30о

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны

если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны

если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны

Соотношение между сторонами и углами треугольника

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

Неравенство треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: АВ

Построение треугольника по трем сторонам

• C B A

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

a

Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Докажите, что треугольник АОД равен треугольнику СОВ

Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство