Конспект урока «Сорок мгновений наедине с корнем степени n» по математике для 10 класса

Здравствуйте ребята!

Тема сегодняшнего урока: «Сорок мгновений наедине с корнем степени n».

Цели:

• Закрепить свойства степени n в ходе выполнения упражнений;

• Познакомиться с оригинальными приемами решения примеров, содержащих корни степени n;

• Наш урок призван не только закреплять навыки решения этих примеров, но и главное – развивать ваше мышление.

А начать наш урок я хочу с высказываний известных математиков, которые внесли большой вклад в развитие свойств корней степени n.

(слайды)

- Они говорят…

Что они говорят…

Пусть они говорят…

Истинное мнение ведет нас к правильным действиям.

С. Стевин

Мысль стремиться стать действием.

И. Ньютон

И я надеюсь, эти высказывания будут девизом работы на уроке.

1.Начнем урок с проверки домашней работы.

Консультанты докладывают о выполнении домашней работы.

1 ученик работает по компьютеру, 5 получают карточки.

Карточка №1

1. Вычислите:

2. _{Вынесите множитель за знак корня:(а>0; b>0)}

3. Внесите множитель под знак корня: _{(а>0; b>0)}

_{Карточка №2}

1. _{Найдите значение числового выражения:}

_.

2. _{Вынесите множитель за знак корня: (а>0; b>0)}

3. _{Внесите множитель под знак корня: (а>0; b>0)}

Карточка №3

Вычислите:

а) _; б) _{; в) ; г) .}

_{Карточка №4}

_{Упростите выражение:}

_{; .}

_{Карточка №5}

_{Вычислите:}

_{Внесите под знак корня множитель:}

Пока ребята работают самостоятельно, мы с вами поработаем устно:

1. Имеют ли смысл выражения:

, , ,, , .

2. Найти область определения выражений:

а ) ; б) ;в) .

Вывод: (самостоятельно)

• Корень нечетной степени существует из любого числа;

• Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел.

3. Расположите в порядке убывания:

, , .

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

,

2.Решаем на доске все вместе

Я обЪясняю №3.79(д)

№3.79 9 (а,бв,г)

3. На дом я дала примеры, решение которых требует оригинальных приемов.Я обращаю ваше внимание на актуальность этих упражнений. Потому что на ЕГЭ, который вам предстоит сдавать в следующем году, решение этих заданий оценивается большим количеством баллов.

1 ученица на компьютере презентация

Доказать, что:

Решение:

пусть

,тогда по условию m+n=4

Найдем произведение mn=

,т.е. mn=2

Получаем: , следовательно m и n являются корнями квадратного уравнения:

D₁=4-2=2

т.е.

Что и требовалось доказать.

Домашнее задание:

Проверь равенство:

2 ученица объясняет решение задачи индийского математика Бхаскары.

Доказать:

Доказательство:

Возведём обе части уравнения в квадрат, учитывая что обе части равенства положительны и

Получим:

Что и требовалось доказать.

Итак, мы рассмотрели 2 нестандартных приема: введение новых переменных и возведение обеих частей равенства в квадрат.

4.А сейчас мы решим задание, которое часто предлагается на олимпиадах, а теперь уже и на ЕГЭ.

Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит радикала:

5. _{Самостоятельная работа.}

_ТЕСТЫ.

_{а ) 5; б) 0,5; в) -0,5; г) -5.}

_2.

_{а ) -; б) -1; в) ; г) не существует.}

_{3. Вычислить:}

_{а ) 9; б) 18; в) 6; г) 24}

_{4. Какие из данных выражений имеют смысл:}

_{1) ; 2) ; 3) :}

_{а ) нет таких; б) 2;3. В) 3; г) 2.}

_{5.Упростить:}

_{а ) а+2; б) –а-2; в) ; г) а-2.}

_{Вариант 2}

_{а ) -0,3; б) 3; в) 0,3; г) .}

_2.

_{а ) -1; б) ; в) 1; г) не существует.}

_{3. Вычислить:}

_{а ) 9; б) 18; в) 6; г) 24}

_{4. Какие из данных выражений имеют смысл:}

_{1) ; 2) ; 3) :}

_{а ) нет таких; б) 2;3. В) 3; г) 2.}

_{5.Упростить:}

_{а ) а+2; б) –а-2; в) ; г) а-2.}

_{Домашнее задание: №3.79(е), 3.80.}

6. _{Итак, наш урок подошел к концу. Что нового узнали.}

_{А закончить наш урок хочется притчей. Встретил однажды старец трех работников, строивших церковь. Они шли уставшие. Старец спросил их: «Почему они такие уставшие?» Первый ответил: « Я много работал, строил здание».}

_{Второй: «Я устал, потому что строил церковь».}

_{А третий, спокойно ответил: «Я строил храм».}

_{И сегодня мне хотелось бы, чтобы ответом на вопрос: «Чем вы занимались на уроке», были слова третьего работника: «Мы прокладывали дорогу к храму науки, имя которому Математика».}

_{Итак, 40 мгновений наедине с корнем степени n пролетели.}

_{До свидания!}

Карточка №1

1.Вычислите:

_{2.Вынесите множитель за знак корня:(а>0; b>0)}

3.Внесите множитель под знак корня: _{(а>0; b>0)}

_{Карточка №2}

_{1.Найдите значение числового выражения:}

_.

2. _{Вынесите множитель за знак корня: (а>0; b>0)}

2. _{Внесите множитель под знак корня: (а>0; b>0)}

Карточка №3

Вычислите:

а) _; б) _{; в) ; г) .}

_{Карточка №4}

_{Упростите выражение:}

_{; .}

_{Карточка №5}

_{Вычислите:}

_{Внесите под знак корня множитель:}

Вариант 1

_{а ) 5; б) 0,5; в) -0,5; г) -5.}

_2.

_{а ) -; б) -1; в) ; г) не существует.}

_{3. Вычислить:}

_{а ) 9; б) 18; в) 6; г) 24}

_{4. Какие из данных выражений имеют смысл:}

_{1) ; 2) ; 3) :}

_{а ) нет таких; б) 2;3. В) 3; г) 2}

_{5.Упростить:}

_{а ) а+2; б) –а-2; в) ; г) а-2.}

_{Вариант 2}

_{а ) -0,3; б) 3; в) 0,3; г) .}

_2.

_{а ) -1; б) ; в) 1; г) не существует.}

_{3. Вычислить:}

_{а ) 9; б) 18; в) 2; г) 36}

_{4. Какие из данных выражений имеют смысл:}

_{1) ; 2) ; 3)}

_{а )1;3 б) 2; В) 3 ; г) 1.}

_{5.Упростить:}

_{а )-х-2; б) х+2 в) х-2; г) .}