Конспект урока «Степень с рациональным показателем» по математике для 10 класса

Конспект урока для 10 класса на тему:

«Степень с рациональным показателем»

Цели урока:

1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.

Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.

Средства обучения: доска с отворотами, учебник.

Форма обучения: коллективная, индивидуальная.

Форма учебного занятия: классно-урочная.

Структура учебного занятия:

1. Организационный этап (1 минута).

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).

3. Изучение нового материала (6 минут).

4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).

5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала
п (24 минуты).

6. Подведение итогов (2 минуты).

7. Информация о домашнем задании (1 минута).

8. Рефлексия (1 минута).

Ход учебного занятия:

1. Организационный этап (1 минуты).

(Представляюсь, проверяю готовность учащихся к уроку, наличие мела, влажной губки, порядок в кабинете, дежурные перечисляют отсутствующих)

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (4 минуты).

(записываем число и тему урока, которые уже указаны на доске)

Мы уже знаем, какой смысл имеет выражение aⁿ при а0 и n целом. Например 2³=2*2*2 (говорят дети), то есть aⁿ есть (дети на основе приведенного примера пытаются сформулировать общее правило, пройденное ранее) произведение n множителей, каждый из которых равен а. а^-n есть (дети вспоминают определение и произносят его вслух) число обратное степени аⁿ.

Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число. Для этого нам необходимо вспомнить определение арифметического корня n-ой степени (учащиеся вспоминают определение).

3. Изучение нового материала (6 минут).

Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а>0 и m делится на n, то (1)

Например:

Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.

Определение: Если а положительное число, - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то (ученики записывают определение в тетрадь).

Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если - дробное положительное число (m, n натуральные), то .

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как не имеют смысла.

Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть ,

^.

4. Этап первичной проверки понимания нового материала (6 минут).

А теперь посмотрим, как вы поняли сегодняшнюю тему урока. Для этого сформулируйте мне пожалуйста определение степени с дробным показателем (ученики пытаются дать точное определение изучаемого понятия, но если они не могут этого сделать самостоятельно, то учитель помогает им, задавая наводящие вопросы). А теперь давайте посмотрим на доску.

№577, №578 (номера записаны на доске, ученики по очереди отвечают).

№577. Имеет ли смысл выражение:

а);

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.

№578. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а);

Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b>0, д) c≥5.

А теперь ответьте мне на вопросы:

1. Для каких оснований определен дробный показатель степени?

2. Для какого дробного показателя определена степень с основанием равным нулю?

5.Этап первичного закрепления и применения изученного материала (24 минуты).

Теперь давайте посмотрим, как применяются полученные знания на практике. Для этого сначала решим №570, №572 устно – по цепочке.

№570. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

а)

б)

в)

г)

№572. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

а)

№574, №581 (два человека решают номер на отворотах доски на оценку, пока третий вместе с учителем разбирает его на центральной доске, остальные в это время решают самостоятельно в тетрадях).

№574. Вычислите:

а);

№581. Сравните:

а);

Ответы: а) меньше, б) меньше, в) больше, г) равно.

(Для тех учеников, которые решают быстрее нас, на доске записаны дополнительные задания на оценку).

1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем.

   ;

   ;	;	;
   ;	;	;	.

2. Вычислите:

   а);

   б);

   в);

   г).

3. Найти область определения функции:

а);

Ответы: а) x≥0, б) x>0, в) x>8, г) x(-, 0]  [8, +).

№679 (каждый ученик решает номер самостоятельно в тетради, тот кто сделает первым записывает свои ответы на доске, а остальные сверяются с ними).

№679. Сравните числа:

а);

Ответы: а) больше, б) больше, в) меньше, г) больше.

№579(а, в) (решаем у доски). Оцените значение выражения и , если:

а);

6. Подведение итогов (2 минуты).

Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать степени с дробным показателем. На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить … (учитель оценивает работу каждого учащегося, выставляет отметки), можете быть свободны.

7. Информация о домашнем задании (1 минута).

(Домашнее задание уже записано на доске, ученики помечают его в тетрадях).

§11(п. 25), №571, №573, №575, №579(б, г), №676.

8. Рефлексия (1 минута).

Анализ урока на основе системного подхода.

Тема урока «Степень с рациональным показателем».

При подготовке к данному уроку мною были поставлены следующие цели:

1. Образовательная - актуализировать субъектный опыт учащихся (опорные знания и способы действий, комплекс знаний), необходимый для изучения нового материала; организовывать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.

2. Развивающая - развивать умения применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности, развитие умений учебного труда (умение работать в темпе).

3. Воспитательная - создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитания мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.

В ходе урока образовательная, развивающая и воспитательная цели урока были достигнуты. Учащиеся получили представление о понятии степени с дробным показателем, научились использовать формулу для решения практических задач.

Дидактическая цель в начале урока была четко определена:

• определен уровень и объем усвоения знаний учащихся, учащиеся должны были усвоить такое понятие как степень с дробным показателем, понять особенности использования данного понятия при выполнении различных упражнений и уметь самостоятельно применять его на практике, пополнить понятийный научный аппарат;

• на мой взгляд, уровень формирования умений учащихся был определен четко;

Цель преемственна, диагностична так как имеет непосредственную связь как с прошлым опытом учащихся (на этом уроке при вводе определения использовались определения степени с целым показателем, арифметического корня и его свойства, изученные ранее), так и с последующими учебными занятиями (использование изученного определения при решении задач, самостоятельное применение знаний при выполнении самостоятельной работы, применение знаний в измененных ситуациях – при решении задач, подобных рассмотренным на уроке, но уже более сложных).

Логика урока соответствует его типу – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Была проведены актуализация опорных знаний и умений ребят из ранее полученного опыта, изучение, первичное запоминание и проверка понимания, первичное закрепление и применение.

Главным и самым продолжительным этапом урока, на мой взгляд, является изучение и первичное осмысление материала посредством пошагового закрепления нового материала и выполнения практических заданий. На эти этапы урока было отведено 6, 6 и 24 минуты соответственно от общей длительности урока и именно этим этапам урока было уделено особое внимание при работе с классом.

Оценка микроструктуры урока.

Организационный момент занял не более 1 минуты. Дети привыкли готовиться к уроку заранее, отсутствующие были отмечены на перемене.

Проверка домашнего задания мною не проводилась, так как на предыдущем занятии была контрольная работа и учащиеся не получали домашнего задания.

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе была проведена. Через нее же и посредствам фронтального опроса были актуализированы опорные знания и умения. Цель урока была сформулирована в действиях учащихся, но не вместе с ними.

Изучение нового материала заняло примерно 6 минут. В ходе этапа было выделены основные моменты в изучаемом материале – основные понятия, особенности применения. Как уже отмечалось мною выше, материал строился на прошлом опыте учащихся.

Первичная проверка понимания заняла около 6 минут. В ходе этого этапа учащимся были предложены вопросы, направленные на установление связей между различными частями учебного материала. С их помощью была проведена коррекция неверных представлений. Итогом первичной проверки материала явилось быстрое коллективное решение задач, в результате которого было получено более полное представление о пройденном материале. Путем наводящих вопросов я смогла подвести учащихся к правильному ответу. Все вопросы, предъявляемые учащимся, соответствовали реальным возможностям школьников.

Закрепление и применение изученного материала происходило в виде решения задач различной сложности устно, у доски, самостоятельно в тетрадях. Предлагаемые задания были направлены на закрепление и осмысление материала по определению степени с дробным показателем, установление связей и выявление пробелов в знаниях детей (дети плохо разобрались с определением дробного показателя степени для отрицательных оснований). В данной деятельности, организованной также для применения знаний, лежала четко спланированная последовательность действий. Задания были как репродуктивного, так и частично – сопоставимого уровня. Я считаю, что материал, предназначенный для проверки, был отобран правильно. Задание позволило выявить степень усвоения учащимися знаний и соответствовало реальным возможностям школьников.

Домашнее задание соответствовало содержанию урока и обученности класса. Объем и сложность задания соответствовали возрастным особенностям учащихся. Индивидуальные домашнее задания, по интересам и по степени сложности, также как и право выбора задания учащимся не были предложены.

В конце урока состоялось подведение итогов урока, намечена перспектива последующей работы. Была оценена работа на уроке отдельных учащихся. В конце урока была дана общая характеристика работы класса.

Используемые методы, приёмы обучения, формы организации учебно-познавательной деятельности (элементы беседы, лекции, фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у доски и на отворотах) обеспечили взаимодействие учителя и учащихся в процессе реализации дидактической задачи. Они позволили включить большинство учащихся в активную познавательную деятельность (задание для актуализации опорных знаний учащихся, работа у доски, совместное решение устных задач). На данном уроке учитывалась работоспособность учащихся, происходила постоянная смена видов деятельности (устное, совместное решение задачи, письменная работа, работа у доски). На уроке преобладал репродуктивный и частично-поисковый характер деятельности. Указанные обстоятельства обеспечили реализацию дидактической задачи. Были обеспечены переходы от одного этапа урока к другому. Каждый этап урока имел свое место в целостном процессе и являлся основой последующего этапа. Я бы сказала, что урок почти достиг поставленных целей (почти, так как у детей плохо развиты навыки работы с дробями, что сказалось на продолжительности этапа первичного закрепления и применения нового материала). Ученики были увлечены работой, с интересом восприняли новый материал и успешно выполняли задания. Своевременно были подведены итоги занятия. Переход к следующему уроку – закрепление знаний и умений применять понятие квадратного корня – обеспечен.