Конспект урока «Решение равнений с помощью свойств модуля» по математике для 10 класса

2. Найти все значения переменной а, для которых справедливо равенство:

3. Найти все значения переменной а, для которых справедливо неравенство:

4. Одну и ту же или разные функции задают формулы:

а) f(x)= и g(x)= x;

б) f(x)= и g(x)= |x+3|?

Ответ: а) разные, б) одну и ту же.

5. Среди графиков определить графики функций или линии равенств, не являющихся функциями:

1. у=|4-x|,

2. у=4-|x|,

3. |у|=|4-x|,

4. |

   1

   у|=4-x

2

3

Ответ: a-1,b-2,c-4,d-3

6. Придумайте уравнение или неравенство с модулем, множеством решения которого было бы числовое множество:

ІV. «Мозговой штурм»

1 этап – организационный. Применение знаний в стандартной ситуации:

Учитель предлагает нескольким учащимся одновременно решить следующие уравнения с модулем с учетом способностей и подготовленности учащихся:

1. |x-2|=3,

2. |x|+x=2,

3. ||x|+2|=1,

4. |x-3|=-1,

5. |x-5|+|x+2|=1,

6. |x-3|+|x-4|=1

Создание проблемной ситуации

Можно ли по виду уравнения |x-a|+|x-b|=c, где c≥0, определить количество корней данного уравнения? Как должны быть связаны в таком случае между собой коэффициенты a, b, c?

Учитель показывает значимость данной проблемы в контексте учебного предмета. Далее происходит формирование малых групп, объясняются правила работы в режиме «мозгового штурма»:

1. Исключить всякие проявления критики и осуждения.

2. Поощряйте самые нелепые мысли и необычные ассоциации.

3. Стремитесь к максимальному количеству идей, не забывая записывать каждую.

4. Используйте и развивайте чужие идеи.

5. Воздерживайтесь от любых окончательных оценок.

2 этап разминочный Работа в группах. Поначалу ситуация коллективной творческой работы может вызвать у учащихся скованность и растерянность, поэтому задача данного этапа – помочь учащимся освободиться от психологических барьеров и подготовить «материал» для дальнейшего исследования.

I группа решает уравнения:

1. |x-2| + |x-3|=5;

2. |x-2| + |x+4|=7;

3. |x-6| + |x-1|=6.

Ответы:

1. 0;5;

2. -4,5; 2,5;

3. 0,5; 6,5.

II группа:

1. |x-2| + |x-3|=1;

2. |x-2| + |x+4|=6;

3. |x-6| + |x-1|=5.

Ответы:

1. [2;3];

2. [-4;2];

3. [1;6].

III группа:

1. |x-2| + |x-3|=0;

2. |x-2| + |x+4|=1;

3. |x-6| + |x-1|=4.

Ответы:

1. нет решения;

2. нет решения;

3. нет решения.

3 этап – «мозговой штурм». Работа в группах.

Это – этап непосредственной генерации идей по обсуждаемой проблеме. Внимание учащихся акцентируется на требовании неукоснительного выполнения правил работы, запись которых представлена на отдельном стенде, так же как и формулировка обсуждаемой проблемы. Работа начинается одновременно по команде педагога, который следит за выполнением регламента. Время ограничено – 15 мин.

4 этап – рейтинг предложений.

Ребята предлагают свои варианты ответов. Учитель фиксирует их на доске. Проводится ранжирование предложений.

5 этап – резюме.

Из всех предложений соответствуют истине следующие:

• При |a-b|c уравнение |x-a|+|x-b|=c, где c≥0, имеет два действительных корня, причем эти корни находятся вне промежутка [a;b].

• При |a-b|=c уравнение |x-a|+|x-b|=c, где c≥0, имеет бесконечное множество корней, причем решением является промежуток [a;b].

• При |a-b|>c уравнение |x-a|+|x-b|=c, где c≥0, не имеет корней.

Замечание. Эффективность метода «мозгового штурма» зависит от возможностей педагога заражать учащихся оптимизмом, уверенностью в успехе, умении поддерживать доброжелательную и непринужденную обстановку.

V. Контроль за знаниями учащихся. Тест.

Нормы оценок

«3»

Вариант 1

Основная часть

1. Раскройте модули в следующем выражении |-3|

   1. -3

   2. 3-

   3. --3

   4. +3

2. Решите уравнение |x-5|=3

   1. Нет решения

   2. 8

   3. 2; 8

   4. -2; 8

3. Сколько решений имеют следующие уравнения (уравнения вида |x-a|+|x-b|=c):

|x+1|+|x-1|=2, |x-5|+|x-4|=7, |x-8|+|x+1|=6 ?

1. Нет решения, бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b] , два корня

2. Нет решения, два корня, бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b]

3. Бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b], нет решения, два корня

4. Бесконечное множество решений в виде промежутка [a;b], два корня, нет решения

Дополнительная часть

4. Решите уравнение |x+5|=|10+x|

   1. -5;-10

   2. -7,5

   3. -7,5; 0

   4. Нет решения

5. Решите уравнение |x+3|+|x-1|=5

   1. -3,5; 1,5

   2. Нет решения

   3. [-3;1]

   4. -3,5; 0,5

6. Решите уравнение +=3

   1. 3;-3

   2. -2;1

   3. Нет решения

   4. [-2;1]

Коды правильных ответов:

Основная часть: b,c,d

Дополнительная часть: b,a,d

Учащиеся имеют возможность оценить себя самостоятельно и сравнить свою оценку с оценкой учителя, который и поставит окончательную отметку.

VІ. Информация о домашнем задании.

Учитель предлагает учащимся написать в дидактическую копилку «Мои задания и решения» 3-5 задания с модулем.

VІІ. Рефлексия.

• Что нового для себя узнали?

• Какой новый опыт приобрели и чему научились?

• В чем затруднялись и как выходили из данной ситуации?

• Какую проблему решали на уроке? Удалось ли нам её решить?

• К какому выводу мы пришли?

• Попробуйте оценить свою работу.

VІІІ. Итог занятия подводит учитель.

МОДУЛЬ

(М.И.Башмаков)

М₁