Презентация "Теорема о трех перпендикулярах" по математике – проект, доклад

Теорема о трех перпендикулярах

Цель урока:

Изучить теорему «О трех перпендикулярах». Научиться применять её при решении задач.

Математический диктант

Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ

Ответ:

АВ – перпендикуляр ВС – наклонная АС – проекция

Дополнительные вопросы:

Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки? Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?

Постановка проблемы

Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

А В в

В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:

По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.

Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!

Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?

D С b а A1

Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой CD?

Первый выступающий

Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

А1 с

Дано: ; ,АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС

Второй выступающий

Дано: ; АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ . Доказать: АС .

Третий выступающий

13.08.2019 C E c

Дано: ; АС-наклонная, ВС -проекция. ВС , АВ . Доказать: АС .

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

Дано: , Найти: Расстояние от точки В до прямой CD

Решение. 1) Расстояние от точки до прямой является

перпендикуляр

Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

Задача:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .

О К

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

1. ABCD – квадрат BE ABCD

A a B

2. ABCD – квадрат BE ABCD

O

4. ABCD – ромб BE ABCD

Самостоятельная работа

На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые). На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).

Подведение итогов урока.