Конспект урока «Метод алгебраического сложения» по математике для 7 класса

ТЕМА УРОКА: Метод алгебраического сложения.

Основная цель: Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения.

ЦЕЛИ УРОКА:

• Формирование способности  к самостоятельному исследованию системы линейных уравнений с двумя переменными.

• Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.

• Воспитание познавательного интереса к математике и информатике.

• Развитие информационных компетенций учащихся.

Задачи урока

– обучающие ( формирование познавательных УУД):

• показать метод решения,

• формировать умение решать системы уравнений методом сложения.

-развивающие ( формирование регулятивных УУД):

• развитие познавательных интересов,

• умение получения новой информации, используя репродуктивную технологию учения;

• развитие у учащихся аналитических умений средствами информационных технологий

-воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

• воспитание навыков контроля и самоконтроля,

• развитие коммуникативных навыков при работе в группах.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устный счет.

4. Закрепление изученного материала.

5.Обучающая самостоятельная работа.

6.Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.

Ход урока:

I. Организационный момент. (Сообщение цели и плана урока учащимся.)

Уважаемые учащиеся!

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений. А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

2. Проверка домашнего задания (выборочно, если есть вопросы учащихся).

3. Актуализация опорных знаний.

Устный математический диктант.

Закончите предложения:

1.Линейным уравнением с двумя переменными называется…

2.Решением линейного уравнения с двумя переменными называется…

3.Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными называется…

4.Решить систему линейных уравнений с двумя переменными называется…

5.Какие способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными вам известны?

6.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений.

А

7.Существует ли такое значение a, при котором система

а) имеет бесконечно много решений;

б) не имеет решений.

8. Решение «одним взглядом».

Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений, иметь множество решений.

Исторические сведения Шилова Арина 1 минута

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

9. Задания с опережением.

Запишите с помощью систем уравнений следующие ситуации:

• Сумма двух чисел равна 17. Одно число на 7 меньше другого.

• В классе 26 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

• Периметр прямоугольника равен 400м. Его дина в 3 раза больше ширины.

• У мальчика было 14 монет по пять и десять рублей, всего на сумму 115 рублей.

• Поезд прошел первый перегон за 2 часа, а второй за 3 часа. Всего за это время он прошел 330 километров, причем скорость на втором перегоне была на 10 км/ч была больше, чем на первом.

Тест

1) Решением какой системы уравнений является пара чисел (-1;2)?

а) б) в)

2) В уравнении 2х + у = 8 выразите х через у:

а) х = 4 + б) х = 8 – 2у, в)х = 4 -

3) Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. С помощью какой из систем можно решить эту задачу?

а) б) в)

4) Дана система . Какая из пар чисел является её решением?

а) (4;0), б) (3;0), в)(3; -1).

5) Сколько решений имеет система ?

а) одно, б) бесконечно много, в) не имеет решений.

Ответы: 1.б; 2.в; 3.a; 4.в; 5. б.

Проверка осуществляется взаимообменом работ с соседом по парте.

Критерии оценивания:

Количество верно решенных заданий

2. Основная часть (Закрепление)

а) Задания №13.3-13.8 (б) - Коллективное решение у доски.

б) Решение на обратной стороне доски. 2 человека. Карточка - Индивидуально.

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Решите систему уравнений методом подстановки.

в) Решение литературной задачи.

В известном рассказе А.П.Чехова «Репетитор» описана задача, которую можно решить с помощью систем уравнений. Герои рассказа - купец Удодов, его сын Петя - семиклассник и Петин репетитор, Зиберов Егор Александрович. Рассмотрим отрывок из этого рассказа. Итак, репетитор Зиберов диктует Пете задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»

Пусть х аршин купец купил черного сукна, а у аршин - синего сукна. Так как всего купец купил 138 аршин, то х + у =138. Синее сукно по 5 рублей, а черное - по 3 рубля, и всего он заплатил 540 рублей, то 3х + 5у = 540. Составляем систему уравнений:

, .

Ответ: купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

2. Обучающая самостоятельная работа (Блицопрос)

1вариант

1.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2 вариант

1.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

Дополнительно Задание 13.12(б)

2. Подведение итогов урока. Рефлексия (вопросы).

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что использовали для «открытия» нового знания?

• Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения:

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4. Находят соответствующее значение второй переменной.

• Проанализируйте свою работу на уроке.

2. Постановка домашнего задания

Повторить § 13. Решить задания №13.3-13.8 (в).

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

• критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

• критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

• соблюдение авторских прав (2-3 балла)

Сведения о Рене Декарте можно найти здесь:

http://pikalova-ms.narod.ru/portrety_matemaikov.htm

http://refu.ru/refs/88/19707/1.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене

http://www.peoples.ru/science/mathematics/descartes/