Урок по математике. Тема: "Лист Мебиуса"

• Столбунец Ирина Александровна, учитель математики

Разделы: Преподавание математики, Внеклассная работа

Тема: Лист Мебиуса.

Класс: 8.

Вид урока: лабораторная работа с элементами исследования.

Тип урока: изучение нового.

Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Оборудование:

• мультимедиа-проектор, компьютер;

• энциклопедический словарь, термины (Приложение 4), геометрический фигуры, образец ленты Мебиуса, цветные мелки; статуэтки листа Мебиуса из картона для награждения.

• таблицы наблюдений экспериментов (Приложение 2); клей, ножницы, фломастеры, листы Мебиуса, различной формы, для каждого опыта.

Цели урока:

• Образовательные:

  • познакомить учащихся с листом Мебиуса, элементами исследовательской работы;

  • расширить знания учащихся в области экспериментальной математики.

• Развивающие:

  • разввать логическое мышление;

  • развивать навык самостоятельной работы при проведении исследования;

  • развивать умения выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом;

• Воспитательные:

  • воспитывать целеустремленность в достижении цели;

  • прививать интерес к математике, математическим опытам

  • воспитывать коллективизм, взаимопомощь.

Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 5 групп.

Понятия:

• Исследование – процесс получения новых знаний.

• Гипотеза  (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.

• Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач урока

Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глазки. (Приложение 1, слайд 1– музыкальная вставка) Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию Перегребинской академии наук. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. Выберите в группах старшего научного сотрудника.
В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мебиуса.
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю.

III. Историческая справка

(Приложение 1, слайды 2 – 9 на фоне музыки)

Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.

В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.

Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…

Иванова Н. Ю.

Данную поверхность открыл Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу “математических неожиданностей”. Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Мебиус (1790-1868), ученик К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.
Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения.

(Приложение 1, слайд 10) Получается он очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми) Если полоска бумаги достаточно длинная, то такой поворот может произойти и случайно.
(Приложение 1, слайд 11)

IV. Работа с незнакомыми словами

Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности давайте обратимся к словарю и выясним что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза – Приложение 4)
Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент. 

V. Техника безопасности

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?

• Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;

• Передавать ножницы нужно кольцами вперед;

• При работе ножницы должны лежать с правой стороны;

• Не использовать ножницы без разрешения учителя.

VI. Лабораторная работа

Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.

(Достать из коробки задание и зачитать – Приложение 3)

Задание: Склейте лист Мебиуса. Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной?
Прежде чем ставить гипотезу – научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена). Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.
Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать лист Мебиуса? (Ответы детей)
Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей)

(В своем отчете я говорю гипотезу, результат и вывод, о том, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность, вывод вывешивается на доску. Приложение 5)

Сейчас я каждой группе раздам задания (Приложение 2). Чтобы было проще проводить исследования листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент, который будет состоять из опытов, поставленных каждым членом группы, для большей достоверности результата. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет. И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мебиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.

(Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учитель выступает в роли консультанта.)
(После звонка будильника.) Звонок прозвенел, эксперименты мы заканчиваем. Ножницы, обязательно, положите на стол, чтобы они вам больше не мешали.

VII. Зарядка

(Приложение 1, слайд 12 – музыкальная вставка).
Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте.
Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.

VIII. Отчет

(Приложение 1, слайд 13)
После проведения зарядки выступают докладчики. Отчеты обсуждаются, сдаются учителю.
Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.

IX. Подведение итогов

Ответьте на следующие вопросы:
Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки экспериментов?
Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.
Сколько сторон у листа Мебиуса?
Какие эксперименты подтверждают это свойство? (Эксперимент с раскрашиванием листа Мебиуса)

(Приложение 1, слайды 14 – 21 на фоне музыки)

Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса.
Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой.

Все группы работали отлично. (Среди групп выделяются лучшие и награждаются небольшими статуэтками в виде листа Мебиуса, ребятам этих групп присваиваются звания: профессор, магистр и бакалавр математических наук).
Поздравляю вас с успешным завершением исследования. А результаты нашего исследования я отправлю заказчику.

X. Домашнее задание

Показать родным эксперименты с листом Мебиуса.

XI. Резерв

Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.