Презентация "Управляемость и наблюдаемость" по экономике – проект, доклад

Управляемость и наблюдаемость. Критерии управляемости и наблюдаемости линейных стационарных многомерных объектов

Кафедра ИСКТ Кривошеев В.П.

Уаправляемость и наблюдаемость. Математическое описание объекта управления представим в параметрах состояния : (1) (2) где X(t)  вектор параметров состояния, X(t) = {X1(t), X2(t),..., Xn(t)}; U(t)  вектор управляющих воздействий, U(t) = {U1(t), U2(t),..., Ur(t)}; Y(t)  вектор выходных переменных, Y(t) = {Y1(t), Y2(t),...,Y (t)}; А, В, С  матрицы постоянных коэффициентов с размерами соответственно n x n, n x r, x n.

Объект (1) называют полностью управляемым, если его можно с помощью некоторого ограниченного управляющего воздействия U(t) перевести в течение конечного интервала времени tк из любого начального состояния X(0) в заданное конечное состояние X(tк). Для осуществления такого перевода объекта необходимо, но не достаточно, чтобы каждая из переменных состояния Xi (i=1,...,n) зависела хотя бы от одной из составляющих Uj (j=1,...,r) вектора управлений U(t).

Без доказательства приведём критерий управляемости линейных стационарных объектов. Пусть матрицы А и В постоянны. Введём так называемую матрицу управляемости (3) которая состоит из столбцов матрицы В и произведений матриц , ,..., и имеет размерность (n * nr). Справедлив следующий критерий управляемости: линейный стационарный объект X вполне управляем тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости (3) равен размерности n пространства состояний объекта, то есть если

Запись в правой части (3) означает матрицу, у которой первые r столбцов совпадают со столбцами матрицы В, следующие r столбцов со столбцами произведения матриц АВ и т.д., а последние r столбцов образованы столбцами произведения матриц . Ранг матрицы находят как наибольший порядок отличных от нуля квадратных миноров матриц. Необходимое и достаточное условие (4) означает, что матрица управляемости (3) должна содержать n линейно независимых столбцов.

В частном случае, когда ранг матрицы В больше единицы, например равен , условие управляемости имеет вид: Если управление U(t)  скалярная функция времени и матрица В превращается в матрицустолбец, то для полной управляемости необходимо и достаточно, чтобы квадратная матрица управляемости Qy не была вырожденной, то есть чтобы её определитель det Qy  0. В другом частном случае, когда А  диагональная матрица и все её элементы различны, для управляемости необходимо и достаточно, чтобы матрица В не содержала нулевых строк.

Если ранг матрицы Qy меньше n, то система будет не полностью управляемой. Наряду с управляемостью состояния X(t) можно рассматривать управляемость выхода Y(t) объекта [3]. Условие управляемости выхода объекта где  размерность вектора выхода Y(t).

Контрольные вопросы

Каков физический смысл управляемости? Какова математическая интерпретация управляемости? Каков физический смысл наблюдаемости? При каких условиях объект полностью управляем? При каких условиях объект полностью наблюдаем?

Рекомендуемая литература

Кривошеев В.П. Основы теории управления: Конспект лекций. Часть 2.  Владивосток: Изд-во ВГУЭиС, 1999. – 83 с. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.

Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.